摘 要：很多學生為什么學習數(shù)學困難？或許是智力開發(fā)不完全，或許是學習能力及吸收能力差，或許是偏科現(xiàn)象嚴重等，致使學生在數(shù)學學習時倍感壓力，對數(shù)學知識的汲取和吸收存在障礙. 本文分析了高中數(shù)學學習困難的具體表現(xiàn)，并提出了相應的解決對策.

關鍵詞：高中數(shù)學；學習困難；成因；對策研究

高中數(shù)學是初中數(shù)學的進一步延伸和拓展，同時對高考而言，數(shù)學在高中階段學習中占有關鍵性和基礎性的地位. 然而在筆者參加數(shù)學教學工作十年中，發(fā)現(xiàn)許多學生害怕數(shù)學，甚至討厭數(shù)學，作為一名教師，對此不免感到悲哀，也引起了筆者深刻的反思. 如何減輕高中生學習數(shù)學的負擔？如何提高高中數(shù)學教學的實效性？研究高中生學習數(shù)學的困難，對增強高中數(shù)學教學的針對性和實效性有重要意義.

[?] 高中生學習數(shù)學困難的成因分析

1. 學科性質和教材因素

比起初中數(shù)學，高中數(shù)學難度加大，數(shù)學知識更為復雜、抽象，對學生的邏輯思維能力和空間想象力都提出了更為嚴格的要求. 此外，由于知識繁多，高中教材為壓縮信息量，不再像初中教材那樣通俗具體，多表現(xiàn)為“起點高、難度大、容量多”等特點.

2. 學校因素

大部分學校為迎合應試教育，一味追求升學率，一切以高考為出發(fā)點，把考試分數(shù)作為學習指標. 教學進度過快，教學難度也過大，忽視了學生自身的學習能力和接受水平. 此外，部分教師把主要的精力放在優(yōu)等生上，這不免打擊了學困生的學習熱情和信心，長此以往也造成學生偏科等現(xiàn)象.

3. 學生自身因素

心理原因. 正值青春期的高中生，心理十分敏感，各種心理障礙，都不同程度地影響、制約了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，影響了學習數(shù)學的效率. 比如依賴心理、急躁心理、定式心理、封閉心理，再如自卑心理、厭學心理、迷惘心理，等等. 教師在教學過程中，都應該盡可能地去考慮周全，以便給學生創(chuàng)造良好的學習氛圍.

學法原因. 由于初中形成的壞習慣，進入高中后，很多學生依舊只等老師講課，等老師安排作業(yè)，等老師講解，自己不會科學自主地安排時間去學習，缺乏學習主動性. 長時間下來，學生的學習能力得不到培養(yǎng)，學習質量和效率也很難得到提高. 部分學生依賴“題海戰(zhàn)術”，機械做題，不注重總結和歸納，數(shù)學思維難以得到發(fā)展.

[?] 高中數(shù)學學習困難的具體表現(xiàn)

數(shù)學解題是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎上，縝密的數(shù)學思維才能高效解題.

1. 數(shù)學概念

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中，教師忽視概念形成的講解，過多的是注重概念形式化，要求學生死記硬背，所以很多學生對數(shù)學概念印象不深、概念模糊. 提到函數(shù)，學生就想到y(tǒng)=f（x），但如果問他們什么是集合、映射，或者用規(guī)范性語言形容函數(shù)的概念和思想的時候，學生就一問三不知了. 數(shù)學概念的難度主要體現(xiàn)在以下幾點：

首先，函數(shù)知識點很多，知識體系復雜，高中涉及的函數(shù)就有對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，再如函數(shù)的各種性質，如定義域、值域等. 函數(shù)概念的復雜性本身就決定了學習函數(shù)的難度. 其次，“變化”概念的多變性及復雜性. 例如“變量”一詞，課堂上，教師多是強調自變量、因變量等字眼，忽視變量概念的講解，變量是怎樣形成的. 如遇到“Y=4”時，學生的思維定式就覺得Y值不會隨著x的變化而變化，從而錯誤判斷它不是函數(shù). 函數(shù)的“變化”概念是數(shù)學概念學習困難的因素之一. 再者，數(shù)學符號的抽象性、函數(shù)概念的符號化往往給學生學習數(shù)學帶來困擾. 例如符號“f”既能表示任意函數(shù)，又能表示一確定函數(shù). “f”的抽象和隱蔽，加大了學習函數(shù)的難度.

2. 定理公式

下面筆者以余弦定理為例進行說明. 余弦定理的推導涉及向量加減法、向量的模、數(shù)量積等知識. 學習公式定理的時候，切記找準切入口，在余弦定理推導過程中，關鍵就是找出余弦值和三角形邊長間的聯(lián)系. 那首先要能夠出現(xiàn)邊長和余弦符號，對邊長取模就行，余弦符號聯(lián)想a·b=

a

·

b

·cosα這一公式，繼而對兩邊平方就能解決邊長與余弦符號的導出問題. 但在整個過程中不難看到很多學生的思維受限，無法想到利用向量知識，再者變式能力較差，不會變形，還有就是遺忘問題. 人的記憶總隨著時間消逝而變得模糊，數(shù)學定理、公式也有很多容易被遺忘，就像上面的推導，許多學生想不到運用向量知識，所以平時學習中，不管是老師還是學生都要反復地、有針對性地進行練習和鞏固，加深記憶印象.

3. 數(shù)學應用

目前的高考試題，有30至40分是應用題，比如運用方程和函數(shù)來解概率、應用題等，但是根據(jù)高考的得分情況，高考應用題這方面的得分率偏低，這說明學生的應用能力差. 經筆者本校數(shù)學研究組調查，本校學生針對應用題的應用意識較弱，對題意理解不透，基礎知識和技能掌握不牢靠. 分析形成的原因，主要是學生沒有良好的知識梳理習慣，認知結構混亂，建模思想缺乏，沒有縝密的解題思路和策略. 其次，很多學生對應用題沒有給予足夠的重視，學習態(tài)度不明確，就像是九連環(huán)，知識體系本就是環(huán)環(huán)相扣的，如果應用題薄弱的話，亦會影響數(shù)學其他模塊的學習，打擊學生的學習積極性. 同樣，其他環(huán)節(jié)出錯了也影響應用題的學習. 另一方面，在于日常教學中，教師對應用題重視不夠，教學方法和策略落后不能及時與考試同步，教學評價片面等也會影響到學生對應用題的解決.

4. 數(shù)學思維

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，可知學習是一種認知過程，新知識的汲取、舊知識的更新、新舊知識的相互轉化和交替. 認知的成熟也使得學生的數(shù)學思維越來越完善，但是如果在此過程中新知識和舊知識結構不相符抑或兩者存在矛盾時，新知識很難被及時吸收；另一方面，任由教師“滿堂灌”或是“填鴨式”地對學生灌輸知識，如果學生被動地接受知識，而不去主動思考，那么認知速度也會比較慢. 這些勢必造成學生對知識理解有障礙，產生思維抑制，影響學習效率. 另外，學生數(shù)學思維的膚淺性、差異性、定式性、消極性都給數(shù)學學習帶來了阻礙. 同時，高中生的思維水平只停留在局部地、靜止地、分割地對待數(shù)學知識，但是數(shù)學無論是概念還是定理或是運用都是發(fā)展的、變化的，這都對學生的學習能力和思維能力提出了更多的挑戰(zhàn).

[?] 高中數(shù)學學習困難的對策探索

1. 數(shù)學概念的教學對策

筆者總結了以下幾點解決措施：首先，精學概念. 數(shù)學作為一門邏輯性極強的學科，打好基礎很關鍵，學生要重視每個概念的含義、由來，多聯(lián)系學過的知識點和概念，建立知識網. 其次，幾乎每個知識點都體現(xiàn)了“變化”這個特征，無論是立體幾何還是函數(shù)或者其他知識，學生都要多做變式練習，多角度把握變化量之間的關系，分析數(shù)學概念. 最后，對于數(shù)學符號，其實無論用什么符號表示數(shù)學概念，其本質是不變的，所以只要把握數(shù)學概念的本質和規(guī)律就行了.

2. 數(shù)學公式定理性質的對策研究

在高中數(shù)學公式定理性質學習過程中遇到的困難，主要體現(xiàn)在四個方面：定理遺忘、變形能力差、思維限制、不會運用，針對性地突破這四個方面，學習數(shù)學的定理和公式就沒有難處了. 下面筆者將以一道例題說明：

例1 已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍.

解1：設x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈

0，

，利用三角換元思想解決.

解2：利用對稱換元，設x=+t，y=-t，t∈

-，

.

解3：利用解析幾何的思想，設d=，則d為動點C（x，y）到原點（0，0）的距離，如圖1，求線段AB上的點到原點的最大和最小距離.

上面筆者只用了三種公式變形解題，此外還有基本不等式原理、數(shù)形結合思想來解這道題. 其實掌握好各種公式定理及其原理，加以運用，在解題時靈活運用會有很大幫助.

3. 數(shù)學應用的對策研究

針對高中學生應用能力差的現(xiàn)象，筆者有以下幾點建議：（1）精選應用題材，創(chuàng)設問題情境；（2）研究應用題的規(guī)律和特點；（3）掌握解應用題的具體策略；（4）分層遞進，螺旋上升.

例2 相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體的體積為Va（繞a邊）和Vb（繞b邊），求Va∶Vb的值.

分析：由于要引進兩邊夾角，學生常常無法入手，就算數(shù)學成績好的學生最后求出Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ，整個過程也過于復雜. 但是換個思路，取特殊平行四邊形——矩形進行處理，那么這道題就容易被求解.

通過這道題不難發(fā)現(xiàn)，應用題更具趣味性、靈活性和思維敏捷性，只要抓住解題的關鍵，應用題其實很簡單.

4. 數(shù)學思維的對策研究

第一，誘導學生暴露自己的原有思維框架，消除思維定式的負面作用. 在教學過程中，比起知識傳授，培養(yǎng)學生的思維能力更為重要，誘導學生暴露原有的思維框架對診治學生數(shù)學學習困難很重要.

第二，重視數(shù)學思想方法的傳授，加強學生的數(shù)學意識. 解題時需要的不僅僅是對知識掌握的準確性、規(guī)范性和熟練度，很多時候技能的選擇、解題方法的選擇、公式的選擇都是自身下意識的選擇，這就是數(shù)學意識.

第三，尊重學生的個性差異，遵循學生的認知發(fā)展特點，強調學生的主體意識. 授課時注重教學方式的采納，盡可能調動課堂氛圍增強數(shù)學教學趣味性，以便開動學生思維.

第四，設置鼓勵措施，給學生動力和信心，并階段性地給學生設置目標.

當然，本文對高中學生數(shù)學學習困難成因的分析不是很完善和具體，對解決措施的描述也只是筆者個人的建議. 總之，素質教育對我們全體數(shù)學教師提出了更嚴格的要求，我們應謹記堅持以學生為主體，走進學生，找到學生數(shù)學學習中遇到的困難，并及時幫助克服，才能不斷提高學生學習數(shù)學的效率，才能提高數(shù)學的教學質量.