應(yīng)注意“區(qū)間內(nèi)”和“區(qū)間上”的用法

甘志國

高考題1（2012年安徽理）設(shè)函數(shù)f（x）=aex+1aex+b（a>0）.

（1）求f（x）在[0，+∞）內(nèi)的最小值；（2）略.

答案（1）當(dāng)0

筆者認(rèn)為，這里的“[0，+∞）內(nèi)”應(yīng)改為“[0，+∞）上”.

中國社會科學(xué)院語言研究所詞典編輯室編《現(xiàn)代漢語詞典》（商務(wù)印書館，2012年第6版）第938頁給出了“區(qū)間內(nèi)”中的“內(nèi)”的解釋：方位詞，里邊（跟“外”相對）；第1137頁給出了“區(qū)間上”中的“上”的解釋：方位詞，用在名詞后，表示在物體的表面，比如臉上、墻上、桌子上.

由此解釋可知，“[0，+∞）內(nèi)”就是“（0，+∞）上”，這樣第（1）問的答案就應(yīng)當(dāng)是：當(dāng)0

是用“區(qū)間內(nèi)”還是用“區(qū)間上”，我們先來看看普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社，2007年第2版）《數(shù)學(xué)1·必修·A版》第28—29頁及《數(shù)學(xué)·選修22·A版》第23頁、第26頁第4題、第30頁的相應(yīng)敘述：

（1）一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：

如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).

如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）①一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f′（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′（x）<0，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

②證明函數(shù)f（x）=2x3+6x2+7在（0，2）內(nèi)是減函數(shù).

③一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.

筆者還發(fā)現(xiàn)，《數(shù)學(xué)1·必修·A版》使用的都是“區(qū)間上”，這是準(zhǔn)確的（因?yàn)樗稀吧稀钡暮x）；《數(shù)學(xué)·選修22·A版》對于開區(qū)間使用的都是“區(qū)間內(nèi)”，對于閉區(qū)間使用的都是“區(qū)間上”，這也是準(zhǔn)確的（因?yàn)樗鼈兎謩e符合“內(nèi)”、“上”的含義）.

所以，筆者認(rèn)為：對于所有的區(qū)間（包括無窮區(qū)間），都可以說“區(qū)間上”；只有開區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無窮區(qū)間）才可以說“區(qū)間內(nèi)”.對于不是開區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無窮區(qū)間）的區(qū)間，若說該區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，就是指不包括該區(qū)間端點(diǎn)的點(diǎn)，這種說法我們應(yīng)盡量回避（因?yàn)楹軉?，且絕大多數(shù)讀者都不熟悉）.

所以，以上（1）中“定義域I內(nèi)”的說法也不對，應(yīng)改為“定義域I上”.

我們再來看兩道高考題.

高考題2（2013年全國卷）若函數(shù)f（x）=x2+ax+1x在12，+∞是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.[-1，0]B.[-1，+∞）C.[0，3]D.[3，+∞）

答案：D.

注筆者認(rèn)為應(yīng)把題目中的“在12，+∞”改成“在12，+∞上”，否則語句不通順，是病句.

高考題3（2013年江蘇）拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部和邊界）.若點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是.

答案：-2，12.

注筆者認(rèn)為應(yīng)把題目中的“區(qū)域D內(nèi)”改成“區(qū)域D上”，否則正確答案是.