摘 要：幸福是指?jìng)€(gè)人的需求得到滿足而產(chǎn)生喜悅的一種穩(wěn)定的心理狀態(tài). 幸福課堂是以師生幸福為本位，重視學(xué)生情感體驗(yàn)和知識(shí)目標(biāo)生成的教學(xué)模式. 教師和學(xué)生擁有平等地位并享受課堂中共同成長(zhǎng)的經(jīng)歷. 實(shí)踐證明，幸福課堂中，師生在教與學(xué)的過程中共同獲得強(qiáng)烈的愉悅感受，提高了創(chuàng)造幸福的能力.

關(guān)鍵詞：幸福課堂；幾何畫板；導(dǎo)數(shù)；探究實(shí)踐

課堂是師生教與學(xué)的主陣地. 如何讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在課堂上積極主動(dòng)，自主合作探究，師生一起共同感受課堂所帶來(lái)的幸福呢？“積極心理學(xué)”之父馬丁·塞利格曼把“幸?！眲澐譃槿齻€(gè)維度——快樂、投入和意義. 將淺層次的快樂轉(zhuǎn)化為深遠(yuǎn)的滿足感和持久的幸福感是教師在課堂中尤其需要關(guān)注的. 師生作為“人”，在課堂上的教與學(xué)這一過程中的心理狀態(tài)和內(nèi)心感受，是教師和學(xué)生追求幸福的過程. 數(shù)學(xué)幸福課堂就是學(xué)生和教師在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中共同成長(zhǎng)，共享快樂，體驗(yàn)成功并感受幸福的過程.

意外生成時(shí)激發(fā)幸福情感

高中數(shù)學(xué)課堂是充滿節(jié)奏感、圖形美的思維游戲. 本課例以基本函數(shù)f（x）=x3為載體，借助幾何畫板工具展示函數(shù)f（x）=x3與f ′（x）=3x2、函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）與g′（x）=3ax2+2bx2+cx（a≠0）圖象間的聯(lián)系. 以a的符號(hào)及導(dǎo)函數(shù)f ′（x）=0有解情況對(duì)圖形的靈動(dòng)變化，激活學(xué)生的思維，觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和思考，培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力，期待其能內(nèi)化為學(xué)生的本原知識(shí)，增強(qiáng)師生數(shù)學(xué)課堂中的成就感和幸福感.

以下是課堂簡(jiǎn)錄：

片段1 用列表的形式讓學(xué)生研究函數(shù)f（x）=x3的圖象. 首先從切線角度讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行體會(huì).在學(xué)生求解曲線上過點(diǎn)P（-1，-1）的切線方程后（兩位學(xué)生板書，其他學(xué)生自己獨(dú)立完成），師生一起評(píng)價(jià). 肯定板演的學(xué)生把2x+3x-1=0拆成2x+2x+x-1=0，2x+2+3x-3=0的正確分解后，與學(xué)生一起尋找方程并進(jìn)行整理，即1+x=3x（1+x0）改寫成13+x=3x（1+x0）后因式分解，和2x+3x-1=0試根后知必有因子x0+1，嘗試直接分解因式. 通過實(shí)踐重新認(rèn)識(shí)了切線——可能與函數(shù)圖象除切點(diǎn)外還有一個(gè)交點(diǎn)，也可能是橫穿的（如其在x=0處的切線）. 其次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探究. 學(xué)生根據(jù)圖象關(guān)系尋找：10函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系. 根據(jù)函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)函數(shù)f ′（x）=3x2≥0恒成立，得f（x）=x3在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，理解導(dǎo)函數(shù)f ′（x）≥0（≤0）在給定區(qū)間恒成立，且f（x）不為常數(shù)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上單調(diào)遞增（減）. 求函數(shù)單調(diào)性增（減）區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)f ′（x）>0（<0）求得；已知函數(shù)單調(diào)增（減）區(qū)間，則導(dǎo)函數(shù)f ′（x）≥0（≤0）在該區(qū)間恒成立. 20極值問題. 由f ′（x）=3x2=0得x=0，但x=0不是f（x）=x3的極值點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解f ′（x）=0僅是函數(shù)f（x）有極值的必要條件，若f ′（x）=0有實(shí)根x=x0，并不能認(rèn)為x0一定是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，還需根據(jù)x0兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變化來(lái)確定.

在這個(gè)問題的探究過程中教師有驚喜，與預(yù)設(shè)的學(xué)生立方和因式分解情形不同，學(xué)生板演中產(chǎn)生出另兩種不同的處理方式. 通過學(xué)生自主探索與自我完善，解決了三次方程的分解問題，學(xué)生思維能力和自信心得到有效提高，為進(jìn)一步探究高考試題（問題3）做好了知識(shí)準(zhǔn)備.開啟了“幸福密碼”——生態(tài)課堂讓學(xué)生貼近本源. 學(xué)生的自我探索是讓學(xué)生自我心靈得以放飛和舒展的基本手段！體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)幸福與價(jià)值，課堂上倡導(dǎo)讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我動(dòng)手，自我矯正！對(duì)于f（x）=x3圖象及其導(dǎo)函數(shù)圖象的課堂教學(xué)，體現(xiàn)了“學(xué)生的自然生成，講究學(xué)生的自主探索，自我發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)力在課堂中得到最大限度的舒展”.

片段2 在幾何畫板上觀察函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d與g′（x）=3ax2+2bx2+cx（a≠0）圖象變化，尋找原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)圖象間的變化與聯(lián)系. 通過參數(shù)改變所產(chǎn)生的圖象的運(yùn)動(dòng)，加深學(xué)生的印象和理解，賦予學(xué)生思考出現(xiàn)新題型的源泉，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力. 將學(xué)生分成九個(gè)學(xué)習(xí)小組，先獨(dú)立思考再合作求解. 要求做第1小題（函數(shù)既有極大值又有極小值，求變量取值范圍）與第2小題（已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求變量取值范圍）的學(xué)生在完成原問題的基礎(chǔ)上，改編出稍有深度的相關(guān)題型以加深對(duì)問題的理解. 課堂上做第1題的學(xué)生能夠根據(jù)圖形變化，改編出各種不同的變式，有效地鞏固了對(duì)極值存在性問題的認(rèn)識(shí). 做第2小題的學(xué)生改編為“已知函數(shù)f（x）=在（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.” 這樣做加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握能力，強(qiáng)化了對(duì)“已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間，則f ′（x）≥0（≤0）”的理解，體現(xiàn)了定義域的重要性，探討了分式端點(diǎn)等號(hào)舍去的原因. 第3小題為“與向量結(jié)合的函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)增，轉(zhuǎn)化為f ′（x）≥0在給定區(qū)間恒成立”問題. 第4小題是“已知極值點(diǎn)，檢驗(yàn)后舍去一解”的問題，以加深學(xué)生對(duì)極值概念與已知極值問題需檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí).

整個(gè)過程學(xué)生欣喜活躍，感嘆著函數(shù)圖象的變化規(guī)律，加深了對(duì)函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)理解，并積極思考新問題，“自覺解決與自發(fā)推及”，在表現(xiàn)自我中感受成功，在解決問題中勇往直前. 教師給予學(xué)生充分的信任，分享著學(xué)生的幸福. 教師的期望與學(xué)生的期待達(dá)到和諧的統(tǒng)一，教學(xué)中價(jià)值體系、表意象征得到有機(jī)整合，師生雙方在彼此欣賞和共同激勵(lì)中建構(gòu)發(fā)展數(shù)學(xué)概念和知識(shí).

問題解決中享受幸?；盍?/p>

課堂幸福也體現(xiàn)在問題解決的探索過程和成功體驗(yàn)中.

問題1 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖1所示是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若t∈

，4時(shí)，s（t）<3d2恒成立，則d的取值范圍為_______.

檢驗(yàn)學(xué)生讀圖能力（從圖象上認(rèn)識(shí)原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系），以及單調(diào)性極值學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)——給定區(qū)間的函數(shù)最值問題，在問題解決過程中師生一起重溫了“列表”，比較極值與端點(diǎn)值的大小，確定最值，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，方程思想應(yīng)用.

導(dǎo)數(shù)并不僅僅運(yùn)用在三次函數(shù)，還有其他超越函數(shù). 其用于解題所涉及的數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、函數(shù)與方程思想方法不變.

問題2 已知函數(shù)f（x）=lnx+mx2（m∈R），（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 學(xué)生嘗試對(duì)字母進(jìn)行討論，條理清晰. 在處理第二問時(shí)，聯(lián)想到函數(shù)單調(diào)性的定義，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造新函數(shù)可使問題柳暗花明.

問題3 2012江蘇高考第18題.

通過對(duì)問題3的探究分析，學(xué)生了解了高考所考查的基本知識(shí)和方法，需要重視細(xì)節(jié)處理；極值問題體現(xiàn)三次方程根的求解，并需列表檢驗(yàn)；零點(diǎn)類似于極值點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)處理體現(xiàn)換元思想，整個(gè)求解過程重視數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想. 它是對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧、應(yīng)用和加深.

幸福課堂實(shí)現(xiàn)文本、教師、學(xué)生的視界融合，以生命幸福為本位，重視情感體驗(yàn)和目標(biāo)生成，教師和學(xué)生擁有平等地位并享受生命共同成長(zhǎng)的經(jīng)歷. 課堂上的重難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，規(guī)范書寫，突破到位.黑板上保留函數(shù)f（x）=x3及其導(dǎo)函數(shù)的圖象；書寫的規(guī)范性通過學(xué)生自主練習(xí)得到糾正、鞏固；通過學(xué)生合作，自主的探究，加強(qiáng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，提高了學(xué)生的幸福感受力和幸福感染力. 教師作為一個(gè)對(duì)話者，在課堂上認(rèn)真傾聽學(xué)生的心聲，以一個(gè)學(xué)習(xí)者的身份參與學(xué)生的討論與交流，學(xué)生自主獲得知識(shí)、能力、覺悟，學(xué)生的成功就是教師幸福的源泉. 課堂因?yàn)閷W(xué)生的主動(dòng)參與，教師的平等對(duì)話成為幸福課堂. 正如李明高老師的觀點(diǎn)“幸福課堂既體現(xiàn)著學(xué)生的幸福，也包含著教師的幸福，是師生生理幸福、心理幸福和倫理幸福的統(tǒng)一. 幸福課堂具有安全與自由、民主與關(guān)懷、輕松與愉悅、趣味與美感、自主與挑戰(zhàn)、合作與分享、滿足與實(shí)現(xiàn)等特征”.

完成作業(yè)將延伸幸福指數(shù)

課后作業(yè)既是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、解題方法、規(guī)范書寫步驟的鞏固，同時(shí)體現(xiàn)對(duì)其的理解. 為此，教師共設(shè)計(jì)了12個(gè)練習(xí)題.其中包含重點(diǎn)知識(shí)的辨析（題1、2、7），細(xì)節(jié)注意點(diǎn)（題3、4、5），數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用（題8），方法的進(jìn)一步掌握（題5、6），問題的理解與綜合題型的展示（題10、11）. 另外，針對(duì)實(shí)際生活的應(yīng)用和知識(shí)上的聯(lián)系，補(bǔ)充邊際函數(shù)（題9）以及四次函數(shù)問題（題12），供不同層次的學(xué)生做自主選擇，讓他們收獲自信，鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力. 如題11：已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx+（a-2）x，a∈R，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值.（2）當(dāng)a<0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性. （3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有>a恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

讓學(xué)生自主選擇課后作業(yè)，一方面可以針對(duì)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)狀況彌補(bǔ)課堂的不足，起到強(qiáng)化鞏固作用；另一方面，學(xué)生在自主選擇中感受到了自己是作業(yè)的主人，以主動(dòng)作業(yè)代替被動(dòng)作業(yè)，真正感受到了課后學(xué)習(xí)的成功與快樂.

烏申斯基指出：“教育的主要目的在于使學(xué)生獲得幸?！? “幸?！眱?nèi)涵主要包括教師幸福和學(xué)生幸福、結(jié)果幸福和過程幸福、獨(dú)享幸福和分享幸福、知識(shí)成長(zhǎng)幸福和生命幸福、即時(shí)幸福和長(zhǎng)遠(yuǎn)幸福等內(nèi)容、課堂的高效和心情的愉悅. 常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校崔建華校長(zhǎng)認(rèn)為：構(gòu)建幸福課堂在于回歸“促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展”這個(gè)教學(xué)的原點(diǎn)，提高師生課堂生活和成長(zhǎng)的幸福感受、幸福品質(zhì)和幸福能力，讓課堂煥發(fā)出師生的生命活力是幸福課堂的本源. 幸福課堂應(yīng)著眼于“學(xué)生發(fā)展本位”，把學(xué)生知識(shí)的掌握、智力以及態(tài)度、情感、價(jià)值觀的發(fā)展作為學(xué)生全面發(fā)展的標(biāo)桿，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程是享受愉悅幸福和提升感受幸福與創(chuàng)造幸福能力的過程，進(jìn)而培育學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀與幸福觀，為學(xué)生擁有充實(shí)、健康、完美的幸福人生奠基.