摘 要：在羅定邦中學(xué)的高效課堂的教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)逐漸形成“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主學(xué)習(xí)，小組討論，展示點(diǎn)評(píng)，一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)特色，在這種模式下，教師和學(xué)生的角色發(fā)生了很大轉(zhuǎn)變；學(xué)生成了課堂的主人，教師不再滿堂灌，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、組織者、合作者，這樣的模式下，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、展示點(diǎn)評(píng)，從而提高了學(xué)生分析問題、解決問題、自主學(xué)習(xí)的能力.

關(guān)鍵詞：高效課堂；小組討論；展示點(diǎn)評(píng)；意外收獲

三年來，羅定邦中學(xué)數(shù)學(xué)組一直堅(jiān)持，教師集體備課，學(xué)生學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主學(xué)習(xí)，小組討論，展示點(diǎn)評(píng)，一一對(duì)應(yīng)的課堂教學(xué)模式，下面以筆者在這三年的高效課堂教學(xué)過程中親身體驗(yàn)的幾個(gè)事例和感受談?wù)劇靶〗M討論環(huán)節(jié)”的意外收獲.

[?] 小組合作交流，學(xué)生提出陳題新解

下面是同學(xué)們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案后，在展示課堂中，小組討論合作的一個(gè)片段：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若==，試判斷△ABC的形狀.

李同學(xué)：等式中有角，有邊，形式統(tǒng)一，將邊化成角，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入有==，故有tanA=tanB=tanC，得A=B=C，從而△ABC是等邊三角形.

何同學(xué)：由tanA=tanB=tanC得到A=B=C時(shí)，應(yīng)加上條件0

張同學(xué)：學(xué)了余弦定理，可以將cosA=，cosB=，cosC=代入等式中角化邊有：==. 從而有b2+c2-a2=a2+c2-b2=a2+b2-c2，有a=b=c，從而△ABC是等邊三角形.

黃同學(xué)：上述兩位同學(xué)的方法分別是用正弦定理、余弦定理，將等式中邊、角形式統(tǒng)一，而我的方法似乎沒有用到這些定理，只是用到了直角三角形中的相關(guān)性質(zhì). 因?yàn)闂l件所給的等式中出現(xiàn)了cosA，cosB，cosC，如果通過構(gòu)造直角三角形，能夠?qū)?，，化成邊的形式，那能得到什么樣結(jié)果呢？當(dāng)然，在一般三角形中，通過作高來構(gòu)造直角三角形.

如圖1，在△ABC中，AD，BE，CF是高.

在Rt△BEA中，cosA==；在Rt△CFA中，cosA==；

在Rt△CFB中，cosB==；在Rt△ADB中，cosB==；

在Rt△ADC中，cosC==；在Rt△BEC中，cosC==；

所以==，==；==.

因?yàn)?，所以=，所以AF=BF.

因?yàn)?，所以=，所以BD=CD.

因?yàn)?，所以=，所以AE=CE.

即D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，由三線合一知，AB=BC=CA，從而△ABC是等邊三角形.

吳同學(xué)：你的想法我看懂了，但是你畫的圖是一個(gè)銳角三角形，所以你作的高都在三角形內(nèi)部，如果是直角三角形，或者是鈍角三角形，那么就不能得到上述圖形，你的證明過程也就是有漏洞的.

因?yàn)檫@個(gè)問題，黃同學(xué)確實(shí)沒有想到，所以當(dāng)場(chǎng)沒有回答出來，作為老師的我，補(bǔ)充了一下.

老師：如果是直角三角形，不妨設(shè)A是直角，那cosA=0，不能作分母，與題意不符，所以這是不可能的，從而不是直角三角形，如果是鈍角三角形，不妨設(shè)A是鈍角，那cosA<0，而且B，C是銳角，那么cosB>0，cosC>0，這時(shí)，條件==是不可能成立的，與題意不符，所以這也是不可能的，從而也不是鈍角三角形. 所以△ABC一定是銳角三角形，因此大家可以按照黃同學(xué)的做法去解.

這個(gè)黃同學(xué)，對(duì)平面幾何的題型很感興趣，幾何思維也很好，但是對(duì)于運(yùn)算、代數(shù)、函數(shù)的題型就很不喜歡，也缺乏自信，從而在高一這段時(shí)間，她的數(shù)學(xué)成績(jī)不算好，但通過這次的討論，給同組同學(xué)的講解，讓她贏得了同學(xué)們的佩服，她也獲得了自信.作為數(shù)學(xué)老師，筆者以此為契機(jī)對(duì)她進(jìn)行了鼓勵(lì)及引導(dǎo). 從此，她很熱愛數(shù)學(xué)，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，慢慢獲得了認(rèn)同感. 她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也得到了很大提升，在高三的復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)單科成績(jī)經(jīng)常是班上前三名，因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)的提高，使她的高考總分也是班上前五名.

[?] 交流討論，合作雙贏

已知{an}是等差數(shù)列，且Sn=18（n>3），又S3=1，an+an-1+an-2=3，求n.

胡同學(xué)：聯(lián)立方程組a1+a2+a3=1，

an+an-1+an-2=3，有a1+an=，Sn=×n，得n=27.

這個(gè)方法很正規(guī)，大部分同學(xué)都能理解. 因?yàn)楣P者覺得自己有不同的解法，于是就讓各個(gè)小組同學(xué)分組討論，看能不能討論出不同的解法. 幾分鐘后，張同學(xué)所在的小組里一陣鬧哄，筆者就問怎么回事. 這時(shí)他們的小組長(zhǎng)說，張同學(xué)有不同的解法，但是他給小組同學(xué)講解，解釋得不怎么清楚，他們不是很明白. 我就讓張同學(xué)在黑板上寫出他的方法，并盡量作解釋.

張同學(xué)：我用式子=，有=，得n=27. 我自己也不知道該怎么解釋，我說不出原因，但我這樣算之后，答案是對(duì)的，也許這只是巧合吧.

這時(shí)，其他小組也討論起來了，都覺得很神奇！又一個(gè)小組討論后有了想法：

梁同學(xué)（代表）：我們組這樣想，等差數(shù)列看成一根由細(xì)到粗均勻變化的木頭，而表示為取木頭的重心位置，現(xiàn)在Sn-S3-an-an-1-an-2表示把木頭的最細(xì)端和最粗端同時(shí)剪去長(zhǎng)度相等的一段，那表示剪斷之后的重心，兩者重心應(yīng)該不變，即得到等式=.

其他小組聽了他的解釋后，有些同學(xué)懵了，有些同學(xué)則會(huì)心一笑. 這樣來理解數(shù)學(xué)，太通俗，太不可思議了. 我經(jīng)常舉生活中的實(shí)例來幫助同學(xué)們理解一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)等式，但對(duì)于用粗細(xì)均勻變化的木頭來理解等差數(shù)列，筆者從未想過. 但本題中這種理解方式，也算科學(xué). 我又提醒同學(xué)們，還可以用平均數(shù)的方式來理解. 這時(shí)又一組同學(xué)搶著站起來說了：

武同學(xué)（代表）：我們組這樣理解，n個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，理解為求這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而Sn-S3-an-an-1-an-2看成剔除最高分的三個(gè)數(shù)和最低分的三個(gè)數(shù)，表示剔除這六個(gè)數(shù)之后的平均數(shù)，這樣平均數(shù)應(yīng)該不變. 從而有=.

程同學(xué)：我們組這樣想，{an}是等差數(shù)列，從而Sn=×n，所以=，而Sn-S3-an-an-1-an-2看成原數(shù)列中的一段和，即數(shù)列a4，a5，……，an-4，an-3，這還是一個(gè)等差數(shù)列，而它的和是Sn-S3-an-an-1-an-2=Sn=×（n-6），所以可得=，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有a1+an=a4+an-3，從而有=.

這些想法都是正確的，都是同學(xué)們小組能討論得到的，雖然花了很多時(shí)間，但筆者相信同學(xué)們對(duì)等差數(shù)列有了更深刻的理解，對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、性質(zhì)等都有了進(jìn)一步的了解，而且這樣的討論，學(xué)生收獲的東西遠(yuǎn)勝于教師一個(gè)人反復(fù)強(qiáng)調(diào)以及學(xué)生反復(fù)的死記硬背.

[?] 高效課堂教改的理論基礎(chǔ)及收獲總結(jié)

學(xué)習(xí)金字塔（如圖2）是美國(guó)緬因州的國(guó)家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室的研究成果，它用數(shù)字形式形象顯示了：采用不同的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在兩周以后還能記住內(nèi)容（平均學(xué)習(xí)保持率）的多少.

根據(jù)這個(gè)金字塔所呈現(xiàn)的，從第一項(xiàng)至第四項(xiàng)的學(xué)習(xí)方式也都是被動(dòng)式的，學(xué)生的參與度非常低，所以學(xué)習(xí)的保存率都無法超過30%. 而小組討論，實(shí)際演練，讓學(xué)生教別人，或是讓學(xué)生有機(jī)會(huì)當(dāng)同學(xué)的小老師，效果都能超過50%. 因?yàn)樵谛〗M討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生以教師的身份對(duì)其他人進(jìn)行講解，不僅要對(duì)內(nèi)容相當(dāng)熟悉，同時(shí)也要透過語言的呈現(xiàn)來進(jìn)行溝通，所以學(xué)生在討論中，必須將自己的解題思維、學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為讓其他人能懂的表達(dá)方式，在這同時(shí)，也提升了學(xué)生潛在智能的發(fā)展.

讓學(xué)生成為課堂的主人，通過這樣的教改，我們的課堂相對(duì)傳統(tǒng)課堂能提升學(xué)生的哪些能力呢？

（1）自學(xué)能力. 我們編制的導(dǎo)學(xué)案，以問題導(dǎo)學(xué)的形式，教學(xué)生如何自己預(yù)習(xí)課本，學(xué)習(xí)課本的一些基礎(chǔ)知識(shí).

（2）口語表達(dá)能力. 學(xué)生們上臺(tái)點(diǎn)評(píng)，講解自己的方法，需要將自己的想法以語言為載體告訴別人，這對(duì)一個(gè)高中生來說是難能可貴的.

（3）增強(qiáng)自信心. 上述的幾個(gè)學(xué)生，在經(jīng)歷這樣的表現(xiàn)的機(jī)會(huì)后，他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上很自信，樂于提出自己的想法.