朱大海

[摘 要]數(shù)學思想隱藏于教材之外的無“形”的知識系統(tǒng)，對學生數(shù)學學習和終身發(fā)展起著至關重要的作用。在小學數(shù)學教學中，要深入挖掘文本中的數(shù)學思想方法，并適時對學生進行有效的滲透。

[關鍵詞]小學數(shù)學 滲透 對應思想 研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-070

“對應”在函數(shù)及相關知識中尤為突出，同時在方程知識中也有顯著的體現(xiàn)。本文將從多個層面論述怎樣將“對應”的理念融入小學時期的數(shù)學課程。

一、將對應思想滲透到觀察對比中

立足不同層面對數(shù)學中的某一知識點進行觀察思考，學生得出的結(jié)果可能呈現(xiàn)區(qū)別，并且理解的深度也有所不同。而對應思想為學生提供了思考數(shù)學問題的新視角，讓學生從對應層面出發(fā)對數(shù)學課題進行探析及觀察，讓學生善于通過聯(lián)想建立對應思維。比如在講授蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”時，教師可以巧妙設計一些開展對應觀察的方法。

例如，為了使學生能了解圓柱以及圓錐的特點，教師可以取出一張白紙，讓學生把白紙卷成一個圓柱后進行觀察，分析圓柱與圓錐之間的對應情況。為此，教師可以制作一個弧度與圓柱底面周長相同的扇形，且扇形的半徑是圓柱底面圓心到頂面邊緣的長度。讓學生把扇形卷曲起來做成一個圓錐，再把圓錐套入圓柱中，反復觀察兩個形狀的對應關系。通過反復觀察學生能夠發(fā)現(xiàn)，圓錐的高與圓柱相同，且底面周長相同，圓錐的頂點正是圓柱的底面圓心。從不同角度觀察兩個物體可以發(fā)現(xiàn)，俯視下，圓錐和圓柱是重合的；從側(cè)面看圓柱截面是矩形，而圓錐截面是等腰三角形。圓錐以及圓柱存在許多表層與深層的對應關系，比如底面的對應性，高度的對應性以及圓錐頂點與圓柱底面圓心的對應。因此，只要把對應思想結(jié)合到圖形觀察中，學生就能通過對比形狀的異同，把握學習這兩個幾何體的要點。

二、將對應思想融合到探究反思中

在數(shù)學課程中開展探究活動時，將對應理念融入探究過程中，能幫助學生迅速發(fā)覺數(shù)量之間的“對應”特點，從而對知識點形成準確理解。

比如，在探析反比例以及正比例這兩個函數(shù)時，為了引導學生對兩種函數(shù)之間的對應特點以及數(shù)量變化情況進行反思，可以讓學生先畫出一條正比例走向的直線，直線要經(jīng)過坐標軸上的原點，如y=x，然后讓學生再繪制反比例函數(shù)曲線，如y=1/x。通過反復研究及反思，學生可以發(fā)現(xiàn)，從對應角度來看，只要分析出正比例圖像的系數(shù)，就能繪制對應的反比例函數(shù)。

三、將對應思想滲透到實際應用中

把對應思想運用到教學中不但能令授課過程得以簡化，而且學生可以把自己掌握的統(tǒng)計知識用于解答生活中的同類事件，比如在分析中獎的概率時，就可以利用統(tǒng)計的理論。

在六年級下冊第七單元的“統(tǒng)計”中，先尋找生活實踐與學科之間的對應，再將統(tǒng)計知識反向?qū)缴钪?，使知識得以應用。在導入階段可提醒學生回憶平時的生活事件哪些涉及統(tǒng)計。一些學生提出，在玩剪刀石頭布時，如果兩個人玩“三局兩勝”，就需要統(tǒng)計各自的勝負次數(shù)，而利用數(shù)據(jù)可以分析每個人的輸贏概率。引導學生從不同方面分析事件的概率，學生就能自行理解統(tǒng)計的含義。

四、將對應思想融合到數(shù)形結(jié)合中

在數(shù)學知識中，很多數(shù)量和圖形直接存在著關系，利用圖形能對數(shù)量進行表示，而使用數(shù)量也能對圖形進行描述，可以引導學生探索出數(shù)量與圖形二者之間的對應情況。

比如，學習第一章百分數(shù)的應用時，教師可以經(jīng)由兩個步驟建立百分數(shù)和實際事物、具體實際之間的對應，使學生懂得百分數(shù)知識點的作用及應用方法。在六年級之前，學生已接觸了分數(shù)知識以及比例知識，這兩個知識點與百分數(shù)有直接的對應關系。為引導學生自行領會百分比定義，教師可以畫出一個圓形的餅，然后將“餅”均分為8份，讓學生嘗試利用比例知識、分數(shù)以及百分比三種方式表示一塊餅與整個餅的關系。用比例可表示為1∶8，分數(shù)則為1/8，百分比則是12.5%。數(shù)學知識點對應到圖形中，能令知識通過具象形式呈現(xiàn)，從三個知識點分別探究數(shù)量以及圖形的結(jié)合可知，1∶8等同于1/8，而1/8（八分之一）所占據(jù)的百分比就是12.5%。因此，百分比中的100%也就是分數(shù)中的“1”（1/1），知識呈現(xiàn)出了對應的關系。

總之，對應理念的關鍵是由此及彼，讓學生能夠在探究某一個數(shù)學課題或知識點時，通過聯(lián)想的方式對知識進行理解。為了將對應思想融合到小學階段數(shù)學授課環(huán)節(jié)中，應該針對數(shù)與形的結(jié)合靈活融入對應理念，同時還需對知識點探究反思環(huán)節(jié)以及觀察對比環(huán)節(jié)進行研究，探尋這兩個教學環(huán)節(jié)和對應理念之間的聯(lián)系點，使對應理念在數(shù)學教學中徹底滲透。

（責編 童 夏）