摘 要：數學知識異于其他知識，需要學生通過反復的實踐和習題訓練來加深對知識的理解，動手及思維能力要求也都比較高，這就涉及數學課堂無止境的習題教學. 為了讓學生在習題訓練中，加強對知識的記憶，避免反復的遺忘，教師要創(chuàng)新教學方法，精編數學習題教學方法，對數學知識進行整合、梳理，突破重點、難點、疑點的知識關口，使學習內容條理、清晰地展現在學生面前. 將知識從厚學薄，讓學生從一知半解，放下書本便忘的狀態(tài)中解脫出來，恢復自信心和對數學學習的興趣.

關鍵詞：高中數學課堂；習題教學；有效性；遺忘周期；再記憶

題山、題海撐起數學課堂的半邊天. 可以說，數學知識不斷學習的過程就是學生不斷分析問題、解決問題的過程. 數學知識不斷教學的過程也是教師不斷引導學生怎樣分析、怎樣解題的過程. 習題的訓練是數學課堂的重心所在，失去這一重心，教師與學生都將面臨失重的危險. 基于此，談數學教學不得不談習題教學環(huán)節(jié). 那么如何有效進行習題教學呢？這需要教師以創(chuàng)新的思維推陳出新；以靈活的著力點小題大做；以細致入微的洞察能力深入淺出；以發(fā)散延伸的思維能力一題多講. 通過豐富習題教學方式的方法，讓學生體驗到數學知識的豐富性，驅除他們對數學習題訓練枯燥的偏見.

[?] 利用舊的問題，闡述新的角度——推陳出新

習題教學中，教師往往對那些理論知識學習中出現過無數遍的舊的問題一筆帶過，或者緘口不提. 這會造成由這一舊的問題牽扯出無數新的問題. 而且，從不同角度出發(fā)，以不同方法著手，舊問題也會成為學習新知識的攀登梯. 所以，教師在習題教學中，要不斷推陳出新，以敏銳的眼光發(fā)現舊問題當中存在的“新資源”，從另一新的角度，以新的方法，拓展、延伸舊題，使舊題換新顏. 當然，從另外一個角度來看，教師對舊題的變形又使學生看到知識的多方面，這有利于他們對問題的舉一反三，靈活分析，增強了他們的思維能力，摒除了他們面對同一題型，會解這道題，卻不會解另一道題的狀況.

例如，對集合知識的訓練，在這里且不說子集、全集、補集，只針對交集、并集來闡述. 在教材中，交集這一知識點較之并集這一知識更靠前些，學生可能先接觸交集. 從交集的概念來看，屬于A且屬于B的元素組成的集合，稱為A與B的交集，我們可以將其記做A∩B或B∩A. 當在進行并集學習的時候，教師可利用學過的交集知識點，讓學生舉一反三，靈活分析，試著對并集的概念及符號進行闡述. 交集概念中元素與元素的連接詞是“且”，且具有兼顧二者的意思. 從交集的符號“∩”來看，具有“交”這一漢字的某種特征. 所以類比而出，并集是：屬于A或屬于B的元素為元素集合，稱為A∪B或B∪A. 并集集合中元素與元素的連接詞是“或”，其符號與漢字“并”的特征相符. 通過舊問題與新問題的類比，學生會從舊問題上汲取到新問題的點滴，這種推陳出新的方式，利于學生的學習.

[?] 拓展延伸，提煉小題容量——小題大做

俗話說：“麻雀雖小，五臟俱全. ”對于數學中所涉及的小題，諸如填空題、選擇題，雖看起來題目只是簡短的幾句話，但是，卻有可延展性，需要學生進行公式演練、定理推敲、數字符號分析等工序. 所以看起來的小題是可以大做的. 但在以往的教學中，教師常常將小題只作為小題看，習題反饋中，也只是讓學生說出最后的答案，忽視了得出答案的解題過程. 最后的考試中，學生也常常是將較難的小題留到最后去做，以至于在考試時間緊促的時候，對小題的答案進行胡亂填寫. 所以，才出現“選C對的幾率大”這樣的話. 小題在習題教學中地位極其黯淡，這在很大程度上影響了學生對數學的學習，也無形中使得學生喪失了數學學習的興趣.

對于數學習題，小題的基礎知識涵蓋量是很全面的，教師對小題適當的延展和變化，小題可以像被施了魔法一樣起到在大題上看不到的驚人效果. 這就需要教師將小題重視起來，靈活、新穎地對待小題訓練，讓小題大做發(fā)揮自身最大的功效.

例如，抽樣這一知識點，它涉及很多問題，如抽樣的界定、抽樣的方法、抽樣的應用、樣本、元素、容量等. 抽樣代表一個知識體系，在這個知識體系中又枝節(jié)叢生，產生許許多多與之相關的其他知識. 有時可能是關于抽樣的一個小題，但會涉及整個知識體系，教師在題型訓練中，一定要小題大做，幫助學生鞏固有關抽樣的知識點. 如這樣一道題：在一個總體里假如包含五個元素，在這里分別以a，b，c，d，e來標記這五個元素. 然后以不重復抽取樣本的方式，抽取容量為2的樣本. 問：可以抽取多少這樣的樣本？這是一道很簡單的小題，但如果將這一小題展開，我們會看到數不盡的知識點. 如果教師只針對小題說小題，就會抹殺小題中無限的知識含量，所以，教師要使其無限延展，小題大做，幫助學生鞏固有關知識. a，b，c，d，e這五個元素組成一個總體，這一總體是要抽取的樣本. 分析到這一點時，教師要找學生闡述“樣本”的概念. 題中還說，要從總體中抽取容量為2的樣本，什么是容量？這也是教師需要讓學生說明的. 本題最關鍵的是利用不重復抽樣的辦法，從總體的五個元素中分別抽取兩個元素，并用這兩個元素組成一個異于其他樣本的樣本. 在這里，教師還要向學生提出“不重復抽樣”是什么意思，經過對題意的肢解、細化，小題被展開大做.

[?] 指涉生活，難題化易—— 深入淺出

一切的知識來源于生活又指向生活. 關于數學知識來說也是如此，人類經過生活實踐積累經驗，這些經驗逐漸被戴上真理的帽子，來指導實踐，這正是數學來源于生活而又指向生活的一個表現. 但對于學生來說，被“尊稱”為真理的數學理論知識確實難懂，讓人費解，表面上，這些灌輸理論知識的題型比較新穎、難度大、綜合性強，讓人不知從何下手. 實際上，換一種思路去分析，這些知識卻與生活息息相關，都是生活中常涉及的問題. 所以，對這些題型或數學理論知識，教師在教學中要從生活著手，使其與生活發(fā)生關系，拉近教材知識與學生間的距離，將難題化易，深入淺出，破除理解障礙.

真理和理論是在長期的生活實踐中總結出的有規(guī)律的生活經驗. 因為生活經驗富有的規(guī)律性，才使得該經驗成為指導實踐的理論知識. 關于數學這一學科，生活實踐與經驗理論的互化最為明顯. 所以本著這一點，教師在一些題型和理論知識的教學中，便可深入淺出，讓知識指涉生活，讓生活驗證知識，拉近學生與知識的距離，使其提高數學知識學習、分析的能力.

例如，平均數這一知識點，某單位月收入在2500～3000元；3000～3500元；3500～4000元；4000～4500元的職工所占的比例為15%，25%，10%，5%. 試估計這個單位職工的月收入. 在這里，我們不能單純地從月收入的最低限和最高限入手，而是要對最高限、最低限取一個平均值. 經過計算，各階段的平均值為：2750，3250，3750，4250，計算得出3500，所以該單位職工月收入為3500元. 這類問題在生活中俯仰皆是，當學生對該問題的分析方法懵懂不知時，教師可以深入淺出，將其與生活互相指涉，讓學生通過生活實例進行舉一反三，分析問題之所以然. 另外，教師為了讓學生對這類問題留有深刻的印象，可進行生活實際聯系訓練，讓學生用這一題型計算家庭成員的月收入.

德國心理學家艾濱浩斯用曲線的形式，畫出了人的遺忘周期. 一般說來，遺忘總是呈先快后慢的規(guī)律進行. 對高中學生來說，可能會面臨學得快，遺忘得快的問題. 但如果進行反復的再記憶，就會加深對知識的印象及理解，使知識學習的遺忘周期延緩. 對于數學知識的學習來說也是如此，只有反復的再記憶，才會避免令人頭疼的反復遺忘. 如何進行對數學知識的反復記憶？這就涉及數學習題訓練，可以說，數學學習的起點是對一個個問題的解決，數學思維能力的創(chuàng)新和提升也以問題的解決為源頭. 問題的解決貫穿數學教學活動及學生學習的始終. 所以教師不得忽視對數學習題的教學，而是要將習題教學重視起來，精編教學方法，在推陳出新、小題大做、深入淺出中將知識內容伸展、簡化、易化，豐富性地傳授給學生. 讓學生通過習題訓練去領悟、反思，正所謂“為學這道，必本于思；思則得之，不思則不得”. 不斷在習題訓練中思考、反思，對思維能力的提升也大有裨益.