劉永福

【摘要】 課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)既要重過程也要重結(jié)果. 概念教學(xué)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中，教師要抓住概念的本質(zhì)，注重概念形成，創(chuàng)設(shè)良好的概念教學(xué)環(huán)境，優(yōu)化概念教學(xué)，提高教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】 課程標(biāo)準(zhǔn)；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；教學(xué)效率

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用. 教學(xué)要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 實(shí)施素質(zhì)教育就是要提高課堂效率，提高概念教學(xué)的有效性，讓課堂充滿生機(jī)，在概念學(xué)習(xí)中打開學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，為數(shù)學(xué)教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 因?yàn)楦拍畈磺寰蜔o法進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此高效概念教學(xué)是我們每一個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深思和探索的問題.

1. 概念概說

1.1 概念獲得的途徑

概念是思維的形式，概念所反映的是現(xiàn)實(shí)中一定事物或現(xiàn)象的本質(zhì)特征. 獲得概念主要有兩種方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征——這種獲得概念的方式，在心理學(xué)中稱為概念形成. 另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識理解新概念——這種獲得概念的方式，心理學(xué)中稱為概念同化. 概念形成與概念同化是學(xué)生獲得概念的兩種基本方式.

1.2 概念教學(xué)的基本類型

對應(yīng)概念獲得的兩種方式，概念教學(xué)有兩大基本類型. 其中：① 由具體的事實(shí)概括出新概念，也就是側(cè)重于概念的形成過程. 這種類型在開始學(xué)習(xí)平面幾何時應(yīng)用得較多. 在概念教學(xué)中的重點(diǎn)是：先列舉大量學(xué)生所熟悉的有關(guān)事實(shí)進(jìn)行辨認(rèn)，概括出共同屬性；其次進(jìn)一步概括出關(guān)鍵屬性，形成新概念；再次對新的例子能抓住關(guān)鍵屬性進(jìn)行識別，從而達(dá)到對新概念的理解. ② 利用舊知識導(dǎo)出新概念. 隨著學(xué)生積累了大量的數(shù)學(xué)概念，這時在學(xué)習(xí)新概念時，就沒有必要個個都從具體事實(shí)出發(fā)，而可以充分利用學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念，利用已經(jīng)掌握的舊知識，以概念同化的方式進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，這也是一種接受式學(xué)習(xí)方式.

1.3 概念教學(xué)的有效性

教學(xué)的有效性有三個指標(biāo). 第一個指標(biāo)是速度，學(xué)習(xí)速度就是指學(xué)習(xí)特定內(nèi)容所花費(fèi)的具體時間. 學(xué)習(xí)速度反映學(xué)習(xí)效率，學(xué)生學(xué)習(xí)特定內(nèi)容所花費(fèi)的時間越少，一定程度說明學(xué)生學(xué)習(xí)的效率越高. 第二個指標(biāo)是效果，即學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所發(fā)生的變化、進(jìn)步和取得的成績. 學(xué)習(xí)結(jié)果定位在認(rèn)知這個層面上，從不知到知，從不會到會. 第三個指標(biāo)是學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過學(xué)習(xí)體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣、成就感，獲得學(xué)習(xí)的品質(zhì)，即樹立終生學(xué)習(xí)的意識. 因此，數(shù)學(xué)課堂的有效性，其核心之一就是要讓概念教學(xué)高效. 通過三年學(xué)習(xí)，提高抽象概括的能力.

2. 提高概念教學(xué)效率實(shí)踐

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對概念教學(xué)效率不高是一個比較普遍的現(xiàn)象. 教學(xué)中存在的問題往往是：先由學(xué)生匆匆討論就給出定義，接著就講解定義要注意的細(xì)節(jié)，在學(xué)生對概念還沒有真正理解的情景下，馬上就進(jìn)行概念的綜合應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生花費(fèi)更多的時間才能真正學(xué)懂，事倍功半. 這樣的教學(xué)致使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力增大，很難體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣在哪里. 因此，優(yōu)化概念教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率很有必要. 針對上述問題，個人在教學(xué)中主要的實(shí)踐性做法是：

2.1 力求教學(xué)語言準(zhǔn)確，有感情，生動有趣

教師的語言應(yīng)該準(zhǔn)確規(guī)范，對概念、定理、公理的敘述要準(zhǔn)確，不應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解. 因此，教學(xué)中要做到如下兩點(diǎn)：一是要理解概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語的含義. 例如，“三角形的中線”與“三角形的中位線”是完全不同的兩個概念；又如：“不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)”，這類語言就缺乏準(zhǔn)確性. 二是必須用科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語來授課，不能用俗語或方言來表達(dá)概念、性質(zhì)、定理等. 比如，把“約分”講成“約分就是約去分式中分子與分母的相同字母”的表述就不正確. 初中學(xué)生模仿能力強(qiáng)，教師的語言對學(xué)生來說是一個樣板，他們對學(xué)生語言習(xí)慣和能力的影響是潛移默化的，如果教師的語言不夠準(zhǔn)確規(guī)范，會使學(xué)生對概念產(chǎn)生模糊的理解. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該熟練掌握數(shù)學(xué)科學(xué)語言的表達(dá)，做到言之有理，這對培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方法大有益處.

同時，教學(xué)語言要幽默風(fēng)趣，通俗易懂. 平時要注重博覽群書，尤其要讀讀數(shù)學(xué)方面的專著和數(shù)學(xué)家的故事，通過講故事感染學(xué)生. 例如在上北師大版八年級上冊第五章“位置的確定”時，先講數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系的過程（有一次，笛卡爾躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住. 笛卡爾恍然大悟：“??！可以像蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊” ），然后再引入正題——怎樣用網(wǎng)格來表示位置，這時學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就被激發(fā)起來了. 因此，教師的課堂教學(xué)語言要體現(xiàn)教學(xué)能力，要深入淺出，生動有趣，幽默詼諧，富有感染力，使學(xué)生透過教師高超的教學(xué)語言，探知到教師思維的過程，學(xué)習(xí)到思考問題的方法，從中體驗(yàn)到思維過程中的快樂，提高教學(xué)效果.

2.2 問題背景力求生動，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

例如，教材處理矩形和菱形定義都是給出抽象的一組圖和簡單的標(biāo)注就得出：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 給人一種硬性灌輸?shù)母杏X，學(xué)生容易學(xué)過就忘，效果不佳. 如果借用多媒體的畫面動態(tài)演示教學(xué)，把這種變化過程展示給學(xué)生，效果就好多了. 即：讓一個小卡通人很吃力地把平行四邊形的一個鈍角推成直角，然后再讓一個小卡通人把平行四邊形的一條邊往下壓，使之與一鄰邊相等后得到菱形. 學(xué)生目睹了小卡通人有趣的動作，經(jīng)歷了平行四邊形向矩形、菱形演變的過程， 更重要的是在他們思維的記憶中深深地烙下矩形、菱形不同于平行四邊形的特點(diǎn)，于是自然而然地接受了矩形、菱形的定義. 為加深印象，接下來可以給學(xué)生留下思考：畫中小卡通人可采取怎樣的動態(tài)形式將矩形或菱形演變成正方形？讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)來源于生活，原來矩形和菱形的概念不再是這么冰冷，在快樂中學(xué)習(xí)符合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，收到的效果將是事半功倍. 這樣，不僅教給他們方法，同時也讓他們很享受學(xué)習(xí)的過程.

2.3 在核心概念上多下工夫

因?yàn)楦拍罱虒W(xué)的核心就是概括，然后才是鞏固和應(yīng)用. 例如，在進(jìn)行人教版七年級上冊教學(xué)時，絕對值就是核心概念，就應(yīng)該多做知識的鋪墊，讓學(xué)生逐漸深入地理解，可以通過學(xué)生自主探究后進(jìn)行層層設(shè)問：① 數(shù)的絕對值幾何意義是什么？學(xué)生馬上可以回答數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，接著追問：② 點(diǎn)到點(diǎn)的距離是什么？學(xué)生思考后回答，就是指線段的長度. 絕對值的非負(fù)性也就輕松解決了，問題到此還不要停下來，通過數(shù)軸的直觀形象，繼續(xù)追問：到原點(diǎn)的距離等于兩個單位的數(shù)有幾個？是哪幾個？啟發(fā)讓每一名學(xué)生通過觀察得出有兩個數(shù)：+2、-2. 這兩個數(shù)有什么關(guān)系？這時眾生齊答：相反數(shù). 再補(bǔ)充|x| = 2，x = . 這時學(xué)生就不會產(chǎn)生漏解，而對絕對值概念的內(nèi)涵和外延都有了充分的理解.

再如，對因式分解概念的教學(xué)，要深刻理解概念，應(yīng)理解出三層含義：① 分解的最后結(jié)果是整式；② 形式是積的形式；③要分解到不能再分解為止. 例如，對下列式子進(jìn)行分解：

通過對概念的分層理解，學(xué)生就不會發(fā)生以上的錯誤.

2.4 強(qiáng)化學(xué)生必須經(jīng)歷的探究過程

例如，在平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)中，展示題組，計(jì)算下列各題：

1. （a + b）（a - b） 2. （a + b）（a - c）

3. （a + b）（a + b） 4. （2a - b）（2a + b）

5. （a + 3b）（a - 3b） 6. （-a + b）（-a - b）

要讓每一名學(xué)生親自計(jì)算，然后才能繼續(xù)討論：① 以上各題都是兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，它們的積有幾種情況？② 為什么有的積是四項(xiàng)，而有的積是三項(xiàng)或兩項(xiàng)？③ 積是兩項(xiàng)式的兩個式子必須具備什么特征？歸納得出：平方差公式（a + b）·（a - b） = a2 - b2，然后再啟發(fā)學(xué)生從面積的角度加以更深刻的理解.

2.5 通過概念教學(xué)，揭示概念所隱含的數(shù)學(xué)思想方法

例如，對一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、由單一到綜合的過程.

（1）從最簡單的開始：

從x2 = 1，x2 = 0，x2 = -1等的求解中，歸納出x2 = a的解的具體情況：

當(dāng)a < 0時，沒有實(shí)數(shù)根.

因?yàn)檫@是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以這里一定不能因?yàn)楹唵味还P帶過，要讓學(xué)生經(jīng)歷概括的過程.

（2）變式：從x2 + 2x + 3 = 0，x2 + 2x + 1 = 0，x2 + x + 5 = 0等方程的解答中，歸納出x2 + bx + c = 0的解法. 在這里有兩個重要的數(shù)學(xué)思想方法一定要向?qū)W生揭示：一是利用配方法，先化歸為（x + p）2 = q形式，然后求解. 二是通過開方將方程降次，變成兩個一元一次方程. 通過上面的過渡，推廣到更一般的情形，對于ax2 + bx + c = 0可啟發(fā)學(xué)生化歸為（x + p）2 = q求解的思想方法，這時可以讓學(xué)生親自導(dǎo)出求根公式，以后的二次函數(shù)的探討只需應(yīng)用前面的數(shù)學(xué)思想方法，通過配方和化歸的方式就可以輕松突破.

2.6 注重細(xì)節(jié)，揭示概念的深刻性

例如，在進(jìn)行配方法的概念教學(xué)時，就是把二次三項(xiàng)式配成一個含二項(xiàng)式的完全平方式. 即：

ax2 + bx + c

這樣的層層深入體現(xiàn)思維的真實(shí)過程，比快速地給出規(guī)律和死記規(guī)律強(qiáng)多了，可以讓每名學(xué)生都清楚知道規(guī)律是怎樣來的.

3. 小 結(jié)

總之，在新課程理念下如何優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，提高教學(xué)的有效性，每一位教師不僅要注重概念的引入、形成、鞏固以及要揭示概念所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，更應(yīng)注重如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性. 堅(jiān)持教學(xué)反思，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，才能在實(shí)踐中發(fā)揮概念教學(xué)的靈活性與有效性，從而真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001年7月.

[2]余文森.有效教學(xué)十講.

[3]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題.

[4]張奠宙，路建英.構(gòu)建學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)教育形態(tài)——十個案例.