高中數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計與概率內(nèi)容及教學(xué)研究

林長江

【摘要】數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教材改革工作推進(jìn)的過程中，概率統(tǒng)計的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教材中從無到有并且慢慢發(fā)揮出重要的作用，充分展示了其在現(xiàn)代生活過程中的廣泛應(yīng)用。文中簡要探究了高中數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計與概率課程的內(nèi)容，并就其教學(xué)研究做了重點論述。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計與概率；高中數(shù)學(xué)；課程研究

0.引言

隨機(jī)數(shù)學(xué)中，概率和統(tǒng)計是兩個重要的組成，概率是隨機(jī)現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行研究，而統(tǒng)計則是對隨機(jī)現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，現(xiàn)實的應(yīng)用過程中，彼此之間是互相輔助互相聯(lián)系的關(guān)系的。在數(shù)據(jù)的收集整理與描述分析過程中，對事件的發(fā)生可能性進(jìn)行判斷，能夠為人們提供科學(xué)的決策而降低在決策過程中出現(xiàn)的風(fēng)險性。

1.統(tǒng)計與概率在高中教學(xué)內(nèi)容上的安排

在高中的學(xué)習(xí)過程中，教材內(nèi)部概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括了以下幾方面：（1）隨機(jī)抽樣，例如可以從我們的現(xiàn)實生活中和其它的學(xué)科中找出有一定價值性特點的統(tǒng)計問題，用實驗資料收集的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集；（2）使用抽樣樣本的方式估計整個總體，借用頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率折線圖等方式對樣本數(shù)據(jù)做表示，并且將標(biāo)準(zhǔn)差計算得出；（3）對變量的相關(guān)性做考察，例如將現(xiàn)實問題中的兩個關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)繪制出散點圖，之后再使用散點圖直觀地得出各個變量之間的聯(lián)系，再參照線性回歸方程系數(shù)建立線性回歸方程；（4）使用古典概型和幾何概型對一些隨機(jī)性事件當(dāng)中包含的基本事件數(shù)與事件的基本發(fā)生概率進(jìn)行計算[1]。

2.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計課程的內(nèi)容設(shè)置

一直以來我國的高中教材都是將基礎(chǔ)知識的傳授與基本技能的訓(xùn)練當(dāng)成是教學(xué)重點，因此課程內(nèi)容的編排設(shè)計上對整體性與有效性都十分看重，而在文字的闡述上則是精益求精。在分析了新課程高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)置后，可以發(fā)現(xiàn)在新教材中的內(nèi)容設(shè)置有如下幾方面的特點。

2.1內(nèi)容更為精煉

新課程的概率統(tǒng)計當(dāng)中，補(bǔ)充了更多的知識，例如頻率析線圖、獨立性檢驗、幾何概型、聚類分析等等，而將累積頻率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量等知識內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)膭h減[2]。

2.2層層遞進(jìn)靈活性更高

在概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容的排布設(shè)計上，新高中課程設(shè)計對循序漸進(jìn)更為重視，對概念的編排實現(xiàn)了從淺至深，從特殊到一般，課本語言的描寫也更為通俗，使人在閱讀的時候不至于覺得晦澀，更容易理解。并且在課時的安排上也做了調(diào)整，只有90%的教學(xué)內(nèi)容，剩下的時間由教師自由支配，顯得更具靈活性。

3.高中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計與概率內(nèi)容教學(xué)策略的實施

在教學(xué)過程中，需要對學(xué)生的主觀能動性有充分的考慮，讓學(xué)生能夠在掌握基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能的同時可以表現(xiàn)出一些全新的教學(xué)思想方式，并且在教學(xué)的過程中應(yīng)用創(chuàng)新性與實踐性意識，幫助學(xué)生樹立積極正面的情感體驗。

3.1突出教學(xué)思想

概率統(tǒng)計當(dāng)中存在大量的概念性內(nèi)容，單讓學(xué)生用一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是無法弄清楚的，因此在這個時候不應(yīng)該對學(xué)生的理論學(xué)習(xí)有過高的要求，而是要重視當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想。

統(tǒng)計與概率是一門實用性極強(qiáng)的課程，在處理問題的時候不是有書面的知識理論就可以解決的，還需要憑借經(jīng)驗判斷其是否合理。例如站位問題：（1）3個人站成一排，A站在首位的概率是——；（2）6個人站成一排，A站在B前面的概率是——；（3）6個人站成一排，A、B、C三人按照前中后順序排列的概率是——。概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)內(nèi)容并不是一般的概率模型，還需要學(xué)生具有將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的意識。

3.2強(qiáng)化和其它數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系

對于概率教學(xué)，有一個精彩的言論是在學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)之后就能夠?qū)⒏怕适褂貌⑶覞B透進(jìn)數(shù)學(xué)當(dāng)中。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，可以很自然對統(tǒng)計和代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行延伸，而對于圖像與函數(shù)等理解，學(xué)生可以借助數(shù)據(jù)處理的方式加以實現(xiàn)[4]。但是在現(xiàn)實教學(xué)過程中，需要將代數(shù)、集合、統(tǒng)計與概率當(dāng)成是一個學(xué)習(xí)整體而將數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，這樣更有助于學(xué)生把握整體數(shù)學(xué)思想而獲得更好的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

例如以方程解概率統(tǒng)計題，例：一個袋子有有a個紅球，b個黃球，c個籃球，規(guī)定取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個籃球得3分，a為3，b為2，c為1時，那么從這個袋子中任意選取2個球，隨機(jī)變量ζ表示為取出這兩個球的分?jǐn)?shù)之和，求ζ的分布列。

3.3依照學(xué)習(xí)內(nèi)容制定教學(xué)方法

在學(xué)習(xí)概率這部分內(nèi)容的時候，學(xué)生會更加容易接受一些離散型的變量，因此在講解這部分內(nèi)容的時候教師要盡可能細(xì)致一些。而在處理一些簡單的定理類內(nèi)容的時候，也應(yīng)該讓學(xué)生能有一個清晰明確的了解。而在講解連續(xù)性隨機(jī)變量的時候，因為這些理論更為復(fù)雜，所以講解的時候要讓學(xué)生從直觀層面上有一個全局性的了解，例如擲骰子能夠擲出六個結(jié)果，而擲硬幣只有兩個結(jié)果，這個就是離散型隨機(jī)變量。

4.結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教材中，概率與統(tǒng)計是一門重要的組成內(nèi)容，這是被人們所認(rèn)同與接受的，在數(shù)學(xué)教材中概率與統(tǒng)計的突出地位就是重要體現(xiàn)，因此概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)不管是教師還是學(xué)生都不容輕視。在高中概率與統(tǒng)計的教學(xué)研究中有很多的內(nèi)容是值得深入推敲的，例如培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知與思維能力，在現(xiàn)代化教育技術(shù)的背景下提升高中概率統(tǒng)計模式的學(xué)習(xí)等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙慧，項昭. 高中新課程與財經(jīng)院校數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的實踐探索——以“概率統(tǒng)計”為例[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報，2013，03：123-126.

[2]午紅霞. 課程改革前后“統(tǒng)計與概率”的比較研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.