摘要：求隨機(jī)事件的概率，其前提條件是需給定一個(gè)明確的、可操作的隨機(jī)試驗(yàn)，但由于對(duì)某些概念理解的分歧.導(dǎo)致一些題目對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的表達(dá)不清.出現(xiàn)了對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行分類討論的解法，從n個(gè)不同的個(gè)體中隨機(jī)抽取m個(gè)，應(yīng)是逐個(gè)不放回地進(jìn)行，建議教師命題時(shí)，避開“任意抽取”，盡量用“隨機(jī)抽取”這類詞語明確表述隨機(jī)試驗(yàn).

關(guān)鍵詞：任意抽取；隨機(jī)抽取；隨機(jī)試驗(yàn)；概率

問題

問題1 《高中概率教學(xué)中模型思想的滲透與培養(yǎng)》（作者張唯一）一文列舉了一個(gè)例子：從4個(gè)白球、6個(gè)黑球中任取3個(gè)球，求取到2個(gè)黑球和1個(gè)白球的慨率.

給出的解答是：這個(gè)問題根據(jù)是否區(qū)分同顏色的球，可以用兩種不同的古典概型解決，記“取到2個(gè)黑球和1個(gè)白球”為事件A，若區(qū)分同顏色的球，則根

作者還做了如下分析：通過兩種不同模型比較，可以糾正很多學(xué)生的一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).以為應(yīng)不應(yīng)該區(qū)分同顏色的球.取決于是“逐個(gè)有順序地取”，還是“一次性取”.即以為基本事件的選取取決于試驗(yàn)的方式，如果是“逐個(gè)有順序地取”應(yīng)該把取出球的排列作為基本事件，而“一次性取”應(yīng)該用取出球的組合作為基本事件.事實(shí)上，從兩種不同解法的比較可以發(fā)現(xiàn)。概率模型的選取與這里球的抽取方式無關(guān).

質(zhì)疑1：根據(jù)上述分析，可知“一次性抽取”也被當(dāng)做了隨機(jī)抽樣，可是，教科書為什么不這樣講授隨機(jī)抽樣呢？次性抽取多省事，何必還教簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣呢？在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，不應(yīng)以排列組合計(jì)數(shù)的觀點(diǎn)分辨基本事件的有序與無序，須尊重客觀的隨機(jī)試驗(yàn)，本題的試驗(yàn)“從4個(gè)白球、6個(gè)黑球中任取3個(gè)球”是一個(gè)明確的、可操作的隨機(jī)試驗(yàn)嗎？若是.上面的解答好像在暗示學(xué)生一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)還可以分類討論，這豈不荒唐嗎？上述問題就是古典概型，不存在選擇概率模型的問題，只是計(jì)算概率的手段不同而已，因此，這個(gè)問題的關(guān)鍵在于沒有明確的隨機(jī)試驗(yàn)，導(dǎo)致了計(jì)算方法的不同.其實(shí)，長(zhǎng)期以來都存在這樣的問題.

問題2人教社A版（2007年2月第3版）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)3（必修）第125頁例1：從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有哪些基本事件？

教科書給出的解答是“所求的基本事件共6個(gè)：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}”，

質(zhì)疑2：按張唯一先生的理解，應(yīng)有兩類結(jié)果.基本事件的情況.即樣本空間顯然是依賴隨機(jī)試驗(yàn)的，任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)不應(yīng)是一種“紙上談兵”式的、模棱兩可的“人造”試驗(yàn)，同樣地，在“任意取出兩個(gè)不同的字母”中.“任意取出”在實(shí)驗(yàn)時(shí)到底該怎么取，一次性抓兩個(gè)還是逐個(gè)地取呢？這種易產(chǎn)生分歧的“實(shí)驗(yàn)”有何價(jià)值呢？難道這樣就能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”嗎？相反，會(huì)讓孩子們覺得數(shù)學(xué)確實(shí)有點(diǎn)兒懸！

問題3 人教社版（2007年2月第3版）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)3（必修）第129頁例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？

教科書的解答認(rèn)為：由于是隨機(jī)抽取.所以抽取到的任何基本事件的概率相等，將合格的4聽分別記作：1、2、3、4，不合格的2聽分別記作：a、b.依次不放回從中取出2聽，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記作x和y，則（x，y）就表示一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（基本事件），所得基本事件的總數(shù)是30（即），事件A={抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品}所含的基本事件共18個(gè)（即所以，P（A）=0.6.

質(zhì)疑3：根據(jù)文中張先生的觀點(diǎn).同樣可以認(rèn)為基本事件總數(shù)是15，事件A={抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品}所含的基本事件共9個(gè)（即，“質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽”就被理解為一次性抽取2聽或?qū)ⅲ▁，y）與（y，x）視作相同的結(jié)果，可教科書并沒有指出.雖然結(jié)果相同，但相比之下，前一種解法更好些.因題目已明確指出這個(gè)試驗(yàn)是質(zhì)檢人員從6聽中隨機(jī)抽出2聽.即指逐個(gè)不放回地從中取出2聽.是一個(gè)明確的、可操作的隨機(jī)試驗(yàn)，

分析與建議

我們?cè)谇竽硞€(gè)隨機(jī)事件的概率時(shí)，須在事先給定的某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的前提下才能進(jìn)行.隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)滿足：（1）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前無法確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，（2）可以在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行試驗(yàn)，（3）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且事先能明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.

吉林出版集團(tuán)有限責(zé)任公司出版的《新編現(xiàn)代漢語詞典》（2011年8月第1版）第973頁對(duì)“任意”的解釋是“（介詞）沒有拘束；放縱→憑|～意|～性”，第1108頁對(duì)“隨機(jī)”的解釋是“①（副）表示順隨時(shí)機(jī)的變化（做某事）→～應(yīng)變：②（副）不設(shè)任何條件，隨意的（做某事）→～抽樣調(diào)查.”

商務(wù)印書館的《現(xiàn)代漢語詞典》（2005年第5版）（中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語言研究所）第1151頁對(duì)“任意”的解釋：“①圓沒有拘束，不加限制，愛怎么樣就怎么樣：～行動(dòng)|～暢談；②形屬性詞，沒有任何條件的：～三角形”，第1306頁對(duì)“隨機(jī)”的解釋：“①副跟著情況的變化，掌握時(shí)機(jī)：密切關(guān)注經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.～調(diào)整農(nóng)業(yè)政策；②形不設(shè)任何條件，隨意的：～采樣|記者在大街上～采訪了幾位市民.”

由此可知，“任意抽取”與“隨機(jī)抽取”是近義詞，但前者體現(xiàn)了抽取者的主觀隨意性，想怎么做就怎么做，不排除抽取者憑自己的興趣愛好有選擇性地抽取，就無法保證試驗(yàn)的隨機(jī)性，因此，建議命題者在表述中用隨機(jī)抽取之類的詞語較準(zhǔn)確.

下面回顧幾個(gè)考題及其解答：

（1）（2013年高考北京市理科模擬卷）為了參加2012年全省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)中選出l2人組成男子籃球隊(duì)代表所在地區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：

①?gòu)倪@12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名.求兩人來自同一班級(jí)的概率：

②略.

命題者對(duì)第（1）問的解答是：“從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一班級(jí)”記作事件A.

（2）（廣東省東莞市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)（A））從某校高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示（圖略）.①略；②已知在[90，100]內(nèi)的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都在95分以上（不含95分），現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從96，97，98，99，100這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率.

命題人指出，從96，97，98，99，100中抽取2個(gè)數(shù)全部可能的結(jié)果有：（96 ，97）， （96， 98）， （96 ，99）， （96，100），（97，98）， （97， 99）， （97， 100）， （98， 99），（98，100），（99，100）共10種.

（3）（2013年高考山東省文科卷）某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如下表所示：

①?gòu)脑撔〗M身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率：

②從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率，

參考解答給出的基本事件分別是（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共6個(gè)；（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E），共10個(gè).

前兩個(gè)題目中的抽取方式屬隨機(jī)抽取，即等可能、逐個(gè)不放回的抽取，將（x，y）與（y，x）視作不同的結(jié)果（基本事件），第3題中的隨機(jī)試驗(yàn)不明確，當(dāng)然就談不上求概率了，但給出的基本事件已等同于前兩題的隨機(jī)試驗(yàn)了.像這類考題及其解答還有很多，甚至有題目根本就不敘述具體的隨機(jī)試驗(yàn)，把求概率僅當(dāng)做了求百分率，也談不上培養(yǎng)孩子們?cè)陔S機(jī)思想的指導(dǎo)下研究自然界和人類社會(huì)中的隨機(jī)現(xiàn)象了.

上述觀點(diǎn)如有不妥之處，敬請(qǐng)交流指導(dǎo).