顧靜

【摘要】數(shù)學(xué)以它特有的魅力吸引著眾多的中學(xué)學(xué)生，而學(xué)生往往也是帶著濃厚的興趣開始的，但是，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，學(xué)生普遍存在著上課易懂、做題易錯、學(xué)后易忘的現(xiàn)象.作為數(shù)學(xué)教師如何利用心理學(xué)知識分析學(xué)生學(xué)習(xí)中的思維誤區(qū)以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)？如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性？成為教師責(zé)任之一，因此研究中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維誤區(qū)并采取相應(yīng)的矯正策略，對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有著非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)思維誤區(qū)；矯正策略

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)及誤區(qū)的形成

據(jù)心理學(xué)研究，中學(xué)生已經(jīng)完成從具體形象思維向抽象思維過渡，抽象思維逐漸占主導(dǎo)地位，這種思維特點(diǎn)為學(xué)好數(shù)學(xué)概念和規(guī)律打下基礎(chǔ)，而通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更能促進(jìn)其思維的轉(zhuǎn)變.這正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以觀察、實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，在觀察與實(shí)驗(yàn)獲得感性材料的基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象思維，才能得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律.

在心理學(xué)中，思維是通過抽象和概括，即知識的內(nèi)化過程，揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，知識的結(jié)構(gòu)和注意方式是影響思維的重要變量.布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存.也就是說，學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”，含混不清的知識會對新知識產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，給理解、記憶和應(yīng)用造成極大的困難.作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中若脫離學(xué)生思維實(shí)際，讓學(xué)生新舊知識不能順利過渡交接，必然會讓學(xué)生對所學(xué)知識在認(rèn)知和理解上產(chǎn)生困難，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)受自身的心理認(rèn)識水平和生活經(jīng)驗(yàn)的制約；其次，還受學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括性、抽象性程度的制約.所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，往往會產(chǎn)生一些思維誤區(qū)，出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如亂套公式、張冠李戴、思維混亂等現(xiàn)象.

二、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維誤區(qū)分析及矯正策略

中學(xué)數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生的原因有很多，有的來自我們教學(xué)的疏漏，有的來自學(xué)生自身，作為學(xué)生個體存在差異性，所以中學(xué)數(shù)學(xué)思維誤區(qū)也有不同表現(xiàn)，解決方法也不盡相同，具體如下：

（一）概念辨析不清形成的思維誤區(qū)

許多相近的數(shù)學(xué)概念，既相互聯(lián)系又相互區(qū)別，具有不同的本質(zhì)屬性.如果對它們的數(shù)學(xué)意義理解不透，區(qū)分不清，加上頭腦中沒有清晰的表象，容易將它們之間的關(guān)系簡單化.例如：瞬時變化率和平均變化率.平均變化率：設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處及附近有意義，當(dāng)自變量x在x0處有改變量Δx，函數(shù)y相應(yīng)地有改變量Δy=f（x+x0）-f（x），改變量之比叫函數(shù)y=f（x）在x0到x0+Δx之間的平均變化率.當(dāng)Δx→0，ΔyΔx→某個常數(shù)（或有極限），這個極限叫f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)即瞬時變化率.有同學(xué)就很難理解這兩個概念，認(rèn)為瞬時變化率當(dāng)Δx→0，怎么還會有一個隨自身變量變化的速度.

要克服這種思維誤區(qū)，可以抓住兩個概念間的差異，從不同的角度突出這種差異，進(jìn)行區(qū)別.一種是可以通過列舉具體的典型例子加以糾正，使概念深化，找出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別.如用物理中的平均速度和瞬時速度加以類比，或從導(dǎo)數(shù)的幾何意義入手，運(yùn)用圖像進(jìn)行區(qū)別，平均變化率是曲線割線的斜率，而瞬時變化率是曲線在某點(diǎn)上切線的斜率.

概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上運(yùn)用邏輯思維方式，把同類事物的本質(zhì)共性集中起來，加以概括形成的.

所以我們有如下做法：在講概念時，應(yīng)展開充分的分析、討論，讓學(xué)生弄清概念的來龍去脈，明確概念的形成過程，以達(dá)到對概念內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解和掌握；為消除這類誤區(qū)，要求教師在概念教學(xué)中，重視對概念的剖析； 加強(qiáng)知識訓(xùn)練環(huán)節(jié)，反復(fù)矯正鞏固，加深理解； 用其他學(xué)生更能切實(shí)體會的方式讓學(xué)生產(chǎn)生興趣.

（二）思維定式干擾形成的思維誤區(qū)

學(xué)生運(yùn)用掌握的知識，形成了一套有效的分析解決問題的推理方式和方法，變成了學(xué)生的一種能力，一定的思維模式，這種現(xiàn)象叫思維定式.但這種現(xiàn)象具有雙重性，從正面說，思維定式的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識，并且也形成了一定的思維推理能力；從反面說，這種思維定式對分析解決能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用，這種現(xiàn)象在教學(xué)中是很常見的.

中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)?shù)呢S富的解題經(jīng)驗(yàn)，思維往往陷入僵化，有些學(xué)生很難放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻礙更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識，不能對出現(xiàn)的新問題作出靈活反應(yīng).

如：z∈c，z-3-4i≤3，求z的最小值，不少的同學(xué)會不約而同地說，z的最小值為2，理由是以前我做過類似的題目： z∈c，z-3-4i=3，求z的最小值.忽略了z對應(yīng)的點(diǎn)由圓上的點(diǎn)擴(kuò)充到了周周和圓內(nèi)的點(diǎn).又如：求y=x+1x的取值范圍.不少同學(xué)會不假思索地回答2，+∞，理由是基本不等式.直到高三畢業(yè)，提到線線垂直，仍有學(xué)生認(rèn)為這兩條直線是相交的.類似的問題不能窮盡.

要克服這種思維定式，教師可以精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運(yùn)用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底.有時也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論.這樣，學(xué)生的印象特別深刻，而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定式在解題中的影響.應(yīng)該注意運(yùn)用典型的事例加強(qiáng)練習(xí)，增強(qiáng)訓(xùn)練的新穎性，增強(qiáng)題目的靈活性，重在提高具體問題具體分析的能力，切實(shí)加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成正確的分析習(xí)慣和方法，克服想當(dāng)然的按頭腦中的思維套路來解題的不良習(xí)慣.教師要引導(dǎo)學(xué)生對知識概括歸納，構(gòu)造知識塊、知識鏈，形成網(wǎng).具體可以：相同類型的題目一起講；設(shè)計(jì)發(fā)散性問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性；設(shè)計(jì)探究性問題，提高學(xué)生思維的創(chuàng)造性及培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.隨著教師教學(xué)的深入，讓學(xué)生不做“套子”里的人.

（三）忽視隱含條件形成的思維誤區(qū)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，往往順著事物發(fā)展過程去思考問題，缺乏系統(tǒng)的思考能力，片面地把握事物的本質(zhì)，不能正確地解決一些問題，常常忽視隱含條件.

例：x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值，在復(fù)習(xí)函數(shù)最值時學(xué)生做到這樣的一題，但是學(xué)生答案卻分成兩類，一部分同學(xué)是這樣解決的：∵3x2+2y2=6x，∴y2=6x-3x22∴x2+y2=-12x2+3x=-12x-32+92，∴x2+y2的最大值為92.這顯然反映了學(xué)生思維的膚淺，忽略了隱含條件y2≥0.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題時，常常是多條件的，有些條件隱含在字里行間.

中學(xué)生的思維能力有了更高的抽象性，對事物能注意到具體分析，找到本質(zhì)特征，能在分析綜合的基礎(chǔ)上，將已獲得的理論運(yùn)用到解決具體問題中去.若教學(xué)中給予學(xué)生更多的獨(dú)立學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，在實(shí)踐中去分析、研究、解決生物問題，就能不斷地激起他們求知的需求，滿足他們探索的欲望.

（四）類比不當(dāng)形成的思維誤區(qū)

類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法.這是因?yàn)樗梢钥缭礁鱾€種類進(jìn)行不同類事物的類比，可以比較本質(zhì)的特征，也可以比較非本質(zhì)的特征，因而具有較強(qiáng)的探索和預(yù)測作用.康德說過：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn).”

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比，可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識.如在學(xué)習(xí)立體幾何時，二面角和角的概念可以類比，平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，學(xué)生很容易對二面角的概念理解.但類比不當(dāng)，會造成學(xué)習(xí)知識的思維誤區(qū).

如：我們解這樣的不等式4i+log0.5x≥5，x∈R，求x的取值范圍.學(xué)生往往把不等式可化為4i+log0.5x≥5或4i+log0.5x≤5……這里受實(shí)數(shù)x，|x|≥a（a>0）

Symbol[C@ x≥-a或x≤-a的影響而產(chǎn)生的錯誤類比.事實(shí)上，應(yīng)該先把問題實(shí)數(shù)化，即不等式化為16+log0.5≥5，再解這個不等式.還有如： ax2+bx+c=0 有實(shí)根Δ≥0，而忽略這個方程的類型.

克服這種思維誤區(qū)的有效方法，教學(xué)中，通過一些易混概念性質(zhì)的類比，既可糾正學(xué)生的錯誤，還可以使學(xué)生掌握類比的可行性、準(zhǔn)確性、局限性，從而科學(xué)地掌握運(yùn)用類比思維方法.主要抓住兩個題目之間的本質(zhì)差別，分析其差異，找出類比不具備的前提條件，消除這種思維誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比思維方法.

（五）教學(xué)方法不當(dāng)造成的思維誤區(qū)

在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行脫離學(xué)生的不當(dāng)教學(xué)容易造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生思維誤區(qū).

一種情況是教師過于“放手”.自新課改實(shí)施以來，很多教育家認(rèn)為要把學(xué)生的主體地位在課堂上體現(xiàn)，越來越多的教師在課堂上拋給學(xué)生一個問題后隨即就變成一個旁觀者，而不顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)與班級的實(shí)際情況，任由學(xué)生討論交流，擔(dān)心必要的啟發(fā)點(diǎn)撥會招來“瑣碎引導(dǎo)”的嫌疑.于是一兩名學(xué)生得出的正確結(jié)論變成大家的討論成果，這樣造成學(xué)生的思維誤區(qū)，很多同學(xué)的思維品質(zhì)根本沒有得到發(fā)展.例如等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，學(xué)生對錯位相減法掌握不到十分熟練的地步，學(xué)生也很難想到這種方法，這一教學(xué)過程中教師必須有所創(chuàng)造，有所點(diǎn)撥.

另一種情況是任由教師按自己的思路或知識邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，如：在《解一元二次不等式》的教學(xué)中，教師只顧自己的思路推導(dǎo)出，ax2+bx+c>0，（a>0）的解集.當(dāng)Δ>0，解在兩根之外，當(dāng)Δ=0，解是除了根之外的其他實(shí)數(shù)，當(dāng)Δ<0，解為一切實(shí)數(shù).學(xué)生往往很難理解為什么我們往往要求要把二次項(xiàng)系數(shù)化為正，在以后的解題中就形成思維誤區(qū).實(shí)際在教學(xué)中，讓學(xué)生討論二次函數(shù)在開口不同且Δ也各異時的圖像，讓他們在教師的步步引導(dǎo)下來看不等式，自然也掌握了整個知識的來龍去脈，那實(shí)際a大于零還是小于零都無所謂了.

解決方法：教師在研究教材思路和學(xué)生思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)科知識的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的思維特征，設(shè)計(jì)一條適合學(xué)生已有的知識水平，并有目的地促進(jìn)其發(fā)展的科學(xué)思路，讓學(xué)生循著這條思路的正確線索而探索知識的教學(xué)過程.教師在教學(xué)中根據(jù)教材思路，聯(lián)系自己的領(lǐng)悟，理清思維脈絡(luò)，先講科學(xué)思維的方法和過程，再導(dǎo)出思維的結(jié)果，這樣就可以激勵學(xué)生的思維.

總之，為了有效克服以上所述的各種思維誤區(qū)，就必須認(rèn)真研究學(xué)生思維誤區(qū)產(chǎn)生的根源，采取各種教學(xué)手段，見招拆招，誘導(dǎo)思維、激勵思維、啟發(fā)思維、活躍思維，增強(qiáng)預(yù)見性和針對性.通過思路教學(xué)激勵思維；通過解題過程啟發(fā)思維；通過情境教學(xué)活躍思維.熟悉掌握思維方法切實(shí)糾正學(xué)生思維過程中的錯誤偏差，并且在運(yùn)用中不斷鞏固、深化、提高思維能力.這樣才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性，才能更有效的提高教學(xué)質(zhì)量.

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