陸琳

由于教師的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)策略等，都需要借助于問題教學(xué)進(jìn)行生動展現(xiàn)，因此問題教學(xué)就成為當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)活動中所采取的重要手段之一.新課改下的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)較之于傳統(tǒng)問題教學(xué)活動，更加具有互動性、實踐性、發(fā)展性等特點.筆者認(rèn)為，新課改下的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)應(yīng)切實做到知識技能、過程方法以及情感、態(tài)度、價值觀等“三位一體”.本人通過對高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)實踐，深刻認(rèn)識到，問題教學(xué)要取得實效，應(yīng)在以下幾個方面“下工夫”、“做文章”：

一、問題案例設(shè)置要典型精當(dāng)

問題案例設(shè)置是問題教學(xué)活動取得實效的前提和基礎(chǔ).筆者以為，問題案例設(shè)置是問題教學(xué)活動的“先決條件”，應(yīng)切實做好問題案例設(shè)置這一工作，將典型、精當(dāng)?shù)膯栴}案例呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過案例之“一葉”窺得教材要義之“秋色”.首先要緊扣教學(xué)重難點設(shè)置典型案例.如在“同角三角函數(shù)關(guān)系”問題教學(xué)中，教師抓住該節(jié)課“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及基本關(guān)系式的運用”的教學(xué)重難點，設(shè)置“已知關(guān)于x的方程x2-（3+1）x+m=0的兩根分別是sinθ和cosθ，θ∈[0，2π）.求（1）sinθ/（1-cotθ）+cosθ/（1-tanθ）的值；（2）m的值”問題，引導(dǎo)學(xué)生探析問題解答方法，讓學(xué)生能夠通過問題案例鞏固所學(xué)知識、掌握教學(xué)重難點內(nèi)容.其次要針對學(xué)生認(rèn)知易錯點設(shè)置典型案例.如在“兩角和與差的正切”問題課教學(xué)中，教師針對學(xué)生解題時忽略角的取值范圍錯誤探析現(xiàn)象，設(shè)置“已知tanα，tanβ是方程x2+33+4=0的兩根，且α，β∈-π2，π2，求α，β值”易錯案例，組織學(xué)生探析問題活動，暴露分析解答過程不足，組織學(xué)生共同研析，深刻認(rèn)識到“此問題解答錯誤的重要原因在于忽略了題目中的隱含條件，也就是tanα+tanβ=-33<0，tanαtanβ=4>0條件，解題時應(yīng)對角的取值范圍進(jìn)行討論”，從而幫助學(xué)生深刻認(rèn)知存在缺陷根源，掌握有效解決路徑，樹立正確解析習(xí)慣.再次要緊扣高考政策，在階段性問題課教學(xué)中，設(shè)置精當(dāng)高考模擬試題.如在“平面向量的坐標(biāo)運算”一節(jié)課問題教學(xué)中，教師通過研析近年來高考政策在此方面的要求，設(shè)置出“已知點A（1，-2），如果AB與a=（2，3）同向，AB =213，那么點B的坐標(biāo)是多少？”高考模擬題，使學(xué)生通過典型模擬試題，準(zhǔn)確掌握高考政策對此節(jié)課知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求.

二、問題教學(xué)過程要體現(xiàn)雙邊互動

雙向性、互動性，是教學(xué)活動的根本特性.問題教學(xué)活動是教師與學(xué)生之間深刻交流、深入探討的互動過程.高中數(shù)學(xué)教師問題教學(xué)時，不能“一言堂”，讓教師成為“主角”，應(yīng)該將學(xué)生引入其中，參與教學(xué)活動，通過師生之間、生生之間的“雙邊”活動，開展高效解題活動.如在“已知函數(shù)f（x）是R上的一個增函數(shù)，并且過（-3，-1）和（1，2）兩點，集合A={x|f（x）<-1或f（x）>2}，關(guān)于x的不等式122x>2-a-x（a∈R）的解集為B.求集合A”問題案例教學(xué)中，教師采用互動式教學(xué)模式，先讓高中生個體之間圍繞問題要求，組成合作探析小組開展問題條件探析活動，學(xué)生探析問題條件后認(rèn)為，該問題主要是關(guān)于考查學(xué)生對“交集及其運算”等知識點的運用.教師此時引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題要求，進(jìn)行師生交流探析解題思路活動，得到其解題思路為：“要求集合A，可以根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)這一條件以及（-3，-1）和（1，2）兩點坐標(biāo)內(nèi)容，然后結(jié)合A中f（x）的范圍，在求出x的范圍基礎(chǔ)上即可求得”.學(xué)生在進(jìn)行小組討論尋找問題解決的思路過程中，教師應(yīng)走到小組中與學(xué)生共同探討，幫助學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)和點撥，最后，教師組織學(xué)生結(jié)合探析思路以及解題過程，共同來總結(jié)判斷歸納出上述問題的解題方法.學(xué)生總結(jié)歸納得出解題方法.在此過程中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，通過談話、討論等雙邊活動，引導(dǎo)學(xué)生探析問題條件，探尋解題思路，總結(jié)解答方法，切實提升了學(xué)生解答問題效能.

三、問題教學(xué)活動要突出技能培養(yǎng)

新課改以后為了適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)這一目標(biāo)的變化，問題教學(xué)活動應(yīng)遵循滲透能力培養(yǎng)為第一要務(wù)的教學(xué)理念，提供學(xué)生探析實踐有效載體，組織學(xué)生通過分析、探究、思考、歸納、判斷、推理等數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在掌握解題方法要領(lǐng)的同時，掌握和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能.

問題：已知有一個橢圓C：x2a2 +y2b2=1（a>b>0），它的離心率為e=22，點F是這個橢圓的右焦點，點A，B分別是橢圓C的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，并且MF·FB=2-1.試求出這個橢圓C的方程.

教師在此問題教學(xué)中，采用探究式教學(xué)模式，設(shè)計如下教學(xué)過程：

學(xué)生自主探析問題條件，小組合作找尋解題思路：根據(jù)題意可以得到點F、點A、點B以及點M的坐標(biāo)分別是（c，0），（-a，0），（a，0），（0，b），由此可以得到MF的向量為（c，-b），F(xiàn)B的向量為（a-c，0），這樣可以推導(dǎo)出c2 =1，a2=2，b2 =1，從而求出橢圓C的方程.

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理分析過程，明確解答問題思路.

學(xué)生書寫解題過程，教師讓某學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言闡述推導(dǎo)過程，教師用投影儀展示解題過程，引導(dǎo)學(xué)生完善補(bǔ)充解題過程.

學(xué)生試著歸納解題過程，教師進(jìn)行總結(jié)評判，明晰此案例解題策略.

需要強(qiáng)調(diào)的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)技能過程中，需要將數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)培養(yǎng)作為重要內(nèi)容，設(shè)置綜合性案例，引導(dǎo)學(xué)生運用多種解題思想和策略，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想這一素養(yǎng)得到充分的鍛煉和提升.例如在“簡單的線性規(guī)劃”這一節(jié)的教學(xué)中，教師在學(xué)生解析“已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求函數(shù)f（3）的取值范圍”問題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析歸納解決問題的方法，并向?qū)W生指出該問題解答過程中，需要借助于函數(shù)圖像內(nèi)容來進(jìn)行線性規(guī)劃問題的探析活動，在此過程中運用了數(shù)形結(jié)合的解題思想，從而逐步幫助學(xué)生樹立良好解題思想素養(yǎng).