葛善勤

研究者們意識(shí)到，就小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，存在“正式學(xué)習(xí)”和“非正式學(xué)習(xí)”兩種學(xué)習(xí)方式。教育者不僅應(yīng)當(dāng)看到學(xué)生在學(xué)校境域中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且也應(yīng)該看到整體性的文化環(huán)境，特別是日常生活對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、理解：正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)的概念界定

正式學(xué)習(xí)界定為主要是學(xué)校境域中的學(xué)習(xí)，是以知識(shí)傳授與能力訓(xùn)練為主要任務(wù)，通過獲取間接經(jīng)驗(yàn)為未來運(yùn)用作準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)。它通常發(fā)生在學(xué)習(xí)體系內(nèi)，主要指學(xué)校范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)。非正式學(xué)習(xí)界定為發(fā)生在正式學(xué)習(xí)獲正式培訓(xùn)提供的課程之外，蘊(yùn)涵于日常生活之中的，由學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生，自主控制，并通過自我指導(dǎo)或非教學(xué)性質(zhì)的社會(huì)交往來獲取新知的活動(dòng)，具有情境性、模糊性、社會(huì)性、非組織性、突發(fā)性等特點(diǎn)。它關(guān)注在情境中理解問題，關(guān)注利用工具來解決問題。

非正式學(xué)習(xí)和正式學(xué)習(xí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)圖譜中恰好處于相反的兩端。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，既有正式學(xué)習(xí)向非正式學(xué)習(xí)的遷移過程，也有非正式學(xué)習(xí)向正式學(xué)習(xí)的遷移過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)雙向遷移的過程，是一個(gè)互動(dòng)生成、相輔相成的過程。研究小學(xué)數(shù)學(xué)正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)雙向遷移策略的意義在于找到一條打通生活——符號(hào)、情境——邏輯、感性——理性的通道，找到兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“脈”！

二、實(shí)踐：非正式學(xué)習(xí)與正式學(xué)習(xí)的雙向遷移教學(xué)實(shí)踐

正如特級(jí)教師俞正強(qiáng)在《種子課》一書中有言：“小學(xué)數(shù)學(xué)里的每一塊知識(shí)都可以描述為從生活中來到生活中去的一個(gè)過程?！狈钦綄W(xué)習(xí)環(huán)境下獲得的知識(shí)和技能都將對(duì)正式環(huán)境下的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，而在正式學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)終將又會(huì)到非正式學(xué)習(xí)的環(huán)境中去運(yùn)用、檢驗(yàn)，最終組建成個(gè)體的知識(shí)體系。以一節(jié)具體課例為例：《認(rèn)識(shí)角》是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第七單元的內(nèi)容。學(xué)生在日常生活中，在所有非正式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，已經(jīng)獲得了一些關(guān)于角的初步印象。但他們所看到的，所理解的大多是生活中的角，而非數(shù)學(xué)中嚴(yán)格意義上的角。本課的學(xué)習(xí)就應(yīng)該從他們偶然習(xí)得的零星知識(shí)出發(fā)，以在非正式環(huán)境中獲得的經(jīng)驗(yàn)為支撐，一步步地引導(dǎo)學(xué)生把生活中的角抽象為數(shù)學(xué)中的角，并理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與兩條邊叉開的程度有關(guān)。最后，應(yīng)該讓孩子們帶著對(duì)角的全新的認(rèn)識(shí)，再次回到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)角的神奇，并明白生活中所說的“桌角”“羊角”等并不是真正意義上的數(shù)學(xué)中的角，從而構(gòu)建出清晰的數(shù)學(xué)中的“角”模型。

教學(xué)片段：

（一）自主探索，了解角

1.感受角是有大有小的。

鐘面上的分針和時(shí)針一直在不停轉(zhuǎn)動(dòng)，只要我們喊停，它就會(huì)變出一個(gè)角，想玩嗎？（依次顯示出1個(gè)直角、1個(gè)銳角、1個(gè)鈍角）

你能看出鐘面上哪個(gè)角最大，哪個(gè)角最小嗎？怎么看出來的？

小結(jié)：鐘面上時(shí)針和分針叉開的大，形成的角就大;時(shí)針和分針叉開的小，形成的角就小。

2.感悟角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

（1）指一指：指出形狀相同，大小不同的兩把三角尺上同一位置的兩個(gè)角的頂點(diǎn)和兩條邊。

（2）猜一猜：這兩個(gè)角的大小怎么樣？

（3）比一比：用重疊的方法比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角的大小相等。

（4）想一想：為什么這兩個(gè)角大小相等？

3.體驗(yàn)角的大小與兩邊叉開的程度有關(guān)。

（1）做一做：先做一個(gè)角，指出角的頂點(diǎn)和兩條邊。

（2）變一變：試著把你做的角變大，再試著把它變小。

（3）想一想：角的兩條邊（ ? ），角就（ ? ）;角的兩條邊（ ? ），角就（ ? ）。

4.小結(jié)：角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與兩條邊叉開的程度有關(guān)。

（二）學(xué)而思辨，構(gòu)建角

剛上課時(shí)，有小朋友認(rèn)為“羊角”和“桌角”也是角，現(xiàn)在你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

今天我們一起認(rèn)識(shí)了角，用自己的話說說數(shù)學(xué)中的角是什么模樣的？

三、展望：非正式學(xué)習(xí)與正式學(xué)習(xí)的雙向遷移的研究?jī)r(jià)值

作為一線教育工作者，我們深知：僅把目光聚焦在兒童的正式學(xué)習(xí)體系上，顯然是不夠的。就孩子而言，最有價(jià)值的學(xué)習(xí)常常是偶然發(fā)生的，往往是在各種非正式學(xué)習(xí)環(huán)境中發(fā)生的。在正式學(xué)習(xí)時(shí)，教育者應(yīng)該顯化含于具體情境之中的日常生活中的數(shù)學(xué)，通過正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)的雙向遷移，揭示“學(xué)校境域中的數(shù)學(xué)”與“日常生活中的數(shù)學(xué)”之間的聯(lián)系，追尋兩者的有效融合。這種教育觀或許短期內(nèi)不會(huì)顯現(xiàn)，但必將深遠(yuǎn)地影響兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的底色。就好比，“沒有誰知道春風(fēng)的顏色，只有當(dāng)它吹遍了山川和田野的時(shí)候，人們才會(huì)為此著迷！”

（作者單位：江蘇省南通市城中小學(xué)）