摘 要：一線教師在日常教學(xué)過程中，要在課堂上給予學(xué)生自由發(fā)揮的余地和足夠的想象空間. 本文借助一道典型的基礎(chǔ)題目，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維源泉，不但可以總結(jié)題目的共性問題，找到最優(yōu)化的解決方案，更可以發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)積極性，還能達(dá)到舉一反三的效果，使學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中盡情釋放，游刃有余.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維；最優(yōu)方法；課堂教學(xué)

學(xué)生的智慧是無窮的，想法是奇妙的，教師的力量卻是有限的. 很多時(shí)候，學(xué)生的奇思妙想是值得教師學(xué)習(xí)的. 教師怎樣才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的奇思妙想呢？這就需要教師把課堂還給學(xué)生，放手讓他們大膽去思考，去說，去做，不要想當(dāng)然以為教師自己的方法就一定很好，只顧從教師個(gè)人的思維角度出發(fā)，填鴨式地塞給學(xué)生，這樣結(jié)果肯定不是很理想的. 很多時(shí)候，只要教師給學(xué)生一定的空間，多傾聽他們的想法，你會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想法會讓人眼前一亮，煞是佩服，甚至有些想法教師也沒有考慮到，不得不自愧不如. 的確，學(xué)習(xí)是相互的，學(xué)生的智慧是無窮的，想法是奇妙的，教師也需要向?qū)W生學(xué)習(xí). 思考空間是教師給的，積極性是需要教師來調(diào)動的，大家齊心協(xié)力便可尋得更好的解法. 下面筆者從一堂高三的復(fù)習(xí)課來淺談自己個(gè)人的心得體會.

一次教研活動時(shí)，一位教師在說課時(shí)說到這樣一道題：已知橢圓+=1（a>b>0），求的取值范圍.

他當(dāng)時(shí)說到此題有3個(gè)變量，把b換成消為兩個(gè)變量，最后用e表示，消為一個(gè)變量，即：

，利用三角函數(shù)的知識求解. 該題屬于三元求最值的問題，本質(zhì)是消元，考查橢圓中三個(gè)基本量a，b，c的關(guān)系、消元的思想、離心率的取值范圍、求最值的方法等，的確是一道好題. 于是筆者打算上課時(shí)把該題作為一道變式題讓學(xué)生見識一下.

該變式題一給出來，筆者留給學(xué)生一定的時(shí)間先獨(dú)立思考，再小組合作討論探究，之后請小組派個(gè)代表發(fā)言（先說思路，再投影展示或板演過程），有其他想法的學(xué)生再做補(bǔ)充.

學(xué)生乙：換元法，前面同甲一樣，轉(zhuǎn)化為離心率e表示， 最后用三角換元的方法求解，投影展示如下：

好！學(xué)生齊聲鼓掌.

這時(shí)學(xué)生丙站起來說：我通過a，b，c的等量關(guān)系，消去a，用基本不等式求解.投影展示如下：

學(xué)生的熱情隨著掌聲越來越高漲，解題方法越來越好，筆者也很高興.

筆者問：還有其他方法嗎？請同學(xué)們繼續(xù)說出來.

忽然學(xué)生丁站起來說：線性規(guī)劃（此時(shí)，很多學(xué)生流露出吃驚的表情）.

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖1. 易得z∈（1，].

學(xué)生使勁兒的鼓掌，師生都覺得耳目一新.

大家還沉浸在線性規(guī)劃的方法中時(shí)，學(xué)生戊陡然間站起來說：我還有不同的方法. 他幾個(gè)箭步?jīng)_向黑板，拿起粉筆便畫圖. 他把B，F(xiàn)兩點(diǎn)連接起來，迅速地在圖形上標(biāo)出a，b，c，θ，如圖2，投影展示如下：

學(xué)生們發(fā)出雷鳴般的掌聲. 這想法太巧妙了！他通過幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，構(gòu)造三角形，借助角θ得a，b，c的關(guān)系，從而把三元問題很巧妙地轉(zhuǎn)化為一元問題.

此時(shí)下課鈴聲響了. 筆者快速地總結(jié)了前面5位學(xué)生的不同解法，使學(xué)生們體會解題方法的優(yōu)越性. 另外，筆者將本題目進(jìn)行改造變換，留給學(xué)生課下思考：已知雙曲線-=1（a>0，b>0），求的取值范圍，并比較方法的優(yōu)越性.

本節(jié)課，筆者很深刻地體會到新課程改革的重要性. 把課堂還給學(xué)生，多傾聽他們的想法，這樣一個(gè)題目便可以從不同的角度來審視，以不同知識內(nèi)容為切入點(diǎn)，探求出不同的解決方案. 經(jīng)常這樣做，不僅可以提高學(xué)生的積極性，加強(qiáng)學(xué)生的交流、合作與探究，而且還能開拓學(xué)生思維，溝通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，提高解題效率，積累解題活動經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造.