摘要：由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)年段越高，學(xué)得越抽象，故許多老師都喜歡借助直觀把知識(shí)從抽象轉(zhuǎn)化成形象，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.但借助直觀思維的同時(shí)，容易使學(xué)生形成思維定式，在一定程度上也會(huì)造成解題錯(cuò)誤，本文主要談?wù)搼{借圖形之后，所產(chǎn)生的審題不嚴(yán)、以偏概全、以圖代證、重“形”輕“數(shù)”等四種致誤習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：數(shù)；形；推理；致誤

我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生談解題感受時(shí)提到：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難人微.我們教師在解題教學(xué)時(shí)也經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想尋找解題的方法，借助圖象的直觀形象性，解決問題方法簡(jiǎn)潔，易理解.深受師生的喜愛，在解數(shù)學(xué)題時(shí)也積極利用圖象思考問題的解答，收到了良好的效果.但“肜離數(shù)時(shí)難入微”.圖象解題多借助直觀思維的判斷，形成思維習(xí)慣，易忽視理性思考.造成解題錯(cuò)誤.現(xiàn)舉幾例，望能引起注意.

憑借圖形，易出現(xiàn)審題不嚴(yán)的致誤習(xí)慣

例1 如圖l，將一塊邊長為42厘米的正形鐵皮剪去四個(gè)角（即剪去四個(gè)全等的小正方形）后，重新焊接成一個(gè)無蓋的鐵盒.要使其容積最大.剪去的小正方形的邊長為多少厘米？最大的容積為多少？（忽略焊接誤差）.

誤解：由題意，如圖l，設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm.則其容積為：

V=x（42-2x）2（O

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求其最值，得：當(dāng)x=7時(shí)，

所得鐵盒的容積最大為：v=7x282=5488cm3

正解：由題意知，截取小正方形的邊長為42/4=10.5cm，截?。?）（2）兩個(gè)小正方形，再將截取的（1）（2）焊接在右側(cè)一邊的正中.構(gòu)成如圖2.

此時(shí)，將四周折起焊接，則所得鐵盒的容積為v=（42-10.5）x（42-10.5）×10.5=6945.75cm3.顯然此種焊接體積較大.

感悟：本題涉及常見的折無蓋紙盒的裁剪方法，由于對(duì)圖形的熟悉，采取習(xí)慣的定向思維.認(rèn)為這樣剪去四角折起四邊就是需要的焊接方法，圖·形直觀的慣性思維，引誘我們走向?qū)忣}不清的誤區(qū).

憑借圖形，易出現(xiàn)以偏概全的致誤習(xí)慣

例2 已知命題：“若a>l，則恒成立”，判斷該命題的真假.

誤解：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)的圖象是遞增的且關(guān)于y=x對(duì)稱，可作出如下圖形（圖3）：

依據(jù)圖形，可得，該命題是真命題，

正解：（1）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=礦的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，都在直線y=x上，如圖（圖4）

由以上討論可知，該命題是假命題，

感悟：在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系時(shí).我們大多數(shù)只討論它們是互為反函數(shù)的關(guān)系，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，習(xí)慣性給出圖3的直觀圖加以理解.給學(xué)生直觀認(rèn)為指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)a>l時(shí)就是圖3的位置情況，從而誤導(dǎo)出現(xiàn)以偏概全的習(xí)慣性錯(cuò)誤，

憑借圖形，易出現(xiàn)以圖代證的致誤習(xí)慣

例3有一個(gè)三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的棱長都相等，將它們的一個(gè)側(cè)面重疊之后，還有幾個(gè)暴露面？

誤解：如下圖，正三棱錐S-EFG有4個(gè)面，正四棱錐v-ABCD有5個(gè)面，它們分開后共有9個(gè)面.若面EFG與面VAD重合后，這兩個(gè)面消失，故剩下7個(gè)暴露面.

正解：在三棱錐S-EFG中，設(shè)二面角S-EF-G為a，二面角D-VA-B為β，通過計(jì)算可知，a+β=180°，這表明當(dāng)面EFG和面VAD重合后，面SEF與面VAB珙面、由對(duì)稱性知，面SFG與面VDC共面，所以，應(yīng)該有5個(gè)暴露面，

感悟：對(duì)空間圖形進(jìn)行思考，多關(guān)注圖形的位置變化，進(jìn)行直觀性判斷，常忽視組合后出現(xiàn)新的情況的判斷，需要進(jìn)一步進(jìn)行檢驗(yàn)證明.給出正確的判斷.這就需要平常加強(qiáng)思維批判性方面的培養(yǎng).

憑借圖形，易出現(xiàn)重“形”輕“數(shù)”的致誤習(xí)慣

例4 函數(shù)f（x）=lgx-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.

誤解：如圖7所示，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y.=lgx與正弦函數(shù)y2=sirix的圖象，由圖7可知，這兩個(gè)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè).

正解：如圖8所示，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y1=lgx與正弦函數(shù)Y2=sirrx的圖象，注意到lgl0=1，一1≤sina≤1.作出圖形.

由圖可知，這兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè).

例5求函數(shù)y=x2-2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

誤解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y.=X2，y：=2x的圖象，

由圖形可以看出，函數(shù)y=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

正解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yl=X2，y2=2x的圖象，如圖10，從圖形上可以看出函數(shù)當(dāng)x=4，y=16時(shí)也是兩函數(shù)的交點(diǎn)，故函數(shù)y=x2-2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該為3.

感悟：在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題時(shí).要正確作出圖形，要用“數(shù)”去準(zhǔn)確確定“形”的位置，要關(guān)注一些特殊點(diǎn)、相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，必要時(shí)還需要對(duì)圖形的直觀分析給出嚴(yán)密的推理，定“形”不忘“數(shù)”，才能給出正確的解答，