潘明

近幾年，閱讀理解型問題頻頻出現(xiàn)在各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，此類題型主要是通過出示一些新穎的背景材料，讓學(xué)生通過閱讀從中自主獲取信息，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的遷移與應(yīng)用. 此題型涉及的知識面較廣，包含的內(nèi)容十分豐富，有代數(shù)方面的、幾何方面的、甚至是學(xué)生目前沒有接觸過的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容. 這類試題的特點(diǎn)是在所提供的閱讀材料中蘊(yùn)含著某些規(guī)律、信息、數(shù)學(xué)思想方法或一些新的規(guī)則，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識，通過觀察、歸納、探索、推理等方法得出結(jié)論并正確運(yùn)用結(jié)論. 閱讀理解題不僅考查學(xué)生的閱讀能力和對所學(xué)知識的整體概括能力，而且也考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維和歸納推理能力.

一、考情比照

近幾年全國中考數(shù)學(xué)試卷中，涉及閱讀理解型問題的試題每套都有，其特點(diǎn)有：

（1）全面性：選擇題、填空題、解答題都有分布.

（2）創(chuàng)新性：考查數(shù)學(xué)思想方法、理論依據(jù)和方案設(shè)計(jì)等.

（3）綜合性：考查閱讀理解能力、觀察思考能力、分析判斷能力、抽象概括能力、類比能力.

（4）靈活性：有的信息直接給出，有的隱含其中，有的眾多知識的交匯編擬成題目.

（5）思想性：體現(xiàn)化歸思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等.

二、考題探源

1. 在往年中考題中探源

探索規(guī)律：71 = 7，個(gè)位數(shù)字是7；72 = 49，個(gè)位數(shù)字是9；73 = 343，個(gè)位數(shù)字是3；74 = 2401，個(gè)位數(shù)是1……由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是__________.

[精析]本題通過觀察發(fā)現(xiàn)71，72，73，74的個(gè)位數(shù)字依次是7，9，3，1，且當(dāng)n取5，6……時(shí)，個(gè)位數(shù)字按規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，有了這樣的規(guī)律，問題不難解決.

2. 在高中數(shù)學(xué)中探源

閱讀材料，解答問題.

方程x2 = -1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果假想一個(gè)數(shù)記為i，并規(guī)定i2 = -1，那么方程x2 = -1可以化為x2 = i2，則x = ±i是方程x2 = -1的兩個(gè)根，對于i具有如下性質(zhì)： i1 = i，i2 = -1；i3 = i2·i = -i，i4 = i2·i2 = （-1）·（-1） = 1，i5 = i4·i = i，i6 = i4·i2 = -1，i7 = i4·i3 = -i，i8 = i4·i4 = 1·1 = 1，……

（1）請你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

i4n+1 = ______，i4n+2=______，i4n+3=______，（n為自然數(shù)）.

（2）用i表示方程x2 + 2 = 0的根是______________.

[精析]本題關(guān)鍵是在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目所提供的新知識、新信息，運(yùn)用對比、模仿、遷移等手段加以理解和運(yùn)算，此題既考查學(xué)生適應(yīng)新問題、接受新知識、認(rèn)識新事物的能力，又能考查學(xué)生的自學(xué)能力、信息的收集和遷移應(yīng)用能力.

三、范例選講

數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴發(fā)出聲音的音調(diào)高低，例如，三根弦長度之比是15 ∶ 12 ∶ 10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do，mi，so.研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：■ - ■ = ■ - ■，我們稱15，12，10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x > 5），則x的值是 .

答案：15.

四、預(yù)測與建議

1. 隨著新課程改革的推進(jìn)，初中升學(xué)考試的題型越來越新，測試范圍越來越廣，閱讀理解型試題在中考試卷中占的比例越來越大，常見題型有：

① 閱讀新知識，研究新應(yīng)用.

② 閱讀新的數(shù)學(xué)公式，理解運(yùn)用新公式.

③ 在閱讀理解解題過程中總結(jié)解題思路和方法，通過閱讀特殊范例，推出一般結(jié)論.

④ 通過閱讀圖表信息，解決實(shí)際問題或探索圖形性質(zhì). 2. 解答這類型試題一般有以下幾個(gè)步驟：

① 閱讀給定材料提取有用信息

解答閱讀理解題，讀題很重要，要注意情景、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語句、圖表中蘊(yùn)含著的大量信息，篩選出有用的信息，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぃ苊馐芩季S定式的影響. 通過提煉信息，在頭腦中建立初步印象.

② 分析、歸納信息，建立數(shù)模

對閱讀理解類題，理解題意要全面，避免想當(dāng)然，要在看懂內(nèi)容的同時(shí)，注意蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，注意遷移發(fā)展，探索創(chuàng)新，其關(guān)鍵在于文字語言向數(shù)學(xué)語言的“翻譯”和“轉(zhuǎn)化”，包括符號語言、圖形語言、數(shù)表、關(guān)系式等.

③ 解決數(shù)模，回顧檢查

在建立好數(shù)學(xué)模型后，善于總結(jié)反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題糾正錯(cuò)誤，克服因僥幸思想帶來不必要的失誤.

3. 目前有很多學(xué)生對閱讀理解型問題的處理和解決存在一定的障礙和困難. 遇到實(shí)際問題，往往不理解題意，不熟悉問題背景，對已知的條件認(rèn)識不全面、不到位，甚至認(rèn)識有偏差、有錯(cuò)誤，不能熟練正確地解決問題.

① 加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn). 平時(shí)要加強(qiáng)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動的機(jī)會.

② 讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識. 平時(shí)要從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在自己身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中. 教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，并能反過來解決實(shí)際問題.

③ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的角度提出問題、發(fā)現(xiàn)問題. 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決實(shí)際問題. 讓學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題，從不同的角度、途徑來思考和解決問題.

④ 注意數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科及與高中知識的聯(lián)系和綜合. 解決實(shí)際問題往往不只是涉及數(shù)學(xué)的一招一式，可能涉及其他知識與能力，要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會讀書，學(xué)會分析，學(xué)會總結(jié)歸納，學(xué)會抽象和概括，并能在中考答題中應(yīng)對自如.