通項(xiàng)公式

求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題展開(kāi)深入研究，主要從數(shù)學(xué)歸納法、迭代法、構(gòu)造法和累加法進(jìn)行認(rèn)識(shí)和改進(jìn).關(guān)鍵詞：通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法；迭代法；構(gòu)造法；累加法中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0098-03數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題在各種考試中經(jīng)常出現(xiàn).在大多數(shù)數(shù)列問(wèn)題中，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解的關(guān)鍵，也是解決數(shù)列問(wèn)題的基礎(chǔ).此類問(wèn)題的出題方式靈活多變，解法也多種多樣.對(duì)于既不是等差數(shù)列，也不是

階遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，使用多種解決方法求解通項(xiàng)公式，從而提高高中生的邏輯思維能力、解題技巧和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【關(guān)鍵詞】 ?遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式；等比數(shù)列遞推數(shù)列通項(xiàng)公式是近年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，而復(fù)雜的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式要用到一些特定的方法，需要觀察遞推數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法等方法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比或等差數(shù)列．本文通過(guò)研究一階遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的多種解法，提煉出求解的通法．3 ?結(jié)語(yǔ)一階遞推數(shù)列點(diǎn)擊并拖拽以移動(dòng)型和點(diǎn)擊并拖拽以移動(dòng)型，可以通過(guò)待定系

求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文利用不動(dòng)點(diǎn)原理，對(duì)幾類遞推數(shù)列分析求解通項(xiàng)公式，為學(xué)生和教師提供了新思路和新想法，擴(kuò)寬學(xué)生的思維，提高教師的專業(yè)素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】? 不動(dòng)點(diǎn)；遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式在20世紀(jì)初，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾解決了拓?fù)渥儞Q中的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，其定理稱為布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理，并在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛且實(shí)際的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，沒(méi)有明確的提及此定理，但是在近些年高考和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題中，不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在函數(shù)和數(shù)列方面體現(xiàn)

推關(guān)系求解其通項(xiàng)公式是高考的?？純?nèi)容，也是熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容.文章通過(guò)探究總結(jié)構(gòu)造常數(shù)列，求解高考中常見(jiàn)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.關(guān)鍵詞：遞推關(guān)系;通項(xiàng)公式;常數(shù)列中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0066-03收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：鐘國(guó)城（1986.6-），男，廣東省五華人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解其通項(xiàng)公式是高考的常考內(nèi)容，也是熱點(diǎn)

詞] 數(shù)列;通項(xiàng)公式;求和方法;錯(cuò)位相減關(guān)于考題求解后的教學(xué)思考上述通過(guò)一道數(shù)列考題的解析，深入探究了數(shù)列前n項(xiàng)和的破解方法，總結(jié)了錯(cuò)位相減法的破解過(guò)程，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步探究了分組轉(zhuǎn)化法和裂項(xiàng)相消法的構(gòu)建過(guò)程. 下面基于教學(xué)實(shí)踐總結(jié)教學(xué)反思.1. 理解公式定理，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)內(nèi)容，探究學(xué)習(xí)需要關(guān)注數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)基本數(shù)列的特征性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式，是突破綜合性問(wèn)題求解的關(guān)鍵. 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解基本數(shù)列的定義，靈活掌

推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題，待定系數(shù)法是求解這類問(wèn)題的重要方法.筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)不知道如何待定.對(duì)此問(wèn)題，本文作一些歸納、探究，以此打破解題瓶頸，提高同學(xué)們解決問(wèn)題的能力.關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法；遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式中圖分類號(hào)：G632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0021-03作者簡(jiǎn)介：李富春（1967.11-），男，云南省玉溪人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是十分棘手的一個(gè)問(wèn)題，由于其整個(gè)推理過(guò)程的難度較大，學(xué)生總是無(wú)法有效解題.待定系數(shù)法，則是一種求未知數(shù)的方法.將一個(gè)多項(xiàng)式表示為另一種有待定系數(shù)的形式，就形成了恒等式.因此，將待定系數(shù)法運(yùn)用于數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，則能使學(xué)生的解題效率得到有效提高.關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法；數(shù)列；通項(xiàng)公式；求解；策略中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0028-03收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：朱磊（

細(xì)分析了數(shù)列通項(xiàng)公式的一般求解辦法?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)求解;通項(xiàng)公式;方法分析通項(xiàng)公式是后續(xù)前n項(xiàng)和求解的基礎(chǔ)，并且兩者往往會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在題目中，掌握其算法對(duì)學(xué)生的基本要求。實(shí)際上，如果學(xué)生熟悉了基本的求解形式，即可在觀察題干內(nèi)容之后，直接將題干的形式與數(shù)列通項(xiàng)公式的求解辦法對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而提升數(shù)列題目的求解效率。但是，這種求解的過(guò)程需要基于有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往來(lái)源于大量的做題。所以，若想有效掌握數(shù)列題目的求解辦法，除了要掌握常規(guī)類型的求解思路

;數(shù)字?jǐn)[動(dòng);通項(xiàng)公式在初中數(shù)學(xué)規(guī)律題中，常會(huì)出現(xiàn)像 “1，3，1，3，1，3，…”這樣規(guī)律的一種數(shù)列，有相關(guān)文獻(xiàn)將此類數(shù)列命名為等和數(shù)列，其概念為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫該數(shù)列的公和. 如果從函數(shù)的角度來(lái)解讀這類數(shù)列，大多數(shù)教師或同學(xué)會(huì)用分段函數(shù)來(lái)表示它的規(guī)律：a=1（n為奇數(shù)），3（n為偶數(shù)）.那么我們是否可以找到一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式來(lái)表示它呢？下面我們就來(lái)對(duì)這一類“表達(dá)式周期循

征根法求數(shù)列通項(xiàng)公式的三個(gè)定理及證明，并舉例示范特征根法的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：特征方程;特征根;通項(xiàng)公式;數(shù)學(xué)歸納法中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0038-02參考文獻(xiàn)：[1]劉博雷，劉叔才.競(jìng)賽中的遞推數(shù)列問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)通訊，2008（08）：41-45.[2]劉大鵬，王洪峰.對(duì)兩類周期數(shù)列的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（13）：17-18.[責(zé)任編輯：李 璟]

特點(diǎn)，能利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)、展開(kāi)式系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等.【關(guān)鍵詞】代數(shù)乘法;組合思想;通項(xiàng)公式;規(guī)律總結(jié)二項(xiàng)式定理是數(shù)學(xué)高考?？嫉目键c(diǎn)，主要從數(shù)、圖兩個(gè)方面來(lái)考查二項(xiàng)式定理的正用與逆用.二項(xiàng)式定理是代數(shù)式乘法的推廣，能利用組合性質(zhì)推導(dǎo)二項(xiàng)式定理.學(xué)生通過(guò)合作交流，自主探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、總結(jié)的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般、一般到特殊的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化.用楊輝三角和組合性質(zhì)從數(shù)

型遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式是解決數(shù)列這道大題的關(guān)鍵。本文給出了解決復(fù)合型遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的兩類解題方法：“待定系數(shù)法”和“構(gòu)造法”，以指數(shù)型遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式為例，供同學(xué)們參考。關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法;構(gòu)造法;通項(xiàng)公式;解題策略一、通項(xiàng)公式的地位對(duì)于數(shù)列這道難題而言，解決的關(guān)鍵之處就是求出通項(xiàng)公式。因?yàn)橹挥性?span id="j5i0abt0b" class="hl">通項(xiàng)公式已知的基礎(chǔ)上，才可以解決數(shù)列中的很多綜合性問(wèn)題，例如：數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，可以考察單調(diào)性、最值、不等式等;也可以求和，研究其前n項(xiàng)和的一些性質(zhì)，所

的學(xué)習(xí)中，求通項(xiàng)公式是重點(diǎn)與難點(diǎn)之一.求數(shù)列通項(xiàng)公式的思路與方法靈活多樣，但待定系數(shù)法在處理一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題時(shí)是十分有效的一種方法.本文通過(guò)四類遞推關(guān)系模型，利用待定系數(shù)法求其通項(xiàng)，求解方法具有通性，展現(xiàn)了多角度、多層次利用待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)的解題思路.【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法;數(shù)列模型;通項(xiàng)公式待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中極為重要的思想與解題方法，它由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾提出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)是常用的方法，并有多種應(yīng)用技巧.該方法通常用來(lái)解決函數(shù)、

規(guī)律求得它的通項(xiàng)公式。數(shù)列問(wèn)題由于易與函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題等結(jié)合的特點(diǎn)，成為了考查一系列基本數(shù)學(xué)方法的理想載體，并且已經(jīng)成為近年來(lái)高考命題的重點(diǎn)之一。在數(shù)列問(wèn)題中，遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是重難點(diǎn)。對(duì)此，筆者聚焦于遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，總結(jié)了一類遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，并對(duì)這類數(shù)列通項(xiàng)公式的一般形式進(jìn)行了推廣，以便學(xué)生將結(jié)論直接應(yīng)用到解題中，達(dá)到事半功倍的效果?！娟P(guān)鍵詞】遞推數(shù)列;通項(xiàng)公式;推廣;應(yīng)用高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，教師可通過(guò)創(chuàng)

，本文就數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)由易到難，層次遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，縝密推理，對(duì)邏輯推理能力的鍛煉作了一點(diǎn)細(xì)微的分析。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)列;通項(xiàng)公式;邏輯推理在數(shù)列求和這節(jié)課開(kāi)頭的時(shí)候，給出一個(gè)“堆碼數(shù)列”：簡(jiǎn)單的一個(gè)求和題目難倒了一批學(xué)生，也提醒數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。不出現(xiàn)“題目沒(méi)見(jiàn)過(guò)”的借口。題目是載體，數(shù)學(xué)的根本性即數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要通過(guò)題目體現(xiàn)，但題目不是根本。課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的重點(diǎn)陣地。數(shù)列這一章的學(xué)習(xí)中，數(shù)列是一列有規(guī)律或無(wú)規(guī)律的數(shù)，而高中數(shù)列

?！娟P(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式;前n項(xiàng)和;方程思想;化歸與轉(zhuǎn)化思想數(shù)列問(wèn)題在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位和作用是非常重要的，在每年的高考試題中都會(huì)出現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)主要是通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類特列的數(shù)列的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體現(xiàn)研究數(shù)列問(wèn)題的基本思想方法。例如：數(shù)列中的兩大問(wèn)題，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和求數(shù)列前n項(xiàng)和，在這兩大問(wèn)題中常常用的數(shù)學(xué)思想方法有歸納法、類比法、方程思想、算法思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等;教師在教學(xué)中要把握數(shù)列本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考，最終要逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等

摘要：數(shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列問(wèn)題的探究中非常重要，而學(xué)生在求解通項(xiàng)公式的時(shí)候感覺(jué)很困難，在教學(xué)中除了要向?qū)W生介紹基本的推理歸納法以外，還應(yīng)適當(dāng)介紹一些其它方法，以擴(kuò)充學(xué)生的視野。本文介紹的一些方法可供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)列;通項(xiàng)公式;遞推公式以上，介紹了利用數(shù)列的遞推公式，找尋數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，很多情況下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式都離不開(kāi)觀察、對(duì)比、歸納、推理的手段，充分利用我們所熟知的等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，進(jìn)行化歸、轉(zhuǎn)化，因此熟練掌握好等差、等

公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列中常見(jiàn)、也是較難的問(wèn)題，多分析遞推公式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)牡缺葦?shù)列，就能夠求這些數(shù)列的通項(xiàng)公式。【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造;等比數(shù)列;通項(xiàng)公式數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要代數(shù)內(nèi)容之一，也是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，尤其求數(shù)列（k≠0）的通項(xiàng)公式多年來(lái)一直是重點(diǎn)問(wèn)題，直接求此類問(wèn)題的通項(xiàng)公式，許多學(xué)生常感到困惑不解，其實(shí)此類問(wèn)題可通過(guò)變形、構(gòu)造為等比數(shù)列使問(wèn)題得以解決。【參考文獻(xiàn)】[1]汪帆.利用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，201

法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)常用的方法之一，該方法適用于數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)存在關(guān)于項(xiàng)數(shù)的數(shù)量關(guān)系再求通項(xiàng)公式的情形，本文證明了在含有后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的單項(xiàng)式中且兩者在次數(shù)相同（單調(diào)性函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）情況下的三種情形并給出了規(guī)律性的結(jié)論.把后一項(xiàng)與前一項(xiàng)都看成同一未知數(shù)再轉(zhuǎn)化成一元二次方程后，當(dāng)Δ>0，通項(xiàng)公式既可能為常數(shù)列，也可能為分子與分母都有指數(shù)形式的分式，當(dāng)Δ=0，通項(xiàng)公式既可能在某項(xiàng)中不存在，也可能是常數(shù)列，還可能是基于反比例函數(shù)的某種平移的結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的高效解題鄒正瑞摘要：數(shù)列通項(xiàng)公式作為數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)積極地引導(dǎo)學(xué)生熟練地掌握通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，并且能夠在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行通項(xiàng)公式的求解，這樣才能保證學(xué)生在緊張的高考氛圍下，取得理想的成績(jī)。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)列知識(shí);通項(xiàng)公式;求法探究中圖分類號(hào)：G633.6?????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）08-074-2在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)

式形式表示的通項(xiàng)公式.【關(guān)鍵詞】Crammer法則;遞推數(shù)列;通項(xiàng)公式本文考慮一類遞推數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式，其遞推關(guān)系式如下：關(guān)于數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)有許多方法，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1-4].本文利用線性代數(shù)中求解線性方程組的Crammer法則，給出一種求遞推數(shù)列（1）通項(xiàng)公式的新方法.二、遞推數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式將遞推公式（1）改寫(xiě)為如下線性方程組的形式：【參考文獻(xiàn)】[1]汪偉.二階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的矩陣求法[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（3）：2

;求和公式;通項(xiàng)公式常常聽(tīng)到學(xué)生們開(kāi)玩笑說(shuō)道：“只要學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)，就可以解決日常生活需求了，我們現(xiàn)在學(xué)的數(shù)學(xué)都沒(méi)什么實(shí)際用途.”實(shí)際上，這樣的說(shuō)法并不適用于現(xiàn)代生活，它從側(cè)面表現(xiàn)出了高中數(shù)學(xué)教育存在脫離生活的問(wèn)題. 隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛，教師應(yīng)該嘗試多利用生活元素開(kāi)展教學(xué)：一是熟悉的生活情境能有效地消除學(xué)生對(duì)陌生知識(shí)的抵觸情緒，從而使得學(xué)生能以更大的激情和更濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)中;二是這樣的教學(xué)模式能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活

問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本文介紹新課改下高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，通過(guò)分析該類題型，運(yùn)用分解、轉(zhuǎn)化等思想，給出由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式常用方法。關(guān)鍵詞 高中;數(shù)列;通項(xiàng)公式中圖分類號(hào)：G718.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-7661（2019）27-0152-02解決遞推數(shù)列的基礎(chǔ)是掌握等差、等比數(shù)列的定義以及它們的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式。近幾年高考中的選擇題、填空題和解答題也增加了對(duì)這類知識(shí)點(diǎn)的考查

求解遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的方法.[關(guān)鍵詞]遞推數(shù)列;通項(xiàng)公式;等差數(shù)列;等比數(shù)列[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2019）26-0022-01遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解在高考中屢見(jiàn)不鮮，其豐富的內(nèi)涵對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性具有較高的價(jià)值，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也具有十分重要的意義.構(gòu)造輔助數(shù)列是求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，本文主要研究利用待定系數(shù)法求一類遞推數(shù)列

。【關(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式;前項(xiàng)和;構(gòu)造法;裂項(xiàng)相消法;錯(cuò)位相減法【中圖分類號(hào)】G633.91 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0281-02在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列占有非常重要的地位，它可以與方程、不等式、函數(shù)、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，是函數(shù)思想的延續(xù)，是訓(xùn)練學(xué)生推理能力和邏輯思維能力的良好素材.數(shù)列雖然公式不多，?？记?span id="j5i0abt0b" class="hl">通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，但條件多變，方法多樣.筆者根據(jù)歷年高職考中的數(shù)列試題，從求通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和兩方面分析它們

;遞推公式;通項(xiàng)公式當(dāng)然，一階線性數(shù)列求通項(xiàng)的方法多樣，構(gòu)造等比數(shù)列只是其中的一種方法，但通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正體會(huì)到由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，把單一枯燥的公式性結(jié)論，在解答課本的例題、習(xí)題的過(guò)程中得到升華，才能真正達(dá)到課標(biāo)要求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？傊谖覀兤綍r(shí)的教育教學(xué)中，要充分挖掘課本，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，滲透教學(xué)思想，提高學(xué)生自身分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是我們根本任務(wù)。參考文獻(xiàn)[1] ?“數(shù)學(xué)教學(xué)要重視教材例題習(xí)題功能的挖掘”--劉樺《中小學(xué)

析高考中數(shù)列通項(xiàng)公式類問(wèn)題解析、高考中數(shù)列前n項(xiàng)和題型分析以及等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)題型分析，借助高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題高考題型及解題方法探析，以期為提升高考成績(jī)提供幫助。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列題型；通項(xiàng)公式；等差數(shù)列；等比數(shù)列]一、高考數(shù)學(xué)數(shù)列考點(diǎn)分類經(jīng)過(guò)對(duì)歷年來(lái)高考題型分析，其中數(shù)列題型占據(jù)著高考成績(jī)中較大部分的分值，而從歷年來(lái)高考題型分析顯示，在數(shù)列題型中主要以等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等問(wèn)題比較常見(jiàn)；在等比數(shù)列題型中，主要考查的部分為

公差 公比 通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）13-096-01一、數(shù)列的教學(xué)目標(biāo)歷來(lái)在《課表》的要求都是：1、理解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義，并會(huì)利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出任意一項(xiàng)。2、理解等差、等比數(shù)列的概念;掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

?要：數(shù)列的通項(xiàng)公式直接表述了數(shù)列的本質(zhì)，我們可以通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列中任意一項(xiàng)，也可以通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)以及是第幾項(xiàng)等問(wèn)題。各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解往往是解決數(shù)列難題的瓶頸，本文將結(jié)合常見(jiàn)高考題型，對(duì)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法進(jìn)行探究與歸納總結(jié)，希望能對(duì)廣大一線教師和考生有所幫助。關(guān)鍵詞：數(shù)列;通項(xiàng)公式;探究歸納]數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題是高中數(shù)列問(wèn)題中

似繁雜的數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，其實(shí)蘊(yùn)含著很多規(guī)律性，本文基于數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用求法，總結(jié)出其模型構(gòu)建方式，以求裨益于學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題能力的提升。關(guān)鍵詞：數(shù)列;通項(xiàng)公式;常用求法;模型構(gòu)建數(shù)列問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，而在很多情形下，解決各種數(shù)列問(wèn)題之關(guān)鍵就在于通項(xiàng)公式的求解，特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的問(wèn)題中，通項(xiàng)公式的求解往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本文基于數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用求法，總結(jié)出其模型構(gòu)建方式，以求裨益于學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題能力的提升。一、公式法模

進(jìn)行分析和對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行研究這兩方面進(jìn)行深入探討和分析，其目的在于加強(qiáng)數(shù)列解題常規(guī)法方法在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的價(jià)值，旨意為相關(guān)研究提供參考資料。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)數(shù)列;解題常規(guī)方法;通項(xiàng)公式;等差數(shù)列;等比數(shù)列中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）02-0235-01引言：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材中難點(diǎn)知識(shí)，也是高考必考內(nèi)容，高考中涉及的數(shù)列知識(shí)一般都偏中等以上的。因?yàn)閿?shù)列屬于比較特殊的函數(shù)知識(shí)，包含的思想和知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，

總結(jié)解決數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和以及數(shù)列與其它知識(shí)相融問(wèn)題的常用方法，有助于學(xué)生解決初等數(shù)學(xué)中遇到的數(shù)列問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)列知識(shí)靈活運(yùn)用的能力。關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué) 數(shù)列 通項(xiàng)公式 求和1引言數(shù)列是新課程改革中重要的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)列問(wèn)題在初等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)從小學(xué)就有接觸，小學(xué)中的數(shù)列以找規(guī)律的形式出現(xiàn)，最初的定義就是“按一定次序排列的一列數(shù)”，讓學(xué)生在數(shù)列中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找數(shù)列規(guī)律的方法是依據(jù)數(shù)列隱含規(guī)律的幾種表現(xiàn)形式，從不同的角度，認(rèn)真觀察、比較、嘗試和計(jì)算，在這一階段

數(shù)列題時(shí)數(shù)列通項(xiàng)公式求解屬于基礎(chǔ)。此次研究主要是探討分析了求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，希望能夠?yàn)榻處熃虒W(xué)提供參考作用。關(guān)鍵詞：數(shù)列;通項(xiàng)公式;常用方法在高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)列屬于必考內(nèi)容內(nèi)容，近些年難度有所下降，屬中檔以下題目。數(shù)列的通項(xiàng)求解是數(shù)列知識(shí)的重要內(nèi)容，也是考查數(shù)列知識(shí)的重要形式。數(shù)列能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和觀察理解能力。在高考中也多次考察了數(shù)列知識(shí)。數(shù)列知識(shí)中的核心內(nèi)容之一就是通項(xiàng)公式，與函數(shù)解析式的作用類似。在得知數(shù)列通項(xiàng)公式之后就能夠計(jì)算出數(shù)

，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解.特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸，總結(jié)方法比做題更重要.方法產(chǎn)生于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中.本文總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)大家有幫助，供參考.【關(guān)鍵詞】數(shù)列;通項(xiàng)公式;求法;總結(jié)

相關(guān)的問(wèn)題，通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。那么怎么快速、有效地求解通項(xiàng)公式？就這一問(wèn)題做一初步探討，供大家參考。關(guān)鍵詞：遞推關(guān)系；通項(xiàng)公式；累加；累積；待定系數(shù)；周期數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的方式之一，根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，既考查學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)掌握情況，也考查學(xué)生觀察能力、推理能力、判斷能力。本文就因題而宜，正確利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式做一步探討。一、利用遞推關(guān)系特征用累加方法求通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)是一個(gè)與n有關(guān)的量，就用累加。即

數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式的研究旨在讓學(xué)生在做題時(shí)達(dá)到舉一反三，觸類旁通的效果.文中列舉了此類題目的兩種解法，可看作此類題目的通用解法，學(xué)生掌握起來(lái)非常方便，易于理解，同時(shí)也促使學(xué)生慢慢養(yǎng)成研究問(wèn)題的心態(tài).【關(guān)鍵詞】 數(shù)列;遞推式;通項(xiàng)公式;構(gòu)造數(shù)列利用數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式是求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題中一類比較重要的問(wèn)題，很多學(xué)生在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)不知道要從何處下手.針對(duì)課堂上出現(xiàn)的這一類問(wèn)題，筆者進(jìn)行了總結(jié)歸納，其中的一類問(wèn)題其實(shí)可以用一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的解法解出來(lái)，在

、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，求Sn最大、小值，判斷是否為等差、等比數(shù)列，采用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和等方法解決高考數(shù)列問(wèn)題。關(guān)鍵詞：錯(cuò)位相減;裂項(xiàng)相消;通項(xiàng)公式一對(duì)等比數(shù)列的考察縱觀近5年全國(guó)高考數(shù)學(xué)文科卷，主要考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，分類討論思想（q是否等于一）等基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算，其中等比數(shù)列中基本量的求解，可利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和建立a1，q，n，an，Sn五個(gè)基本量之間的關(guān)系式，即“知三求二”，但an=sn-sn-1時(shí)

.【關(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式;數(shù)列;等比數(shù)列對(duì)形如an+1=λan+f（n）的數(shù)列，可根據(jù)λ，f（n）的不同形式，分為以下四類：類型一an+1=an+c（此時(shí)λ=1，f（n）=c（c為常數(shù)））解題思路由an+1=an+c可知，數(shù)列{an}是公差為c的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式可由an=a1+（n-1）c求得.例1已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，3an+1=3an+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解由3an+1=3an+4可知數(shù)列{an}是公差為43，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，所

；遞推公式；通項(xiàng)公式作者簡(jiǎn)介：王常慶（1972-），男，山東鄆城人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).一、問(wèn)題的提出題目 同室4人各寫(xiě)一張賀卡，然后收集起來(lái)，每人再?gòu)闹懈鞒橐粡?，但不能抽取自己?xiě)的那一張，問(wèn)共有幾種不同的抽法？象這種“每個(gè)元素都不在限定的位置上”的排列問(wèn)題，通常叫做全錯(cuò)位排列問(wèn)題.全錯(cuò)位排列作為排列組合中的一類典型題目，難度較高. 筆者從常規(guī)思路出發(fā)，整理出一套完整的解決方案，現(xiàn)把研究過(guò)程及每一階段的成果展示出來(lái)，供大家參考.二、

知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，出現(xiàn)的頻率較高。本文對(duì)數(shù)列已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，采用構(gòu)造法進(jìn)行分析、研究、歸類、拓展，能夠有效提高學(xué)生解題的能力，從而促使學(xué)生邏輯思維更加嚴(yán)密，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)列；遞推關(guān)系；通項(xiàng)公式；構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，只有等差數(shù)列與等比數(shù)列可以直接利用公式求通項(xiàng)，有些數(shù)列提供遞推關(guān)系可通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，利用等差或等比的通項(xiàng)公式，求得原數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化思想在數(shù)列中的

；遞推關(guān)系；通項(xiàng)公式雖然由數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)式的題目，題型多樣，解答方法靈活多變，但我們一般在求解遞推數(shù)列問(wèn)題的時(shí)候，通常采用一下兩種策略：1.探索化歸：主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將其化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列這兩類基本數(shù)列的問(wèn)題。2.列式建模：如果所涉及的問(wèn)題不能轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，一般通過(guò)細(xì)心觀察、尋找規(guī)律，對(duì)遞推關(guān)系式的拼、拆、湊等的變形，從而構(gòu)建出新的數(shù)列，從而使問(wèn)題得以解決。通過(guò)整理歸納，常見(jiàn)的幾種類型遞推式可歸納如下：1.形如： = +f（n）處理方法

有限項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題， 得到了如下的結(jié)論：對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列x1，x2，…，xn，如果設(shè)它的通項(xiàng)公式為？琢1n+？琢2n2+…+？琢nnn， 則此通項(xiàng)公式存在且唯一， 即系數(shù)？琢1，？琢2，…，？琢n唯一存在?！娟P(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式；克拉默法則；范德蒙德行列式；MATLAB編程

鍵詞：數(shù)列；通項(xiàng)公式；函數(shù)思想英國(guó)學(xué)者P.歐內(nèi)斯特說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題并不在于教學(xué)的最好的方式是什么，而在于數(shù)學(xué)是什么……”可見(jiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)者來(lái)說(shuō)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)是什么至關(guān)重要。通過(guò)分析各種數(shù)學(xué)研究可以看出，數(shù)學(xué)本質(zhì)不僅包括隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律，還包括隱藏在這些數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律背后的本質(zhì)屬性。另外，數(shù)學(xué)本質(zhì)還涉及統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展

的絕好載體，通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心元素，很多問(wèn)題因?yàn)橛辛?span id="j5i0abt0b" class="hl">通項(xiàng)公式迎刃而解.因此，求數(shù)列的通項(xiàng)公式往往是解題的突破口、關(guān)鍵點(diǎn).本文通過(guò)具體實(shí)例，研究“鄰式作差法”在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式；遞推關(guān)系；鄰式作差法通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種常見(jiàn)形式，它反映了數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an和n之間的關(guān)系.求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題是數(shù)列中的典型問(wèn)題，解決這類問(wèn)題不但要緊緊把握數(shù)列的定義，而且要善于綜合運(yùn)用其他知識(shí).【參考文獻(xiàn)】[1]章權(quán)政.例說(shuō)數(shù)列不等式的證明[J].

，而其中數(shù)列通項(xiàng)公式是數(shù)列學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，必須要掌握其中的求解方法。，要求學(xué)生對(duì)這一模塊的知識(shí)有充分掌握。本文主要圍繞累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列、取倒數(shù)、取對(duì)數(shù)等展開(kāi)討論，詳細(xì)分析了數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求解方法，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)求解公式的研究，提高數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，簡(jiǎn)化求解難度，繼而推動(dòng)數(shù)列通項(xiàng)公式知識(shí)在考試中的全面應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)列；通項(xiàng)公式；遞推關(guān)系

版塊且數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法是解決數(shù)列問(wèn)題的核心所在。在常見(jiàn)的數(shù)列遞推式的基礎(chǔ)上歸納了對(duì)幾類特殊數(shù)列遞推式類型，總結(jié)出用不動(dòng)點(diǎn)解法、換元法求解、二階數(shù)列求解、復(fù)合數(shù)列求解等方法，將其遞推式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或者等比數(shù)列從而進(jìn)行數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。提供不同類型的遞推式用不同的方法求解，使得求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)思路更加清晰，方向更加明確。在數(shù)列求解中需加強(qiáng)對(duì)基本原理的理解，靈活的把其他章節(jié)的思路運(yùn)用在數(shù)列通項(xiàng)公式的求解上。給出在求解數(shù)列問(wèn)題中新的思維方式，為數(shù)列的通項(xiàng)

中的求解數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何最值和導(dǎo)數(shù)問(wèn)題三個(gè)方面，提出采用構(gòu)造法來(lái)解決上面三個(gè)問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造法的應(yīng)用，解決了高中階段學(xué)生針對(duì)數(shù)列通項(xiàng)不好找出規(guī)律問(wèn)題，以及在求幾何最值及導(dǎo)數(shù)壓軸題不好解決的問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造法;通項(xiàng)公式;最值;輔助函數(shù)所謂構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題的轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法.構(gòu)造法的核心是構(gòu)造，要善于將數(shù)與形相結(jié)合，將式與方程、函數(shù)、圖形等建立聯(lián)系，構(gòu)造出