蓋虹

【摘要】本文就不同的已知條件如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式給出累加法、累乘法、討論法、構(gòu)造法、關(guān)系式法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、不動(dòng)點(diǎn)法等常見(jiàn)方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；通項(xiàng)公式；遞推公式

求數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解數(shù)列的最主要問(wèn)題之一，除了直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，還有一些常用的方法如累加法、累乘法、討論法、構(gòu)造法.還有關(guān)系式法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、不動(dòng)點(diǎn)法等的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，在此對(duì)其中幾種方法進(jìn)行解析.

一、累加法

已知數(shù)列給出的遞推公式可以轉(zhuǎn)化為an+1-an=f（n），其中f（n）可以求和，用累加法來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

故，數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以a2=12S1=1為首項(xiàng)，32為公比的等比數(shù)列.

從而，an=32n-2（n≥2且n∈N*）.

綜上，可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2，n=132n-2，n≥2，n∈N*.

由于篇幅原因，在此不再贅述其他幾種方法.