摘 要：讓當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)走出氣氛沉悶、效率低下的危機(jī)，倡導(dǎo)創(chuàng)新教育、有效教育的要求，教師必須徹底開放、搞活課堂教學(xué)，做到教師教育教學(xué)理念的開放（包括發(fā)展學(xué)生的個(gè)性與潛能；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、創(chuàng)造潛能；重視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行問題解決的原創(chuàng)性、獨(dú)特性）、教材與教學(xué)內(nèi)容開放（包括增加人文價(jià)值觀的培養(yǎng)；把最新的時(shí)代信息同步介紹給學(xué)生），課堂教學(xué)形式和方法的開放（包括形式多變且學(xué)生能主動(dòng)、自主地參與課堂；問題意識(shí)、質(zhì)疑意識(shí)的培養(yǎng)）.

關(guān)鍵詞：開放理念；課堂教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)形式

如何讓當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)走出氣氛沉悶、效率低下的危機(jī)，倡導(dǎo)創(chuàng)新教育、有效教育的要求，成了當(dāng)前數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱點(diǎn)問題. 只有教師徹底開放、搞活課堂教學(xué)，才能使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)真正除弊布新、充滿活力.

[?] 教師教育教學(xué)理念的開放

數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確，學(xué)生思維能力的提高和情感個(gè)性的發(fā)展是相輔相成的. 要使學(xué)生的個(gè)性和健全的人格在課堂內(nèi)外充分發(fā)展，在課堂教學(xué)中應(yīng)不折不扣地遵循下列幾點(diǎn)：

1. 發(fā)展學(xué)生的個(gè)性與潛能

教師根據(jù)學(xué)生在知識(shí)、技能、能力、志趣、特長(zhǎng)等方面的個(gè)性差異，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，有區(qū)別、有針對(duì)地進(jìn)行教學(xué)，讓不同程度的學(xué)生都能有所得，既能“吃得了”，又能“吃得飽”，讓每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)都能得到全面、和諧的發(fā)展.

數(shù)學(xué)教師喜歡用分?jǐn)?shù)衡量自己的學(xué)生，喜歡用對(duì)優(yōu)生的要求來要求中差生，必然導(dǎo)致學(xué)生缺乏個(gè)性. 教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，理解學(xué)生身上的不足，幫助學(xué)生克服不足，解決各種矛盾，要相信每一個(gè)后進(jìn)生都有發(fā)展的潛能，都能獲得不同程度的發(fā)展.

2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、創(chuàng)造潛能

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐. 例如，“探討平面內(nèi)n條直線最多能把平面分成幾個(gè)部分”的教學(xué)中，筆者按四人一組把學(xué)生分成若干小組，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得出：從一條直線開始，尋找規(guī)律. 只有1條直線時(shí)，平面被分成2個(gè)部分. 在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)提問：“我們發(fā)現(xiàn)多了幾個(gè)交點(diǎn)，平面就會(huì)被多分成幾個(gè)部分？”學(xué)生們分組得出：“我們發(fā)現(xiàn)圖中多了1個(gè)交點(diǎn)，平面就被多分成2個(gè)部分，即為2+2個(gè)部分.” 筆者繼續(xù)引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)一步回答出：“我們發(fā)現(xiàn)圖中多了2個(gè)交點(diǎn)，平面就被多分成3個(gè)部分，即為 （2+2）+3=7個(gè)部分.” 通過學(xué)生的思考探索，讓他們總結(jié)出：每多m個(gè)交點(diǎn)，則平面就被多分成m+1個(gè)部分. 因此， n條直線最多可把平面分為2+2+3+4+…+n=1+1+2+3+…+n=個(gè)部分.

3. 重視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

教師要根據(jù)課程的具體內(nèi)容，選擇一種或多種學(xué)生活動(dòng)的方式. 一些理解性的內(nèi)容，可以讓學(xué)生觀察、思考、討論后口答，學(xué)生自由發(fā)言，相互補(bǔ)充修正；對(duì)一些比較直觀的內(nèi)容，可以先讓學(xué)生通過動(dòng)手操作體會(huì)之后，再要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述. 例如，在講授二面角時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)二面角的形狀、大小，可以讓學(xué)生動(dòng)手折紙，折出盡可能多的二面角，并讓學(xué)生自己估計(jì)其所折二面角的大小，思考如何來定義二面角的平面角. 對(duì)一些智力綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容，可先讓學(xué)生獨(dú)立探索，然后小組討論，最后各組推選一名代表在全班匯報(bào)講解. 另外，對(duì)一些大型調(diào)查之類的活動(dòng)，可留給學(xué)生課后或假期完成.

4. 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行問題解決的原創(chuàng)性、獨(dú)特性

亞里士多德曾講：“創(chuàng)新思維就是從疑問和驚奇開始的.” 在學(xué)習(xí)《三角形的中位線》一節(jié)時(shí)，師生一起證明定理后，一學(xué)生突然插嘴：“老師，我覺得還有一種證法，就是截取第三邊中點(diǎn)，即折半法.” 我要求同學(xué)們都證證看. 大家都證不出來，這下同學(xué)們都明白了，三角形的中位線定理只能用延長(zhǎng)中位線（加倍法）來證明，我說這就是我們要討論的問題，學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，愉悅地笑了. 問題也就在民主、活躍的氛圍中解釋，而且學(xué)生情緒高漲，課堂氣氛異常活躍，大大提高了課堂效率.

[?] 教材與教學(xué)內(nèi)容開放

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中提高數(shù)學(xué)素質(zhì). 教材和教學(xué)內(nèi)容的開放可從下列幾個(gè)方面進(jìn)行：

1. 增加人文價(jià)值觀的培養(yǎng)

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn). ”數(shù)學(xué)家波利亞在1953年大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”“先猜后證——這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道.” 教師要教會(huì)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行猜想；通過對(duì)特例分析，歸納出一般（共性）的規(guī)律，作出猜想；通過比較、概括，得到猜想；通過從宏觀作出估算，先有猜想，再有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明. 在實(shí)際教學(xué)中介紹一些科學(xué)家的著名猜想、科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重大作用，如介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫猜想、我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)等人的杰出貢獻(xiàn)，形成良好氛圍.

在講到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時(shí)會(huì)碰到二項(xiàng)式系數(shù)表，而類似這樣的表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了. 這時(shí)可以介紹與此相關(guān)的內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2. 把最新的時(shí)代信息同步介紹給學(xué)生

教師可以給學(xué)生介紹一些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，比如在國(guó)內(nèi)召開了世界數(shù)學(xué)大會(huì)，可以借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)等.

如在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)這一重點(diǎn)，電腦演示把一個(gè)圓柱體的底面平均分成若干等份（平均分成16等份、32等份……），然后把圓柱切開，通過動(dòng)畫拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（平均分的份數(shù)越多，就越接近于長(zhǎng)方體）. 反復(fù)演示幾遍，讓學(xué)生自己感覺并最后體會(huì)到這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的體積與原來的圓柱的體積是完全相等的. 再問學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了什么，通過動(dòng)畫演示體會(huì)到這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的底面積、高與圓柱的底面積、高的關(guān)系，從而推導(dǎo)出求圓柱的體積公式，使得這堂課的重難點(diǎn)輕易地被突破，大大提高了教學(xué)效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.

[?] 課堂教學(xué)形式和方法的開放

課堂教學(xué)事實(shí)上是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)探索過程與情感的交流過程. 在開放型教學(xué)模式時(shí)應(yīng)注意：

1. 形式多變且學(xué)生能主動(dòng)、自主地參與課堂

在學(xué)完某一章或某一個(gè)內(nèi)容之后，以專題研究的形式讓學(xué)生來主講. 可在課前指定或由學(xué)生自薦，也可以以學(xué)習(xí)小組合作準(zhǔn)備. 例如，高一學(xué)生學(xué)完“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)”這一章后，可以讓學(xué)生來主講一節(jié)復(fù)習(xí)課，要求復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，并配備相應(yīng)的例題、習(xí)題.

2. 問題意識(shí)、質(zhì)疑意識(shí)的培養(yǎng)

教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)過程. 數(shù)學(xué)本身是一門演繹性很強(qiáng)的學(xué)科，然而根據(jù)學(xué)生年齡特征和本著學(xué)生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過程往往沒有詳細(xì)完整的陳述，只是完美的結(jié)論，這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計(jì)、重新組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學(xué)方式，讓啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，克服學(xué)生思維的被動(dòng)性，選擇自覺滲透數(shù)學(xué)思想方法：展示知識(shí)的發(fā)生過程，暴露知識(shí)的背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?、?chuàng)造，讓他們?cè)趧?chuàng)造中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華.

例如，利用軸對(duì)稱解決最短距離的問題時(shí)，可設(shè)計(jì)下面三個(gè)問題：

問題1：點(diǎn)A，B在直線l兩側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)C，使AC+BC最短；

問題2：點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)C，使AC+BC最短；

問題3：如圖1，當(dāng)C點(diǎn)在∠AOB內(nèi)，在OA，OB上分別求一點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE+EF+CF最短；

這三個(gè)問題逐步深入，其中問題2和問題3的解決分別要受前一個(gè)問題的啟示，借用前面的方法，問題1的答案是顯然的，問題2也不太難，而問題3就需要學(xué)生獨(dú)立探索、嘗試.

開放性數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該排斥傳統(tǒng)教學(xué)，是傳統(tǒng)教學(xué)的一種補(bǔ)充. 通過教學(xué)實(shí)踐體會(huì)到，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)只是為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性；開放性數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求很高，不僅要求學(xué)生有較高的認(rèn)知水平，還要有較強(qiáng)的主動(dòng)參與意識(shí)，才能有開放的氣氛；不僅要求教師能放開，還要求教師收得回來，這樣才能收放自如. 只有在教學(xué)實(shí)踐中逐步摸索經(jīng)驗(yàn)，才能真正有效地進(jìn)行開放性教學(xué).