摘要：在數(shù)學(xué)應(yīng)試制度影響下，大多數(shù)學(xué)生被迫養(yǎng)成一種解題習(xí)慣，就是一遍做完，須保證正確率，從不去回顧檢驗(yàn)，也沒(méi)有多余時(shí)間檢驗(yàn)，但事實(shí)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)?zāi)苁掳牍Ρ?，有效提高答題的正確率，以往教師在解題教學(xué)中一般強(qiáng)調(diào)的是等價(jià)轉(zhuǎn)化，解題中尋找的是結(jié)論的充要條件，但有時(shí)必要條件也給解題帶來(lái)很多驚喜，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例淺談檢驗(yàn)的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：檢驗(yàn)；解題；高效

在數(shù)學(xué)應(yīng)試制度影響下.大多數(shù)學(xué)生被迫養(yǎng)成一種解題習(xí)慣或者說(shuō)考試習(xí)慣，就是一遍做完，須保證正確率，從不去檢驗(yàn).因?yàn)槎嘤嗟臅r(shí)間必須用來(lái)解決其他問(wèn)題.沒(méi)有過(guò)多時(shí)間去糾纏，但事實(shí)上解題分審、思、述、查四部分，查指解題后的回顧、反思，其實(shí)對(duì)一些問(wèn)題只須進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)很快能發(fā)現(xiàn)一些錯(cuò)誤，從而提高解題正確率，并且對(duì)某些特殊情況如等號(hào)能否取得等問(wèn)題進(jìn)行特殊值檢驗(yàn)，學(xué)生更容易理解并接受.下面筆者結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐談一些想法：

檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確

題1已知數(shù)列求數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和Sn

錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生花了很大力氣完成了錯(cuò)位相減法過(guò)程.但究竟答案正確與否不得而知，在考試時(shí)更是忐忑不安，不妨用n=l進(jìn)行嘗試，可發(fā)現(xiàn)S1=5/2與al=3/2答案不學(xué)生解答：符，本題出錯(cuò)在于用等比數(shù)列求和公式時(shí)項(xiàng)數(shù)不是n，而是n-l.這也是等比數(shù)列求和中常見(jiàn)的一種錯(cuò)誤，對(duì)項(xiàng)數(shù)不是n的求和，可以采用求和.其實(shí)數(shù)列問(wèn)題中的求通項(xiàng)問(wèn)題、求和問(wèn)題都可以用n=l或n=2進(jìn)行簡(jiǎn)單檢驗(yàn)，在數(shù)列問(wèn)題中這種小技巧很實(shí)用.

又如：已知在數(shù)列{an}中，Sn為an的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+2n+2，求an

利用an=Sn-Sn-1（n≥2）可以求得an=驗(yàn)即知.

題2若復(fù)數(shù)z滿足

在解無(wú)理方程過(guò)程中，等式兩邊平方產(chǎn)生了增根，而檢驗(yàn)是排除增根的一種非常有效方法.學(xué)生從初中到高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，接觸無(wú)理方程的機(jī)會(huì)不多，對(duì)無(wú)理方程比較陌生，檢驗(yàn)是排除方程增根的常用方法.

學(xué)生解答：求導(dǎo)得f'（x）=-x2+2bx+

學(xué)生解到這里認(rèn)為解題就結(jié)束了，但是事實(shí)上，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)c=-1，b=l時(shí)，f'（x）=x2+2bx+c=一（x—1）2≤0恒成立，函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，因此沒(méi)有極值點(diǎn).事實(shí)上導(dǎo)數(shù)值為0不一定為極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為0是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，而檢驗(yàn)是排除錯(cuò)誤結(jié)論非常有效的一種方法.

特殊情況特殊對(duì)待

題4已知非空集合A={x|a

分析：

學(xué)生通過(guò)畫數(shù)軸容易得出a>2，但a=2是否滿足呢？學(xué)生往往無(wú)從下手，尤其是剛進(jìn)入高一的新生，分析問(wèn)題能力還不強(qiáng)，處理這樣的問(wèn)題略微棘手，以至于高三時(shí)仍有部分學(xué)生判斷不清，其實(shí)不妨采用特殊值檢驗(yàn)的方法，檢驗(yàn)當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2

題5設(shè)集合A={l，3，a}，B={l，a2-a+l}，且BCA，求a的值.

學(xué)生解答：

集合的互異性是集合的三大特性之一，在各種考試中經(jīng)常見(jiàn)到.新高一學(xué)生剛接觸高中數(shù)學(xué)，還不太適應(yīng)如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，特別是沒(méi)有學(xué)會(huì)如何思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，本題中先列等式求出。值，然后進(jìn)行回代檢驗(yàn).很好地檢驗(yàn)了是否滿足集合的互異性.

分析：根據(jù)定理1：若函數(shù)fz （a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f在（a，b）內(nèi)遞增（遞減）的充要條件是f'（x）≥0（f（x）≤0），x∈（a，b）.故一般用導(dǎo)數(shù)解決一些含參類型的函數(shù)單調(diào)遞增問(wèn)題時(shí)，須y'≥0，本

事實(shí)上根據(jù)定理2：若函數(shù)f（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f在（a，b）內(nèi)嚴(yán)格遞增（遞減）的充要條件是：（1）對(duì)一切x∈（a，b），有f'（x）≥o（f'（x）≤o）；（2）在（a，b）內(nèi)的任何一個(gè)子區(qū)間上f'（x）≠0.

利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教師一般強(qiáng)調(diào)的是“單調(diào)遞增y'≥0”，很少?gòu)?qiáng)調(diào)回代檢驗(yàn)等號(hào)成立時(shí)的情況，而事實(shí)上對(duì)這種類型的檢驗(yàn)非常必要.教師在教學(xué)中沒(méi)有必要對(duì)上面定理2進(jìn)行深挖，只要讓學(xué)生回帶檢驗(yàn).正面避開難點(diǎn)，是否滿足即可，很容易讓學(xué)生接受.

優(yōu)化解題思路

題7 若直線ι1∶ax+2y-8=0與直線ι2∶x（a+1）y+4=0平行，求a的值，

分析：思路1：考慮兩直線平行的充

思路2：由A1B2-A2B1=0得a（a+l）-2=0.解之得a=-2或a=1.

當(dāng)a=-2時(shí)，ιl∶x-y+4=0，ι2：x-y+4=0兩直線重合，故a≠-2，

事實(shí)上當(dāng)a=1時(shí)，ιl∶x+2y-8=0，ι2∶x+2y+4=0滿足兩直線平行.

題中給出直線的一般式方程，思路l直接利用兩直線平行的充要條件，列不等式組求解.但兩直線平行的充要條件不容易列全，特別是要考慮斜率為零和斜率不存在情況，求解也較困難：思路2先列出兩直線平行的必要條件，然后利用檢驗(yàn)來(lái)排除重合情況.避開了直線的斜率為O和斜率不存在的情況.

題8若向量a=（一1，x）與b=（x，-4）平行且方向相同.則x=_________.

分析：可先根據(jù)兩向量平行的必要條件：xly2-x2yl=0，得4-x2=0，解之得x=+2.

當(dāng)x=2時(shí)，a=（-l，2），b=（2，-4），兩向量方向相反，

當(dāng)x=-2時(shí)，a=（一1，-2），b=（-2，-4），兩向量方向相同.

題9 已知復(fù)數(shù)z=（a2-2）+ai（a∈R）的輻角主值為π/4，則a的值為________.

分析：可先列出輻角主值為π/4的必要條件：a2-2=a，解之得a=2或a=-l，

當(dāng)a=-l時(shí)，z=-l-i，輻角主值為3π/4，不滿足.

解題中一般追求的是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多數(shù)尋找的是條件或結(jié)論的充要條件.但有時(shí)充要條件比較復(fù)雜，此時(shí)先根據(jù)必要條件求值，然后再回帶檢驗(yàn)給解題帶來(lái)很多驚喜.

高中數(shù)學(xué)中還有很多內(nèi)容可以采用檢驗(yàn)方法：如基本不等式成立條件中的“一正、二定、三相等”中的三相等最后必須驗(yàn)證，解析幾何中過(guò)一點(diǎn)求圓的切線問(wèn)題中斜率不存在的情況最后考慮.正難則反大家非常熟悉，正難為什么不繞過(guò)去呢？一下子不能完全解決的問(wèn)題可以分成一段段解決，一步步解決，哲學(xué)論告訴我們可以先抓住主要矛盾，再解決次要矛盾，做人做事也是如此.數(shù)學(xué)應(yīng)追求簡(jiǎn)單，解題應(yīng)力求簡(jiǎn)單、自然，大道至簡(jiǎn)，這正是數(shù)學(xué)教師責(zé)任所在.