肖仲喆

摘 要：信號(hào)與系統(tǒng)是信息類(lèi)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，以微分方程對(duì)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的物理過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過(guò)時(shí)域分析、頻域/復(fù)頻域分析等手段對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，并對(duì)數(shù)學(xué)解重新進(jìn)行物理解釋以完成對(duì)系統(tǒng)的分析。Scilab是一種開(kāi)源的科學(xué)工程計(jì)算軟件，可以很方便地實(shí)現(xiàn)各種矩陣運(yùn)算與圖形顯示，同時(shí)提供Xcos工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真。在信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中引入Scilab/Xcos進(jìn)行輔助教學(xué)，可以直觀的體現(xiàn)激勵(lì)信號(hào)、系統(tǒng)函數(shù)、響應(yīng)信號(hào)間的關(guān)系，有利于學(xué)生建立物理模型-數(shù)學(xué)工具-物理意義間的聯(lián)系，避免僅將信號(hào)與系統(tǒng)課程作為數(shù)學(xué)課程看待的誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng) ?Scilab ?復(fù)頻域分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TP31 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（c）-0229-02

信號(hào)與系統(tǒng)作為信息類(lèi)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，提供了時(shí)域分析、頻域分析、復(fù)頻域分析等多種數(shù)學(xué)手段用于對(duì)微分方程的求解，用于分析信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)發(fā)生變化的情況。然而，由于該課程中涉及到大量的公式與運(yùn)算方法，部分學(xué)生容易在掌握該課程講授的數(shù)學(xué)處理方法的同時(shí)，忽視了對(duì)于信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)的物理過(guò)程、物理意義的理解。通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真[1]，直觀的顯示激勵(lì)、響應(yīng)以及系統(tǒng)之間的關(guān)系有助于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解。

Scilab是由法國(guó)國(guó)家信息、自動(dòng)化研究院（INRIA）90年代初開(kāi)始開(kāi)發(fā)的一種“開(kāi)放源碼”軟件[2]。該軟件在科學(xué)計(jì)算、矩陣處理及圖形顯示方面具有與Matlab相似的功能，其模型仿真平臺(tái)命名為Xcos。由于Matlab售價(jià)昂貴，而Scilab是免費(fèi)軟件，且對(duì)內(nèi)存占用較小，在教學(xué)中使用Scilab更容易獲得正版資源。

該文以系統(tǒng)的復(fù)頻域分析為例，介紹用Scilab中的Xcos仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)分析對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解在電路參數(shù)、系統(tǒng)初始狀態(tài)以及激勵(lì)信號(hào)等因素分別發(fā)生變化時(shí)，響應(yīng)信號(hào)的變化情況。

1 根據(jù)系統(tǒng)復(fù)頻域模型搭建Xcos模型

該文以RLC串聯(lián)系統(tǒng)為例進(jìn)行復(fù)頻域分析，系統(tǒng)時(shí)域電路如圖1（a）所示，設(shè)電壓源信號(hào)u（t）為激勵(lì)信號(hào)，串聯(lián)電路電流i（t）為響應(yīng)信號(hào)。根據(jù)電容、電感的伏安特性，以及拉普拉斯變換的微分性質(zhì)[3]，電容等效為電納與電容兩端初始電壓等效而得的電壓源串聯(lián)，電感L等效為電納sL與電感上初始電流等效而得的電壓源Li（0-）串聯(lián)，可得出RLC串聯(lián)電路的復(fù)頻域等效電路，如圖1（b）所示。

圖1（b）中，存在3個(gè)電壓源，疊加后共同作用于RLC串聯(lián)系統(tǒng)，RLC串聯(lián)等效導(dǎo)納即為此串聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（s），整理可得響應(yīng)信號(hào)I（s）為：

（1）

根據(jù)式（1），可用Scilab中的仿真工具Xcos搭建復(fù)頻域模型如圖2所示。

激勵(lì)信號(hào)與電容初始電壓以及電感初始電流共同作用于以復(fù)頻域傳輸函數(shù)H（s）所描述的系統(tǒng)，其中，初始狀態(tài)的影響，Li（0-）為復(fù)頻域常數(shù)，對(duì)應(yīng)時(shí)域沖激信號(hào)源，對(duì)應(yīng)時(shí)域?yàn)殡A躍信號(hào)源。電路參數(shù)在Xcos窗口中進(jìn)行調(diào)整，并在示波器模塊中顯示激勵(lì)與響應(yīng)信號(hào)波形。

2 RLC串聯(lián)系統(tǒng)的零狀態(tài)階躍響應(yīng)

系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)設(shè)定為單位階躍信號(hào)，在t=0時(shí)刻電平從0跳變到1V，設(shè)置初始狀態(tài)參數(shù)為：

（2）

設(shè)定R、L、C3個(gè)元件的參數(shù)，運(yùn)行所搭建的Xcos模型，可以獲得RLC串聯(lián)系統(tǒng)在不同參數(shù)下的零狀態(tài)階躍響應(yīng)，如圖3所示。

圖3中各子圖的響應(yīng)曲線在t=0時(shí)刻取值均為0，體現(xiàn)了零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，在時(shí)間參數(shù)t取值較大后均趨向于0，即此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。階躍信號(hào)作為此系統(tǒng)的激勵(lì)在t=0時(shí)刻發(fā)生的電平跳變對(duì)系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為響應(yīng)曲線的起伏變化，在t取值較小區(qū)間起伏較大，而RLC參數(shù)的變化影響響應(yīng)曲線的起伏幅度、信號(hào)過(guò)零點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間等。通過(guò)仿真響應(yīng)曲線，有利于學(xué)生對(duì)系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)間的關(guān)系進(jìn)行直觀理解。

3 初始狀態(tài)對(duì)RLC系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響

系統(tǒng)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩部分的疊加，即在相同激勵(lì)信號(hào)下，系統(tǒng)的初始狀態(tài)也會(huì)對(duì)響應(yīng)信號(hào)產(chǎn)生影響。保持固定系統(tǒng)參數(shù)R=L=C=1不變，對(duì)系統(tǒng)中的兩個(gè)初始狀態(tài)，電容初始電壓uc（0-）和電感上的初始電流i（0-），進(jìn)行設(shè)置，運(yùn)行仿真模型可得系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4（a）為電感初始電流為1電容初始電壓為0的情況，電感初始電流即為響應(yīng)電流初始值，與圖3（a）比較，圖4（a）的起始數(shù)值由0變?yōu)?，而隨著t的增加，兩圖逐漸趨于一致。圖4（b）為初始電流、初始電壓均不為0的情況，uc（0-）的具體取值會(huì)影響曲線起伏程度。

4 其他激勵(lì)下RLC系統(tǒng)的響應(yīng)

在階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上，保持電路參數(shù)R=L=C=1以及初始狀態(tài)i（0-）=1，uc（0-）=2不變，使用不同的激勵(lì)信號(hào)，運(yùn)行Xcos仿真模型，可得出RLC串聯(lián)系統(tǒng)在正弦、方波以及鋸齒波作為激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)全響應(yīng)曲線，如圖5所示。各子圖中上方圖為激勵(lì)信號(hào)，下方圖為響應(yīng)信號(hào)。

與圖4（b）進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)各種激勵(lì)條件下，在t取值較小時(shí)，響應(yīng)信號(hào)的總體走勢(shì)受初始狀態(tài)影響較大，而當(dāng)t逐漸增大時(shí)，響應(yīng)信號(hào)主要受激勵(lì)信號(hào)的影響。其中，對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)主要體現(xiàn)為相位和幅度的變化，而對(duì)方波、鋸齒波等多頻率分量的復(fù)雜信號(hào)的響應(yīng)則出現(xiàn)波形失真。

利用Xcos仿真模型對(duì)RLC串聯(lián)電路進(jìn)行分析，可以方便的任意修改系統(tǒng)參數(shù)、激勵(lì)信號(hào)、初始狀態(tài)等各個(gè)因素，直觀的通過(guò)觀察響應(yīng)信號(hào)的波形，即可幫助學(xué)生理解系統(tǒng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的體現(xiàn)，初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的影響，激勵(lì)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的影響等，在數(shù)學(xué)公式與信號(hào)波形間建立直觀聯(lián)系，更好的理解信號(hào)與系統(tǒng)課程的知識(shí)要點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

Scilab以及Xcos仿真不僅可以用于對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的輔助教學(xué)中，也可以用于系統(tǒng)頻域分析、穩(wěn)定性分析等信號(hào)與系統(tǒng)課程的重要知識(shí)點(diǎn)的演示參考教學(xué)，同時(shí)還可以用于數(shù)字信號(hào)處理等其他相關(guān)課程的輔助教學(xué)。通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)等方式進(jìn)行課程教學(xué)，可以有效的幫助學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)處理方法與內(nèi)在的物理意義間的有機(jī)聯(lián)系。而Scilab作為開(kāi)源軟件，在引入到教學(xué)中時(shí)不增加任何額外成本;同時(shí)，軟件仿真的實(shí)驗(yàn)形式能夠采用課堂演示、遠(yuǎn)程共享等形式，可以靈活的使學(xué)生直接參與到驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)中。Scilab/Xcos在輔助教學(xué)中的應(yīng)用能夠有效的推進(jìn)信號(hào)與系統(tǒng)課程的理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解課程內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊靜，維俊，左永剛，等.基于Matlab的電氣工程綜合仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012（34）：189-191.

[2] 陳萍，董興華，周會(huì)超，基于SCILAB＼SCICOS的通信系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)教程，清華大學(xué)出版社，2012.

[3] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號(hào)與線性系統(tǒng)（上）[M].4版.高等教育出版社，2004.