摘 要：預(yù)設(shè)、生成及目標(biāo)達(dá)成，是高中數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的過程維度與結(jié)果維度. 在以學(xué)生視角為教學(xué)研究基點的情形下，關(guān)注課堂上的預(yù)設(shè)關(guān)鍵在于從學(xué)生的思維發(fā)展角度進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計與預(yù)估；關(guān)注課堂上的生成更多的需要依靠教師智慧的雙眼，以識別出生成所具有的數(shù)學(xué)教學(xué)含義；關(guān)注目標(biāo)達(dá)成需要教師智慧地判斷過程與結(jié)果之間的距離，智慧的預(yù)設(shè)與教學(xué)契機(jī)捕捉，可以縮短過程與目標(biāo)之間的距離.

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè)；生成；目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)是一個關(guān)注預(yù)設(shè)、生成與目標(biāo)達(dá)成的過程，無論是傳統(tǒng)形態(tài)下的課堂，還是新課程改革背景下的課堂，這三個關(guān)鍵詞其實都是課堂上必不可少的三個要素，只不過在不同的課堂教學(xué)語境之下有著不同的名稱罷了. 高中數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，作為一門教學(xué)內(nèi)容抽象且豐富、繁雜且難度較高的學(xué)科，一直是不少學(xué)生心頭“永遠(yuǎn)的痛”，說白了恰恰是在教師的預(yù)設(shè)當(dāng)中無法有效生成，進(jìn)而無法有效達(dá)到教師的教學(xué)目標(biāo)的緣故. 因此，無論是從教師教的角度來看，還是從學(xué)生學(xué)的角度來看，關(guān)注如何有效的預(yù)設(shè)，如何促進(jìn)學(xué)生的生成，并最終促成學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成，都是高中數(shù)學(xué)教師必須高度關(guān)注的內(nèi)容. 作為區(qū)別于一般的理解思路，拙作先從三個關(guān)鍵詞的角度去分析高中數(shù)學(xué)課堂上這三者的意義，然后探尋如何縮短三者之間的距離.

教學(xué)預(yù)設(shè)：以學(xué)生基礎(chǔ)為基點

與教學(xué)設(shè)計有所不同的是，教學(xué)預(yù)設(shè)更多地以學(xué)生的思維為思考內(nèi)容，而不完全是以知識的展開為思考內(nèi)容. 正面結(jié)合一個例子來進(jìn)行闡述.

以“向量的概念及表示”（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四第二章第一節(jié)）內(nèi)容的教學(xué)為例，傳統(tǒng)意義上的教學(xué)設(shè)計往往關(guān)注的是知識的展開，譬如如何建立向量的概念；如何在向量概念的基礎(chǔ)上教授模、零向量、單位向量、平行向量等概念. 在這種概念銜接的過程中，教師更多的關(guān)注的是自己所講的概念或所舉的例子學(xué)生是否能夠“接受”，也就是說傳統(tǒng)意義上的教學(xué)設(shè)計強(qiáng)調(diào)的是知識的傳遞；而教學(xué)預(yù)設(shè)則有所不同，教學(xué)預(yù)設(shè)是在教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上，更多地從學(xué)生的角度去考慮，更多的關(guān)注的是一個概念學(xué)生是如何構(gòu)建的，學(xué)生在建構(gòu)概念的過程中可能會有什么樣的困難等. 譬如向量概念的建立，教材上是通過一游艇將游客從湖面上景點O分別送到景點A，再送到景點B的過程，然后借助于物理上位移的概念來幫學(xué)生建立從O到A，從A到B的向量概念. 這樣的例子從知識邏輯的角度上來說沒有問題，但從學(xué)生的思維角度來說就有可能存在瑕疵，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，其實在學(xué)生理解位移的時候就存在思維上的困難，很多學(xué)生想不通的是怎么在此之前形成的沒有方向的長度突然多了個方向出來. 而且這樣的思維困難會影響學(xué)生很長的時間，要想借助于位移概念建立向量的概念，前提必須是學(xué)生完全理解位移，現(xiàn)在這個前提就不成立，這樣的教學(xué)思路就是存在問題的.

因此，教學(xué)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)不完全是數(shù)學(xué)知識上的邏輯關(guān)系，而應(yīng)當(dāng)包括更重要的因素，即學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)或者說是思維基礎(chǔ). 筆者在教授向量概念時，考慮到學(xué)生的這些思維困難，就在“必須用數(shù)值和方向才能表示”這句話上通過多舉例、學(xué)生舉例的方法進(jìn)行了復(fù)述性的教學(xué)，以讓學(xué)生奠定向量理解的基礎(chǔ)，這一方式的教學(xué)效果良好，學(xué)生在理解向量及其后面的相關(guān)概念時再沒有思維上的障礙，這說明以學(xué)生的基礎(chǔ)為基點的教學(xué)預(yù)設(shè)是有效的.

課堂生成：以學(xué)生學(xué)情為依據(jù)

課堂生成其實有兩種含義理解：一種是教師預(yù)料當(dāng)中的學(xué)生生成的學(xué)習(xí)結(jié)果；另一種是出乎教師意料的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果. 通常情況下都將第二種理解作為生成的基本理解. 而筆者以為如果拓展了理解的范圍，可以讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視角變得更為寬闊.

很顯然，課堂生成是課堂上寶貴的學(xué)習(xí)資源，是教師教學(xué)研究的重要對象. 在筆者看來，抓住學(xué)生在學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)中的生成，更容易為數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供一個可靠的視角. 同樣在向量概念的教學(xué)當(dāng)中，筆者第一次教授本內(nèi)容并在參與一個小組討論時，有學(xué)生說了這樣的一個觀點：這個向量好像與物理當(dāng)中學(xué)的力的表示是一樣的！學(xué)生看似無意當(dāng)中的一句話啟發(fā)了筆者的靈感——筆者倒不是不熟悉物理中力的表示，而是驚訝于該學(xué)生此時表現(xiàn)出來的良好的知識聯(lián)系能力. 于是筆者請該學(xué)生到黑板前比較向量與力的表示之間的異同，該學(xué)生落落大方的講解讓面前的學(xué)生報以熱烈的掌聲. 在后來的多次的教學(xué)中，筆者都以“尋找知識之間的聯(lián)系”為問題（而不是以“比較向量與力的表示之間的異同”為問題），以驅(qū)動學(xué)生的思維進(jìn)行真正的發(fā)散.

在這樣的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)生的生成往往能夠給課堂教學(xué)帶來智慧的火花，逮住這個火花并使其燃燒，就有可能讓課堂變得生動有效起來. 根據(jù)筆者淺顯的實踐經(jīng)驗，筆者以為抓住課堂上學(xué)生生成的關(guān)鍵在于，教師能夠?qū)ふ覍W(xué)生的觀點與所教數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，尤其是當(dāng)這種聯(lián)系看起來不那么緊密時，教師尤其需要注意分析. 比如說在“三角函數(shù)”知識的教學(xué)中，當(dāng)研究“2π是正弦函數(shù)的最小正周期”時，在學(xué)生討論的過程中，有學(xué)生提出一個觀點：這一證明可不可以采用反證的思路？而別的兩個學(xué)生迅速反駁，課本上有現(xiàn)成且通俗易懂的證明思路，況且要反證，反證的范圍顯然大于“最小正周期”的說法，估計不靠譜！筆者在注意到學(xué)生的爭論之后，引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行了一次討論，看是否能夠迅速有效地對這一命題進(jìn)行反證.也許是看到筆者花時間引導(dǎo)討論，因此包括出現(xiàn)此觀點在內(nèi)的相當(dāng)一部分學(xué)生開始積極思考，后來他們發(fā)現(xiàn)反證的思路也并不是太難. 而這樣的過程是在預(yù)設(shè)中沒有的，也恰恰是這一反證的過程，讓學(xué)生從正反兩個思路更好地理解了命題本身，可以說是意外的收獲.

目標(biāo)達(dá)成：以學(xué)習(xí)收獲為準(zhǔn)繩

事實上在課堂教學(xué)的整個環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師都在關(guān)注目標(biāo)的達(dá)成：一個小的數(shù)學(xué)概念；一個大的數(shù)學(xué)規(guī)律；一個數(shù)學(xué)規(guī)律的具體應(yīng)用或綜合應(yīng)用，都是教師所關(guān)注的內(nèi)容. 無論是從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，還是從專家的學(xué)術(shù)研究結(jié)果來看，目標(biāo)達(dá)成的重要準(zhǔn)繩都是學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲. 只是對于學(xué)習(xí)收獲的界定，需要重點進(jìn)行研究.

學(xué)習(xí)收獲是什么？以數(shù)學(xué)概念為例，就是學(xué)生能夠順利地說出概念或者是概念的定義嗎？這樣的收獲未必是學(xué)生真正的收獲. 譬如上面提到的“向量”概念，是不是學(xué)生說出“既有大小又有方向的量稱為向量”就是理解了這一概念呢？當(dāng)然不是，稍有經(jīng)驗的教師都知道，只有當(dāng)學(xué)生能夠舉出若干個向量的例子時，才意味著其可能是真正理解的；經(jīng)驗再豐富點的教師還會讓學(xué)生舉出是向量和非向量兩個方面的例子來判斷學(xué)生是不是真正理解了. 這一聰明之舉背后實際上是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的正例和反例兩種教學(xué)思路. 因此，真正的學(xué)習(xí)收獲不只是數(shù)學(xué)概念的復(fù)述或者是數(shù)學(xué)規(guī)律的簡單運用，而是看在復(fù)雜環(huán)境下學(xué)生對概念或規(guī)律的理解與應(yīng)用情況.

有教師在關(guān)注目標(biāo)達(dá)成時，結(jié)合“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)，讓學(xué)生在認(rèn)識了y=2x是一個指數(shù)函數(shù)之后，提出問題x=log2y是否也是函數(shù)？然后又進(jìn)一步提出問題：函數(shù)y=2x與x=log2y之間有什么樣的關(guān)系？能用實例來說明兩者之間的關(guān)系嗎？在筆者看來，這樣的問題設(shè)計實際上很有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，因為這兩個問題實際上都是以學(xué)生原有的認(rèn)知為基礎(chǔ)的，而問題本身又是指向教學(xué)目標(biāo)的. 這種良好的出發(fā)點與落腳點的設(shè)計，是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的重要條件.

三者距離：以教師智慧為判斷

那么，從教學(xué)預(yù)設(shè)再到課堂生成，再到最后的目標(biāo)達(dá)成之間存在什么樣的距離呢？又如何縮短這個距離呢？筆者對此亦進(jìn)行了探究. 研究發(fā)現(xiàn)，這三點之間的兩段距離的長短與教師的臨場機(jī)智密切相關(guān)，從教學(xué)預(yù)設(shè)及課堂生成到目標(biāo)達(dá)成之間的距離縮短，很大程度上都取決于教師的臨場發(fā)揮.

同樣來看一個例子：有教師在教“對數(shù)函數(shù)”時，借助于幾何畫板這一現(xiàn)代教學(xué)手段，讓學(xué)生對軟件中生成的對數(shù)函數(shù)圖象的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和特殊性質(zhì)等進(jìn)行分析. 這是許多課堂上常用的教學(xué)手段，但筆者在與學(xué)生交流時常常遇到的一個問題是：軟件生成的圖象準(zhǔn)確嗎？看似匪夷所思的問題背后是學(xué)生對圖象準(zhǔn)確性的思考，而在另一節(jié)課堂上筆者看到教師有一個教學(xué)細(xì)節(jié)：讓學(xué)生先隨口說出一個簡單的函數(shù)并構(gòu)思出其圖象，然后輸入幾何畫板，發(fā)現(xiàn)生成的圖象與其構(gòu)建的并無二致，于是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不再存在這樣的干擾性問題，從而確保了教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成. 這個教學(xué)過程中既有預(yù)設(shè)，又有生成，還有教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，三者之間達(dá)到了一個完美的統(tǒng)一.

因此，縮短教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過程間的距離，關(guān)鍵實質(zhì)上在于教師把握學(xué)生可能的所有思維，然后去有效預(yù)設(shè)并智慧識別生成，這樣就能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的自然形成.