摘 要：“自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)”是目前美國(guó)當(dāng)代中小學(xué)教育改革的一種重要模式，其核心內(nèi)容是學(xué)習(xí)循環(huán)圈，借助四個(gè)象限呈現(xiàn)，這四個(gè)象限關(guān)注四類學(xué)習(xí)風(fēng)格者. 本文基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程模式，分“為什么——是什么——應(yīng)怎樣——該是否”四個(gè)循環(huán)階段. 以對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)為樣例，闡明學(xué)習(xí)循環(huán)圈符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生思維的全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)循環(huán)圈；差異施教；對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”理論概述

美國(guó)教育心理學(xué)博士伯尼斯·麥卡錫以提供教學(xué)指導(dǎo)為目的，借助四個(gè)象限（見圖1）提出了完整的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”. 它就像倒置的冰激凌甜筒，隨著課程的螺旋上升，循環(huán)圈上的每一個(gè)點(diǎn)所產(chǎn)生的相互關(guān)系也會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，最佳狀態(tài)要等到整個(gè)課程螺旋上升結(jié)束. 圖1是它的俯視圖，好似一個(gè)時(shí)鐘，以“感知信息”和“加工信息”為經(jīng)緯，學(xué)習(xí)依次經(jīng)歷了“直接體驗(yàn)”（12：00）——“反思學(xué)習(xí)”（3：00）——“抽象概念”（6：00）——“行動(dòng)學(xué)習(xí)”（9：00），再融會(huì)貫通. 最后帶著新的起點(diǎn)又重新回到“直接體驗(yàn)”開始新一輪的學(xué)習(xí)循環(huán)圈.

依據(jù)學(xué)習(xí)循環(huán)圈開展學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)過(guò)程本身，完整的自然學(xué)習(xí)過(guò)程包括“為什么”、“是什么”、“應(yīng)怎樣”、“該是否”四個(gè)象限（見圖2），四個(gè)象限關(guān)注四類學(xué)習(xí)風(fēng)格者. 象限Ⅰ關(guān)注想象型學(xué)習(xí)者：他們傾向于在12：00逗留久一點(diǎn)，最愛問(wèn)“為什么”，渴望了解知識(shí)的內(nèi)在價(jià)值和意義；象限Ⅱ?qū)?yīng)分析型學(xué)習(xí)者：他們傾向于在3：00逗留久一點(diǎn)，最愛問(wèn)“是什么”，渴望理清知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和知識(shí)間的聯(lián)系，力求掌握概念、理論；象限Ⅲ關(guān)注嘗試型學(xué)習(xí)者：他們傾向于在6：00逗留久一點(diǎn)，最愛問(wèn)“如何運(yùn)作”，尋求理論的實(shí)用價(jià)值，追求做事效率，動(dòng)手能力強(qiáng)；象限Ⅳ關(guān)注創(chuàng)造型學(xué)習(xí)者：他們傾向于在9：00逗留久一點(diǎn)，最愛問(wèn)“假如……那該會(huì)怎樣”，喜歡從自身的感知和體驗(yàn)出發(fā)，去反思和質(zhì)疑現(xiàn)有的各種理論，對(duì)理論進(jìn)行補(bǔ)充和修正.要注意，學(xué)習(xí)循環(huán)圈是自變量，四類學(xué)習(xí)風(fēng)格者是因變量. 學(xué)習(xí)循環(huán)圈是在符合認(rèn)知規(guī)律的前提下有效地進(jìn)行差異施教.

基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)模式

上文提到四類學(xué)習(xí)風(fēng)格者，他們喜歡在各自象限逗留久一些，但并不代表他們不需要經(jīng)歷其他象限. 由加涅的學(xué)習(xí)與記憶的信息加工模型可知，學(xué)習(xí)循環(huán)圈與學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程（見圖3）相吻合，而循環(huán)圈的獨(dú)特性在于既注重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，又關(guān)注四類學(xué)習(xí)風(fēng)格者.

因此每個(gè)人的學(xué)習(xí)都應(yīng)該經(jīng)歷這四個(gè)階段.

因此在教學(xué)中可以依據(jù)學(xué)習(xí)循環(huán)圈開展教學(xué)，在教師的指導(dǎo)下，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們將學(xué)習(xí)過(guò)程分為四個(gè)階段（見圖1和圖2），如下.

第一階段：“為什么”階段——為意義而教. 從直接體驗(yàn)（12：00）——反思學(xué)習(xí)（03：00），發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義和價(jià)值.這一階段教師激發(fā)學(xué)生的想象力，學(xué)生建立新舊知識(shí)聯(lián)系.

第二階段：“是什么”階段——為理解而教. 從反思學(xué)習(xí)（03：00）——形成概念（06：00），透徹掌握概念. 這一階段教師傳授知識(shí)，學(xué)生建立專家知識(shí).

第三階段：“應(yīng)怎樣”階段——為掌握而學(xué). 從形成概念（06：00）——解決問(wèn)題（09：00）時(shí)，積極利用新學(xué)內(nèi)容解決問(wèn)題. 這一階段教師輔導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑，學(xué)生熟練掌握知識(shí)技能，解決問(wèn)題.

第四階段：“該是否”階段——為創(chuàng)新而學(xué). 從解決問(wèn)題（09：00）——融會(huì)貫通（無(wú)限趨近于12：00），加深知識(shí)理解，接受新的挑戰(zhàn). 這一階段教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用. 最后學(xué)生帶著新的起點(diǎn)又重新回到“直接體驗(yàn)”開始新一輪的學(xué)習(xí)循環(huán)圈.

基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程模式既注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，又關(guān)注學(xué)生思維的全面發(fā)展和個(gè)性差異. 下面以對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)為例，闡明學(xué)習(xí)循環(huán)圈為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的啟示和幫助，為學(xué)生提供合理的知識(shí)學(xué)習(xí)途徑，為數(shù)學(xué)教師指出教學(xué)實(shí)施的有效設(shè)計(jì).

基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)樣例

教材分析：本節(jié)選自北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)（必修一）》第三章第四節(jié)第二課時(shí). 在前一節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)概念和對(duì)數(shù)運(yùn)算，為本節(jié)儲(chǔ)備了知識(shí)和技能，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)緊密關(guān)聯(lián)，故對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)應(yīng)類比指數(shù)學(xué)習(xí)步驟. 在本節(jié)課中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想和推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，養(yǎng)成猜想、歸納和化歸的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、創(chuàng)造性思維的能力；讓學(xué)生感悟一級(jí)運(yùn)算加減、二級(jí)運(yùn)算乘除、三級(jí)運(yùn)算乘方間的運(yùn)算關(guān)系，感受對(duì)數(shù)運(yùn)算的優(yōu)越性；讓學(xué)生深切感受新舊知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

教學(xué)過(guò)程：

1. “為什么”階段

引語(yǔ)：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，了解了對(duì)數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛.例如以對(duì)數(shù)為坐標(biāo)將天上的星星劃分等級(jí)，使用對(duì)數(shù)求解水溶液的PH值，利用對(duì)數(shù)算人口增長(zhǎng)率、原子的核衰變、地震級(jí)數(shù)等等. 今天讓我們對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)行更深入的研究.

（1）引入（使用多媒體PPT）

教師活動(dòng)1：我們要研究對(duì)數(shù)，想想對(duì)數(shù)和哪些知識(shí)有關(guān)？

學(xué)生活動(dòng)1：回顧舊知（對(duì)數(shù)源于指數(shù)，互化式ab=N?b=logaN（a>0，a≠1且N>0））.

教師活動(dòng)2：回想我們是如何研究指數(shù)的？

學(xué)生活動(dòng)2：思考研究指數(shù)的步驟和方法（先是指數(shù)概念，再是指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，最后是指數(shù)函數(shù)）.

教師活動(dòng)3：仿照指數(shù)，接下來(lái)我們應(yīng)該研究對(duì)數(shù)的什么內(nèi)容？如何研究？

學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生類比思考答案（指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)）.

教師活動(dòng)4：我們要研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算，首先清楚基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算有哪些？

學(xué)生活動(dòng)4：思考基本數(shù)學(xué)運(yùn)算有哪些（加、減、乘、除）.

【設(shè)計(jì)意圖】 就學(xué)習(xí)過(guò)程的本身，只有讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)“為什么”的價(jià)值性，學(xué)生才會(huì)探究知識(shí)“是什么”的重要性. 因此“為什么”階段是教師必須完成的過(guò)程. 在此階段，教師扮演激發(fā)者角色，通過(guò)列舉讓學(xué)生直接感受所學(xué)內(nèi)容的意義，接著采用類比思想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)的方法，緊接著想到如何研究對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)？引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，拋出課題，完成“為什么”階段. 這一階段關(guān)注想象型學(xué)習(xí)者，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的意義和價(jià)值，發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)緊密聯(lián)系，明白為什么這樣研究對(duì)數(shù).

2. “是什么”階段

（1）猜想

（說(shuō)明由于對(duì)數(shù)運(yùn)算分底數(shù)相同和底數(shù)不同，本節(jié)課解決相較簡(jiǎn)單的同底數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算）

探究一

教師活動(dòng)5：請(qǐng)同學(xué)們4人小組完成表格.第一組數(shù)據(jù)：M=8，N=32，計(jì)算log2M+log2N，log2M-log2N，log2M·log2N，，log2（M+N），log2（M-N），log2（M·N），log2. 第二組數(shù)據(jù)：M=3.141596，N=2.718281，計(jì)算lgM+lgN，lgM-lgN，lgM·lgN，，lg（M+N），lg（M-N），lg（MN），lg. 通過(guò)計(jì)算猜想對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（計(jì)算器輔助）.

學(xué)生活動(dòng)5：小組計(jì)算，討論，得出猜想.

（1）logaM+logaN=loga（M·N）.

（2）logaM-logaN=log（a>0且a≠1，M>0，N>0）.

【設(shè)計(jì)意圖】 依據(jù)“是什么”階段，這是循環(huán)圈的傳授環(huán)節(jié)，教師扮演傳授者的角色幫助學(xué)生建立與專家知識(shí)間的聯(lián)系. 對(duì)于本節(jié)課而言，設(shè)置猜想環(huán)節(jié)，根據(jù)最基本的加減乘除和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，探索對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、歸納、化歸的過(guò)程. 這一階段關(guān)注分析型學(xué)習(xí)者，幫助他們學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，為發(fā)現(xiàn)理論和公式打下基礎(chǔ).

（2）證明

探究二

教師活動(dòng)6：如何證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)logaM+logaN=loga（M·N）？

學(xué)生活動(dòng)6：思考證明對(duì)數(shù)的方法.

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生正在經(jīng)歷“是什么”階段，在探索二中，學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)源于指數(shù)十分熟悉，證明方法多樣. 設(shè)置預(yù)設(shè)補(bǔ)充環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解化歸這一數(shù)學(xué)思想方法. 通過(guò)探究三和探究四，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)間緊密聯(lián)系，從而加深他們對(duì)知識(shí)的理解，深入認(rèn)識(shí)劃歸思想. 提高推理歸納能力、分析問(wèn)題的能力，完成“是什么”階段. 這一階段關(guān)注分析型學(xué)習(xí)者，幫助他們完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)脈絡(luò).

3. “應(yīng)怎樣”階段

教師活動(dòng)12：講解例題，輔導(dǎo)練習(xí).

學(xué)生活動(dòng)12：進(jìn)行“左推右”，“右推左”兩種方式的運(yùn)算，掌握解題方法和技巧.

【設(shè)計(jì)意圖】 依據(jù)“應(yīng)怎樣”階段，利用何小亞教授設(shè)計(jì)的對(duì)數(shù)運(yùn)算測(cè)試量表優(yōu)化例題，設(shè)置有梯度的題目. 設(shè)計(jì)例1、例2和例3可以加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解和掌握. 有利于學(xué)生建立“A=B”時(shí)，“左推右”——將一級(jí)運(yùn)算化為二級(jí)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了式子的簡(jiǎn)化；“右推左”——將二級(jí)運(yùn)算或三級(jí)運(yùn)算化為一級(jí)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了將“大數(shù)”化為“小數(shù)”，這兩種運(yùn)算途徑. 最后完成“應(yīng)怎樣”階段.這一階段關(guān)注常識(shí)型學(xué)習(xí)者，教師幫助他們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力.

4. “該是否”階段

教師活動(dòng)13：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲.

學(xué)生活動(dòng)13：回想本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和思想方法.

思考1：還有沒(méi)有其他證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的方法（提示：使用alogaN=N，logaab=b）.

思考2：如果底數(shù)不同又該如何計(jì)算？為什么計(jì)算器上只有以10為底的對(duì)數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生活動(dòng)13旨在讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容融會(huì)貫通. 思考1是依據(jù)“該是否”階段，為創(chuàng)造而學(xué)，提示學(xué)生證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)還有其他方法，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲. 思考2則是為下節(jié)課的開展打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生做好預(yù)習(xí). 通過(guò)課后學(xué)習(xí)完成“該是否”階段. 這一階段關(guān)注創(chuàng)造型學(xué)習(xí)者，為他們獲得更多的證明方法和增生新的問(wèn)題提供指導(dǎo)和方向.

基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要特別關(guān)注兩個(gè)過(guò)程：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；二是學(xué)生的思維過(guò)程. 依據(jù)“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程模式正是從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的角度構(gòu)建的學(xué)習(xí)過(guò)程，并且設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生認(rèn)知過(guò)程相融合，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

1. 符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題可以歸納為兩類：一類是研究對(duì)象與對(duì)象之間的關(guān)系，另一類是研究對(duì)象要素之間的關(guān)系. 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言就是引導(dǎo)學(xué)生探索對(duì)象之間或?qū)ο笠刂g的關(guān)系，并在此過(guò)程中暴露知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程. 本文依據(jù)“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”設(shè)計(jì)的樣例《對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)》正是在研究指數(shù)與對(duì)數(shù)兩個(gè)對(duì)象間的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)的和、差、乘方要素間的關(guān)系，因此“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”能有效幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的能力、圍繞研究對(duì)象確定研究角度的能力以及尋找知識(shí)之間聯(lián)系規(guī)律的能力.

2. 注重學(xué)生思維全面發(fā)展

首先，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 依據(jù)加涅的學(xué)習(xí)與記憶的信息加工模型，我們可以知道基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)把學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程相融合，如類比指數(shù)學(xué)習(xí)方式研究對(duì)數(shù)，再如通過(guò)公式（1）推導(dǎo)出減法公式和乘方公式，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的預(yù)設(shè)和生成. 其次，培養(yǎng)學(xué)生的“四能”.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的四個(gè)階段依次培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新性思維能力，這一學(xué)習(xí)過(guò)程有效促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展. 最后，注重因材施教. 在學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)模式的不同階段中，教師關(guān)注不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格者. 總之，就是“投其所好”，差異施教，促進(jìn)四類學(xué)習(xí)者的個(gè)性發(fā)展.