摘 要：試卷分析是學(xué)科測試之后必做的一項教學(xué)工作，但如何做好這個工作？需要從哪些方面做一些細(xì)致的分析以及數(shù)據(jù)對比？并通過這些數(shù)據(jù)找尋教學(xué)不足，這是值得教師研究的.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；試卷；分析；對比；圖表

眾所周知，學(xué)科測試之后的重要工作是對試卷進(jìn)行合理的分析、對數(shù)據(jù)做出有效的統(tǒng)計，并從中找尋差距和不足，為下一階段教學(xué)做出有效的改進(jìn). 試卷分析是教師常常做的一項常規(guī)教學(xué)工作，卻又是一項做得不夠細(xì)致的工作. 在多年教學(xué)中筆者也深有體會，以往的試卷分析往往是以統(tǒng)計均分為主，進(jìn)而對錯得較多的問題進(jìn)行課堂講解，這種粗線條的分析方式在教學(xué)日益精益化、專業(yè)化的今天稍顯不足. 筆者以一次大型綜合性學(xué)科測試的試卷為根本，做出試卷分析的一些細(xì)致化步驟與大家交流.

總體評價

試卷的分析首先需要對試卷做一番總體的評價，譬如本次測試立足基礎(chǔ)、側(cè)重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，并在考查“三基四能”的同時，突出數(shù)學(xué)思想方法，合理考查了靈活綜合應(yīng)用知識分析問題和解決問題的能力，適度考查實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，較好地發(fā)揮了試卷為高考的導(dǎo)向作用.試題設(shè)計突出學(xué)科本質(zhì)，在理念上與新課程保持高度一致，對推動和指導(dǎo)下一階段學(xué)習(xí)有較好導(dǎo)向作用. 試題取材貼近學(xué)生實際、平和清新、純樸自然，又適當(dāng)和當(dāng)前的熱點問題接軌，凸顯了一定的時效性. 整份試卷結(jié)構(gòu)與高考試卷一致，難度適中，梯度明顯，體現(xiàn)了不同層次的要求，符合本市高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際.

本卷有下列顯著特點：

（1）具有較好的分層特點：既關(guān)注雙基也不失能力；

（2）本卷中解析幾何、函導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何板塊的分值較高，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和核心內(nèi)容的考查要占有相應(yīng)的稍高比例的要求；

（3）對本卷的分值百分比如圖1所示：

知識評價

（1）本卷對思維能力的考查較對運算能力的考查更為直接，諸如選擇第9題、填空第17題、解答題第21題等等. 要解決填空第17題、導(dǎo)數(shù)第21題、立體幾何的空間向量的運算和解析幾何第22題等問題離不開運算. 立足思維：選擇題第6、7、8、9題，填空題第12、13、15、16、17題，解答題第19、21題；兼顧計算：選擇題第8、9、10題，填空題第14、15、16、17題，解答題第20、21、22題.

（2）本卷在重點考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，試卷涉及了中學(xué)階段出現(xiàn)的幾種重要數(shù)學(xué)思想和方法. 數(shù)形結(jié)合思想：選擇題：5、6、7、9、10，填空題：13、14、17，解答題：20、21、22；函數(shù)方程思想：選擇題：9，填空題：15、16、17，解答題：21、22；轉(zhuǎn)化與化歸思想：選擇題：6、9，填空題：14、15、16、17，解答題：21、22.

（3）本卷合理地設(shè)置了一些能體現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系的問題（如試卷中填空題第17題，較有新意的解三角形與向量條件知識結(jié)合題），讓學(xué)生在更大的問題背景中利用已知知識來分析和解決未知問題，不但考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握能力，而且較好地檢測了綜合和靈活應(yīng)用知識的能力，以及考生個體數(shù)學(xué)思維能力的廣度和深度. 本卷第8題，從兩個條件出發(fā)簡單分析解三角形和三角公式運用的基本途徑，需要一定的數(shù)據(jù)處理能力；本卷第15題，需要學(xué)生從較高的認(rèn)識能力上來看待，其基本模型來自=a+，需要一定的轉(zhuǎn)化處理能力；本卷第17題，是比較有新意的原創(chuàng)試題，試題條件言簡意賅，符合命題的風(fēng)格，解決思路是將·=b·c·cosA中三個未知量b，c，A降解為一個未知量，即多元降解思路，本題既可以從以邊c作為自變量建立函數(shù)關(guān)系式，也可以從角度A作為自變量建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)一題多解的思路，也體現(xiàn)了學(xué)生不斷降元的轉(zhuǎn)化能力，這不是通過題海戰(zhàn)術(shù)、粗糙訓(xùn)練能解決的，是一道考查能力的好題；本卷第21題，考查了學(xué)生處理g（a）=

f（x1）+f（x2）

的思維能力和運算能力，有較強(qiáng)的區(qū)分度；本卷第22題，作為壓軸解答題思維難度、運算量均屬于中等，較好地體現(xiàn)了學(xué)生綜合能力，有一定的區(qū)分度. 本題的各層次區(qū)分試題統(tǒng)計如圖2.

（4）雙向細(xì)目表的制作：限于篇幅，本文只給出雙向細(xì)目表的部分以供試卷分析參考：

錯因分析

1. 漏看條件，缺乏思維嚴(yán)密性

如：考題4，已知{an}是等差數(shù)列，則“a1

分析：考生容易漏看條件“等差”二字，得出錯誤答案B；正確解答，必要性是有的，再根據(jù){an}是等差數(shù)列和“a10，自然就知道充分性也有了.

2. 思維定式，缺乏思維靈活性

如：考題13，如圖3所示，某幾何體的正視圖是邊長為2的正方形，左視圖和俯視圖都是腰長為2的等腰三角形，則該幾何體的體積V=_________.

分析：考生容易受思維定式影響，總認(rèn)為實物圖是一個三棱錐，而錯誤的得出V=，正解是：實物圖是一個橫放的四棱錐，其中底面是邊長為4的正方形，高為4，故V=.

3. 裹足不前，缺乏思維獨創(chuàng)性

如：考題17，在銳角三角形ABC中，已知B=，

-=2，則·的取值范圍是__________.

分析：本題是一個重點考查平面向量的試題，但題目條件很容易轉(zhuǎn)化到三角函數(shù)，若我們考生缺乏思維的獨創(chuàng)性，就很容易進(jìn)入利用三角函數(shù)解此題的圈套，無故增加了計算量，非常遺憾地沒有找到最佳的方法. 而實際上，如果我們借助三角形這一圖形，用向量投影的知識，就很快可以得出正確答案（0，12）.

亮題剖析

（原卷）問題9 函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1對任意x1，x2∈[-1，1]滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]≤0，則實數(shù)m的取值范圍是__________.

（原卷）問題17 在銳角三角形ABC中，已知B=，

第17題分析：本題是卷中最大的亮點！本題作為原創(chuàng)試題，非常符合命題的一貫原則：題意言簡意賅、入口寬泛、解法多樣，數(shù)學(xué)思想在本題中盡顯無疑，能對優(yōu)秀學(xué)生做一定的層次區(qū)分. 本題常規(guī)解答主要圍繞兩種思想：其一是代數(shù)方式，即將·=b·c·cosA三個未知元b，c，A降解為一個未知元，進(jìn)而利用函數(shù)思想求解. 這里有兩條比較常見的道路，既可以利用余弦定理轉(zhuǎn)化為c的函數(shù)：·=c2-c，又可以利用從角度A作為自變量建立函數(shù)關(guān)系式·=+. 其二是幾何方式，本題可以利用數(shù)形結(jié)合來思考，如圖4所示，考慮A的兩處極端位置就能輕松地解決·的取值范圍，屬稍難題.

教學(xué)思考

考試的復(fù)習(xí)必然要做一些模擬練習(xí)，要明確練習(xí)的目的，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識缺漏和方法欠缺，并有目的地進(jìn)行補缺補漏；同時，每次練習(xí)后應(yīng)讓學(xué)生適當(dāng)?shù)胤此蓟匚扼w會這些內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法. 評講試卷時，要突出通性、通法，淡化特殊技巧，特別地，要抓數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等等常見數(shù)學(xué)思想方法的落實. 要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn). 特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類：

1. “遺憾之錯”——就是分明會做，反而做錯了的題，如基礎(chǔ)題和低檔區(qū)分題；

2. “似非之錯”——記憶得不準(zhǔn)確，理解得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如；回答得不嚴(yán)密、不完整等等，如中檔區(qū)分題；

3. “無為之錯”——由于不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題，如高檔區(qū)分題.

試卷分析，注重實效，切勿題題精講、道道啰嗦，更重要的是使得學(xué)生歸納上述錯因，當(dāng)原因找到后就消除遺憾、弄懂似非、力爭有為，切實解決“會而不對、對而不全”的老大難問題.