摘要：通過對(duì)2015年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第20題的分析，筆者對(duì)平時(shí)的高考復(fù)習(xí)課堂教學(xué)進(jìn)行了深入的思考和總結(jié)，以學(xué)生為本位出發(fā)，嚴(yán)抓基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思維的形成，關(guān)注學(xué)生解題能力的提升，加強(qiáng)和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“融會(huì)貫通”.

關(guān)鍵詞：數(shù)列；高考題；探究；教學(xué)

2015年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第20題：

本題主要考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)交匯處命題特色，將數(shù)學(xué)思想方法和素養(yǎng)作為考查的重點(diǎn)，考查學(xué)生推理論證能力.考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題能力，體現(xiàn)了考基礎(chǔ)，考素質(zhì)，考潛能的目標(biāo)追求.本文就此高考題從多個(gè)角度談?wù)剮c(diǎn)思考.

背景思考

本題是整張?jiān)嚲淼淖詈笠活}，屬于難題，較往年不同，數(shù)列在往年浙江卷解答題中的出現(xiàn)都是中檔題的難度.基本上單獨(dú)考查數(shù)列知識(shí)塊而不涉及或很少涉及其他知識(shí)點(diǎn)，這是考查點(diǎn)及考查方式的推陳出新.2015年浙江高考導(dǎo)數(shù)納入了模塊范疇后.浙江卷的最后一題的出題內(nèi)容給我們帶來了無限的猜想和想象空間.而最后一題以數(shù)列與不等式為考查知識(shí)點(diǎn)的形式出現(xiàn).而且考查角度也有所不同，這些既在意料之外又在情理之中.

解題思考

思路1：高考卷提供的參考答案（高要求）

分析：此方法的解答，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思路條理的要求很高，說得通俗點(diǎn).就是很繞，一不小心就會(huì)鉆入死胡同，學(xué)生基本不會(huì)用此方法，根據(jù)高考改卷情況，事實(shí)證明，用此方法解決此題的考生人數(shù)微乎其微.

分析：此方法是普遍認(rèn)為比較容易想得到的解法.相對(duì)解法1而言，屬于稍簡(jiǎn)單類思路.根據(jù)高考改卷情況.事實(shí)證明.成功解決此題的考生都是用數(shù)學(xué)歸納法.但有一點(diǎn)需指出的是，數(shù)學(xué)歸納法是模塊中的解題思路，對(duì)沒有學(xué)習(xí)模塊的考生來講，是無法用歸納法解決此題的，這可能是高考數(shù)學(xué)成績(jī)的其中一個(gè)分水嶺.

教學(xué)思考

1.學(xué)生容易得分嗎？

顯然本題的得分率不會(huì)很高，學(xué)生失分的主要原因是：一是缺乏時(shí)間：二是本題并非高考命題中常見的低起點(diǎn)、多層次遞進(jìn)風(fēng)格的考題，若學(xué)生缺乏必要的化歸轉(zhuǎn)化能力，不知道如何將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一串簡(jiǎn)單問題.甚至連切入點(diǎn)都不易找到：三是缺乏掌握證明的方法，缺乏應(yīng)有的推理論證能力.筆者認(rèn)為2015年的浙江省高考理科數(shù)學(xué)中出現(xiàn)如此大手筆的證明題（第17題和第18題的第一小題及第20題）.在一定程度上增加了試卷的難度.有些教師認(rèn)為本題可能超出了考試說明的范隔，因?yàn)楸匦藓瓦x修Ⅱ中并未涉及不等式證明方法的教學(xué).事實(shí)上這些證明方法屬于選修模塊范圍，但是細(xì)細(xì)同味本題，也許本意并非是“證”，而是“求”.

2.怎樣教更高效？

（l）注重雙基，關(guān)注重點(diǎn)知識(shí)塊

考試說明指出要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)能力的掌握程度，因此.教師在教學(xué)中要注重通性通法，淡化特殊技巧.力求讓學(xué)生熟練掌握解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法，考試說明還提到“對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí).既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容要占有較大比例”，事實(shí)上.浙江卷近五年的高考五道大題從知識(shí)上看基本都是三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何與函數(shù).因此，課堂中還是應(yīng)該注重主要知識(shí)塊的教學(xué).

思路1看似很難想到，但在考試中對(duì)未學(xué)過模塊的學(xué)生來說可能是最容易想到的思路.因?yàn)樗饕疾榈氖沁f推公式.數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系.于是，對(duì)于以后的高考復(fù)習(xí)，不可以因?yàn)楦呖碱}難度大，專注于大量的難題訓(xùn)練，而忽視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法.特別是在一輪復(fù)習(xí)階段，要著力提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)概念的理解，以及對(duì)基本技能的訓(xùn)練.熟練掌握解決一些常規(guī)數(shù)學(xué)問題的通性通法.

（2）注重思維，提高數(shù)學(xué)能力

本試題保持了浙江卷慣有的干凈、簡(jiǎn)潔、樸實(shí)、明了的特點(diǎn)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的形式化與數(shù)學(xué)的意義，對(duì)考生數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)等能力提出了較高的要求.

考試說明指明“命題按照‘考查基礎(chǔ)的同時(shí)，注重考查能力’的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體.全面檢測(cè)考生的素養(yǎng)，”教師在講解完某道題后需要給學(xué)生留出一定的時(shí)間去思考，去感悟其內(nèi)在的解題數(shù)學(xué)思想，有一個(gè)消化并回味的過程.教師在課后也需要反思：怎樣教更高效.

例：2015年紹興市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)中第20題：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a∈（0，1）且0<

課堂上講完后一個(gè)星期.很多學(xué)生對(duì)該題又不知道如何下手.觀看模擬卷中的該題與今年浙江省高考理科數(shù)學(xué)卷中的第20題，其相似度比較大，那么學(xué)生到底寫到什么程度了呢？很多學(xué)生反映，經(jīng)過一系列的思考，結(jié)果還是不知道從何寫起.因此在平時(shí)的教學(xué)中，教師需要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的反思.對(duì)數(shù)學(xué)思想的總結(jié).也許學(xué)生知道本題考查諸如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化思想，但是就是不知道切人口在哪里，這義需要數(shù)學(xué)教師在平時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將大題、難題轉(zhuǎn)化為一連串簡(jiǎn)單問題串的能力.高考題每年都在變，不變的是數(shù)學(xué)思想方法，不變的是數(shù)學(xué)本質(zhì)，不變的是提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和素養(yǎng).

（3）注重知識(shí)交匯，加深數(shù)列、不等式大題難度

一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系.包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系：另一方面，2015年浙江高考數(shù)學(xué)卷，選擇題量從10題減少為8題.總題量從原來的22題減少為20題.也就要求數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容更細(xì)致，所以數(shù)學(xué)知識(shí)交匯處命題應(yīng)運(yùn)而生，以往浙江卷很少有交叉知識(shí)塊的大題出現(xiàn)，今年這是一次大膽的嘗試與創(chuàng)新，另外數(shù)列與不等式在以往都不是以最后一道大題出現(xiàn).因此在之后的教學(xué)中，需要加深挖掘數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的本源，加深數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的難度.

由考生的答題看見考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“貫通”，由考生的審題反思教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的“融會(huì)”.數(shù)學(xué)教學(xué)在于讓數(shù)學(xué)回歸本源：注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，注重通性通法，突出過程，重視概念，重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高能力，盡量挖掘出學(xué)生的潛能，需要讓學(xué)生在“看、做、想、研”的基礎(chǔ)上析題和破題，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)注本質(zhì)，課堂教學(xué)回歸學(xué)生.