王曉明

【摘要】算法的實(shí)質(zhì)是解決問題的步驟，其核心思想就是運(yùn)用程序化解決問題，這也是中國古代數(shù)學(xué)的特色.算法思想指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)程序化訓(xùn)練不僅有利于深化對概念的理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；而且使學(xué)生表達(dá)清晰思考有條理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

關(guān)鍵詞算法思想；程序化；邏輯思維能力

算法思想雖然沒有明確的定義，但一般認(rèn)為算法思想就是指把問題的解題步驟或解題過程“程序化”的思想方法，也是通過一系列簡單操作解決復(fù)雜問題的過程，而且解題的每一個(gè)步驟是“明確”的，整個(gè)解題過程是“通用”的，甚至是“機(jī)械”的.

算法的實(shí)質(zhì)是解決問題的步驟，其核心思想就是運(yùn)用程序化解決問題，這也是中國古代數(shù)學(xué)的特色.算法思想指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)程序化訓(xùn)練不僅有利于深化對概念的理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；而且使學(xué)生表達(dá)清晰思考有條理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.事實(shí)上，在初中我們就涉獵過算法，例如，有理數(shù)求和的算法：有理數(shù)+有理數(shù)=s1符號(hào)；s2數(shù)值；這里，我們將代數(shù)運(yùn)算總結(jié)為算法；再如，解一元一次方程的算法：s1去分母；s2去括號(hào)；s3移項(xiàng)；s4合并同類項(xiàng)；s5將系數(shù)化為1.這里，我們將求解方程的過程處理成算法.在解題時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)格按照步驟求解.算法不僅提供了思維過程而且提供了規(guī)范的書寫格式.

高中數(shù)學(xué)新課程注重學(xué)生算法思想的培養(yǎng)，算法思想是貫穿數(shù)學(xué)課程的一條主線.B版教材除將“算法初步”集中列為必修內(nèi)容外，還將算法思想滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容之中，如教材必修1中的二分法求函數(shù)零點(diǎn)的算法，必修4將角度換算為弧度的一個(gè)算法等.其實(shí)，許多數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為一種對象結(jié)構(gòu)，又表現(xiàn)為一種過程操作，如計(jì)算求解一個(gè)數(shù)值、證明一個(gè)結(jié)果等.利用概念的“過程操作”的性質(zhì)，使概念的表述程序化、算法化，將概念總結(jié)到最佳境界，就能幫助學(xué)生更好地運(yùn)用概念.下面舉例說明：

類比有理數(shù)求和的算法，同理可得向量減法運(yùn)算的算法：s1共起點(diǎn)；s2連終點(diǎn)；s3指向被減（結(jié)果）.算法最初就是為了科學(xué)計(jì)算而準(zhǔn)備的，所以很多涉及運(yùn)算的問題，如復(fù)數(shù)（或向量）求模、三角公式、距離公式、數(shù)列求和等本質(zhì)都是簡單的算法.挖掘這些概念的本質(zhì)，將其算法化，會(huì)提高課堂效率，幫助學(xué)生深刻理解概念，增強(qiáng)概念的可操作性.

算法是一種通性通法，除了可將代數(shù)運(yùn)算處理成算法，在平面解析幾何和空間解析幾何的教學(xué)中如果注意滲透算法的思想，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解析法的優(yōu)點(diǎn)——可以程序化、算法化.

例1用定義法求軌跡方程的算法

S1：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.

S2：用M（x，y）表示曲線上任一點(diǎn).

S3：列出限制條件，即找出等量關(guān)系并用坐標(biāo)表示條件，列出方程.

S4：將方程化為最簡形式.

S5：檢驗(yàn).

例2立體幾何中向量方法的算法

S1：建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系.

S2：用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面.

S3：把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.

S4：進(jìn)行向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（距離和空間角等）.

S5：根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題.

含有的算法性質(zhì)的內(nèi)容、體現(xiàn)算法思想的知識(shí)點(diǎn)非常普遍.在概念教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，學(xué)習(xí)概念想最終目的是應(yīng)用.而沒有實(shí)現(xiàn)陳述性概念定義的算法化是學(xué)生不能應(yīng)用概念的主要原因之一.如將導(dǎo)數(shù)的定義算法化：

S1：求函數(shù)值的變化量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）.

S2：求平均變化率ΔyΔx=f（x0+Δx）-f（x0）Δx.

S3：求瞬時(shí)變化率 f′（x0）=limΔx→0ΔyΔx.

通過這種算法化的學(xué)習(xí)，將概念轉(zhuǎn)化為程序語言，使抽象難懂的導(dǎo)數(shù)概念更為直觀易于操作.再如，二面角平面角的定義算法化：

S1：判斷角的頂點(diǎn)是否在棱上.（看頂點(diǎn)）

S2：判斷角的兩邊是否分別在兩個(gè)面上.（看兩邊）

S3：判斷角的兩邊是否與棱垂直.（看垂直）

以上三步是證或做平面角的依據(jù)，結(jié)合角的要素（頂點(diǎn)和邊）及要素的位置我們就可以操作二面角平面角這個(gè)概念了，如果能將一些類似的復(fù)雜概念表達(dá)成算法，立體幾何這塊硬骨頭也就好啃了，學(xué)生也不會(huì)迷失在概念的多元表征中.

以算法為核心的“機(jī)械化”思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的通用化、機(jī)械化和程序化思想，具有高度的概括性和精確性，可以化難為易，化繁為簡，為各類實(shí)際問題的解決提供框架.同時(shí)把算法及程序設(shè)計(jì)作為技能讓學(xué)生掌握應(yīng)用以體現(xiàn)如何學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的新的學(xué)習(xí)觀，極有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的提升，特別是知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)，對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)起到重要的指導(dǎo)作用，也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，利于學(xué)生形成較為完整的知識(shí)體系，利于學(xué)生數(shù)學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展.

基于此，我們研究課程內(nèi)容應(yīng)具有算法化的眼光，學(xué)會(huì)從算法化和算理化的角度解讀教學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)層面和辯證思維出發(fā)，高觀點(diǎn)低起點(diǎn)地改進(jìn)和發(fā)展概念教學(xué)的框架，尋求解讀教材的有效途徑.