摘 要：新課改以來(lái)，高效課堂教學(xué)的構(gòu)建話題層出不窮，高中數(shù)學(xué)課程抽象難懂，本文根據(jù)筆者自身多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)闡述利用概念圖進(jìn)行有效的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，希望能夠給讀者帶來(lái)一定的幫助.

關(guān)鍵詞：概念圖；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

高中數(shù)學(xué)不僅教學(xué)內(nèi)容抽象深?yuàn)W，而且數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理較多，既需要學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，又需要學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，以便于進(jìn)行記憶和掌握. 而概念圖以圖式形式，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形象直觀地展現(xiàn)出來(lái)，既可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，從而在解題的過(guò)程中做到活學(xué)活用，又可以幫助學(xué)生從多層次和多角度去分析和思考數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深入的認(rèn)識(shí). 因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以巧借“概念圖”活化課堂教學(xué)，以提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率.

[?] 巧借“概念圖”構(gòu)建知識(shí)體系，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)概念較多，而且不同數(shù)學(xué)概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，很多學(xué)生總是無(wú)法正確認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念，或者對(duì)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系模糊不清，從而對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題產(chǎn)生了不利的影響. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以巧借“概念圖”構(gòu)建知識(shí)體系，幫助學(xué)生掌握概念之間的關(guān)系，為學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題創(chuàng)造有利條件. 例如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章“集合”的講解中，教學(xué)內(nèi)容不僅涉及集合、元素、子集、真子集、空集、交集、并集、全集和補(bǔ)集等許多的數(shù)學(xué)概念，而且涉及集合運(yùn)算、集合之間關(guān)系和集合性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí). 如果學(xué)生不能明確這些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，很容易會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中感覺(jué)糊里糊涂，出現(xiàn)概念理解和應(yīng)用方面的錯(cuò)誤. 高中數(shù)學(xué)教師可以借助“概念圖”（如圖1），將這些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，以幫助學(xué)生理解、記憶和掌握. 通過(guò)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建的集合數(shù)學(xué)概念圖，學(xué)生可以很清楚了解集合的表示方法、集合運(yùn)算、集合性質(zhì)和集合之間關(guān)系等內(nèi)容，從而形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在實(shí)際的解題過(guò)程中進(jìn)行靈活運(yùn)用.

[?] 巧借“概念圖”回顧教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到課堂教學(xué)時(shí)間、教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容安排等諸多因素的限制，很多學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)、理解和學(xué)習(xí)都存在片面性，無(wú)法將教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)形成整體. 如果學(xué)生在課后沒(méi)有及時(shí)對(duì)其進(jìn)行分析、思考和鞏固，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法做到綜合應(yīng)用. 因此，數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中，巧借“概念圖”幫助學(xué)生回顧教學(xué)內(nèi)容，這樣既可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行消化吸收. 例如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)“直線與方程”的講解中，教學(xué)內(nèi)容既包括傾斜角和斜率等數(shù)學(xué)概念，又包括直線方程的表達(dá)形式、距離求解和兩直線間位置關(guān)系等內(nèi)容，而每部分教學(xué)內(nèi)容又涉及很多的數(shù)學(xué)公式. 學(xué)生在分課程學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很難做到一窺全貌. 教師可以在整節(jié)知識(shí)講解結(jié)束后，單獨(dú)安排一節(jié)課的教學(xué)時(shí)間，引領(lǐng)學(xué)生以“概念圖”的形式對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧（如圖2），以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握. 在教師的概念圖中，不僅將數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式逐一列出，而且對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式應(yīng)用的條件也有詳細(xì)的說(shuō)明. 同時(shí)，數(shù)學(xué)教師在講解的過(guò)程中，還可以與學(xué)生進(jìn)行積極的互動(dòng)交流，以引導(dǎo)的方式讓學(xué)生回顧相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的印象.

[?] 巧借“概念圖”加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含著很多數(shù)學(xué)公式，這給學(xué)生的理解和記憶造成了一定的困難. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以巧借“概念圖”，將不同數(shù)學(xué)公式之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，這樣既可以幫助學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，又可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，降低學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的難度. 例如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四第三章“三角恒等變換”的講解中，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生既要掌握數(shù)學(xué)公式的理解和運(yùn)用，又要了解數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，嘗試運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)兩角和與差及二倍角公式. 很多學(xué)生對(duì)兩角和與差及二倍角公式的運(yùn)用較為熟練，但是對(duì)于其推導(dǎo)過(guò)程卻不太熟悉，只能通過(guò)死記硬背的方式掌握數(shù)學(xué)公式. 數(shù)學(xué)教師可以將和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念圖”的形式進(jìn)行呈現(xiàn)（如圖3），幫助學(xué)生更好地理解、掌握和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)公式. 在概念圖中，學(xué)生可以很清楚地認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系，以及相互推導(dǎo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣既減少了學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的時(shí)間，提高了學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的效率，又幫助學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，為學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解題創(chuàng)造了有利的條件.

[?] 巧借“概念圖”進(jìn)行解題，提高學(xué)生解題水平

概念圖不但可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，而且可以幫助學(xué)生求解較難數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生找到正確的解題方法和解題思路. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以利用“概念圖”指導(dǎo)學(xué)生分析和思考題目，建立已知條件和求解問(wèn)題之間的“概念圖”.

例題：已知函數(shù)f（x）=loga（2-ax）在區(qū)間[0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍.

分析：本題為對(duì)數(shù)函數(shù)中的綜合題，雖然題目中的已知條件較少，但是在底數(shù)和真數(shù)中均含有參數(shù)a，即使對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，也不太容易求解最終的答案. 教師可以利用“概念圖”進(jìn)行講解（如圖4）. 首先，教師可以讓學(xué)生將題目中的已知條件列舉出來(lái)，如原函數(shù)是由u=2-ax和f（x）=logau構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)閇0，1]，原函數(shù)在定義域中為減函數(shù). 然后教師以“概念圖”的形式，讓學(xué)生思考題目中復(fù)合函數(shù)同增異減性質(zhì)和定義域及單調(diào)遞減條件之間的聯(lián)系. 最后，學(xué)生很容易通過(guò)“概念圖”，想到利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，并得到正確答案.

[單調(diào)性：

高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，可以巧借“概念圖”幫助學(xué)生將題目中的已知條件和隱含條件有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使學(xué)生找到正確的解題思路和解題方法，逐步提高學(xué)生的解題能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象深?yuàn)W，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式較多，如果教師單純以課堂理論知識(shí)講解的形式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，就會(huì)使課堂教學(xué)枯燥無(wú)味，學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣，課堂教學(xué)效果自然也難以盡如人意. 而高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中巧借“概念圖”，利用其形象直觀、層次分明和條理清晰等特點(diǎn)，既可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，又可以加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，從而在提高課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.