邢昭良

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》指出：“教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程.使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈.”在有限的課堂教學(xué)里，要提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，更應(yīng)該下工夫研究問題情境創(chuàng)設(shè).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；課堂教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué).于是數(shù)學(xué)的教學(xué)自然而然就是一種思維的教學(xué)了.在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生以知識為載體進行充分的思維活動就是老師的主要任務(wù).而思維來自于什么呢？來自于問題.所以對于一節(jié)課來說，如何在開頭以一個巧妙的問題切入，使學(xué)生一下子就進入活躍的思維狀態(tài)是一節(jié)課成敗的關(guān)鍵.下面，以我在教學(xué)中的實踐經(jīng)驗例談如何巧妙創(chuàng)設(shè)情境，提出有效問題激發(fā)學(xué)生的思維活動，提高課堂教學(xué)的有效性.

一、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，深刻理解相關(guān)概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》在“教學(xué)建議”中指出：“教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì).”因此新的基本概念的出現(xiàn)，應(yīng)下大工夫創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，讓學(xué)生饒有興趣地經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程.

案例一

在學(xué)習(xí)概率部分時，為了更好地理解獨立事件與互斥事件這一概念，我使用了以下情境問題引入：

一位王子向智慧公主求婚，智慧公主為了考驗王子的智慧，就讓仆人端來兩個盤，其中一個裝著10枚金幣，另一個裝著10枚同樣大小的銀幣.仆人把王子的眼睛蒙上，并把兩個盤的位置隨意調(diào)換，請王子隨意選一個盤，從里面挑選出一枚硬幣.如果選中的是金幣，公主就嫁給他；如果選中的銀幣，那么王子就再也沒有機會了.王子聽了說：“能不能在蒙上眼睛之前，任意調(diào)換盤里的硬幣組合呢？”公主同意了.請問：王子該怎樣調(diào)換硬幣才能確保更有把握娶到公主呢？

經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，把銀幣放入金幣的盤里或兩個盤互換幾個時，摸到金幣的概率都會小于0.5；而把金幣放入銀幣的盤里時，摸到金幣的概率會大于0.5.于是產(chǎn)生了一個新的問題：放幾個時，摸到金幣的可能性最大？經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，放1個的概率<放2個的概率<放3個的概率<……但如果把金幣全部放入概率又回到了0.5.于是得到最終的調(diào)換方案如下：

王子在裝有金幣的盤里留1枚金幣，把另外9枚金幣倒入放銀幣的盤里，這樣原來放銀幣的盤里就有10枚銀幣和9枚金幣.如果他選中那個放1枚金幣的盤，選中金幣的概率為100%；如果選中放19枚錢幣的盤，摸到金幣的概率為9[]19.王子選中每個盤的概率均為1[]2，所以王子選中金幣的概率就是100%×1[]2+9[]19×1[]2=14[]19.如果不做任何調(diào)換，王子摸到金幣的概率只有1[]2，顯然，調(diào)換后王子摸到金幣的概率大大增加.計算中互斥事件和獨立事件不可避免地出現(xiàn)了，于是互斥事件有一個發(fā)生的概率以及獨立事件同時發(fā)生的概率在不知不覺中在應(yīng)用中學(xué)習(xí)了.

二、創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》在“教學(xué)建議”中還指出：“高中數(shù)學(xué)課程是以模塊和專題的形式呈現(xiàn)的.因此，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力.”

案例二

在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”這一概念時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：

1.如何求過圓x2+y2=10上一點P（1，3）的圓的切線方程？（注：可以利用圓的切線性質(zhì)或圓心到切線的距離等于半徑求得）

2.如何求過拋物線y=x2上的點P（1，1）的拋物線的切線方程？（注：可以利用直線與橢圓聯(lián)立，判別式為0求得）

3.如何求過曲線y=x3上的點P（1，1）的曲線的切線方程？

利用幾何畫板，要解決的問題直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生：

我們要求的就是圖中P點處切線L的方程，現(xiàn)在的難點在于無法精確求得，于是提出問題：近似求得L的方程呢？學(xué)生都認為這沒問題！而且一下子求出了很多，選擇幾條直線利用幾何畫板直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，圖形如下：

有的同學(xué)用直線P1P來近似代替切線L，有的同學(xué)用直線P2P來近似代替切線L……那么哪一條更接近于切線L呢？這個設(shè)問一下子指向了問題的核心！ “無窮”這個名詞也不可回避地出現(xiàn)在學(xué)生的大腦中.大家發(fā)現(xiàn)：事實上只要使P1，P2，P3……無限逼近P，直線P1P，P2P，P3P……就無限逼近切線L.此時，“極限”的概念已是呼之欲出！而這時，極限以及導(dǎo)數(shù)的概念已經(jīng)可以順理成章地呈現(xiàn)給大家了.

我們知道，這是正宗的純粹的“動態(tài)數(shù)學(xué)”，這種解決問題的思想方法也是學(xué)生以前從未接觸過的.但通過這樣的情境設(shè)置，學(xué)生能夠以一種最自然的方式認識它、接受它，進而深深植根融合于他們已有的知識體系之中，也為后面順利探究定積分以及微積分基本定理提供了一次示范.

三、創(chuàng)設(shè)感興趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究熱情

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識；通過豐富的實例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.幫助學(xué)生認識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué).從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情.

案例三

在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，為了給學(xué)生指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性變化速度的一個精準認識（與冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的比較），我先在教學(xué)中選擇了一個這樣的生活化情境問題（來自百度）：

一張足夠大的普通薄紙，把它一直對折，折30次后有多高？

答案是不可思議的！計算如下：

一張普通的薄紙大約厚度為0.08 mm，

0.08×230÷1000=85899.34592（m），大約相當于10個珠穆朗瑪峰高！

為真正認識清楚指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)遞增區(qū)別，設(shè)置以下問題：函數(shù)y=2x與函數(shù)y=xn（n≥2，n∈N*）在第一象限有幾個交點？

學(xué)生的直覺都是錯誤的.于是化繁為簡：就最簡單的y=2x與y=x2（即n=2時）的圖像在第一象限的交點有幾個呢？通過計算和幾何畫板展示有兩個交點.之后趁熱打鐵：n=3呢？n=4呢？經(jīng)過一番探究，有幾個悟性較高的學(xué)生發(fā)現(xiàn)交點是兩個.檢驗是簡單的，幾何畫板直觀明了毫無爭議.之后拓展升華：對一般的n（n≥2，n∈N*）呢？馬上就有學(xué)生斷言：恒為兩個！結(jié)論順理成章，也合情合理.但結(jié)論的背后是本質(zhì)：指數(shù)型函數(shù)模型是我們熟悉的幾類函數(shù)模型中在x→+∞時變化率最大的模型.事實上，不管n（n≥2，n∈N*）為多大，當x較小時，y=2x增速較慢，圖像在y=xn（n≥2，n∈N*）的下方；當x→+∞時，y=2x的增速越來越快，圖像最終一定在y=xn（n≥2，n∈N*）圖像的上方，所以必有兩個交點.以y=x2，y=2x，y=2x與y=log2x為例，直觀對比它們的單調(diào)性如下圖：

四、創(chuàng)設(shè)通俗易懂的問題情境，變抽象為形象具體

高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，因此在問題情境創(chuàng)設(shè)時應(yīng)選擇學(xué)生感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，現(xiàn)實世界的常見現(xiàn)象或其他科學(xué)的實例.變抽象為形象，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)應(yīng)用無處不在.

案例四

我在講解“二分法”時，設(shè)置了這樣的問題情境：授課前，我準備了一臺價值67元的計算器.創(chuàng)設(shè)問題為：已知這臺計算器的價格在200元之內(nèi)，如果誰能在10秒之內(nèi)猜出這臺計算器的價格，我就把這臺計算器送給這名同學(xué).

經(jīng)過大家?guī)追餐男拚c改進，發(fā)現(xiàn)最快的猜測如下：先猜100（這是0與200的中間數(shù)，此時我會說高了），然后猜50（這是0與100的中間數(shù)，此時我會說“低了”），然后再猜75（這是50與100的中間數(shù)，此時我會說“高了”），然后猜60（低了），然后猜70（高了），然后猜65（低了），然后即馬上猜中.

這里用到的方法就是數(shù)學(xué)中典型的“二分法”.通過這樣一個具體的情境淺顯地呈現(xiàn)于大家的面前后，再講解課本中應(yīng)用于數(shù)學(xué)里“二分法”就使學(xué)生很容易接受.它使抽象的方法變得形象具體，使學(xué)生覺得馬上就可以動手操作.

創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自主地探索、解決問題的能力.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要了解學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因，并要善于挖掘教材潛力，下大工夫創(chuàng)設(shè)美好的數(shù)學(xué)情境教學(xué)，以便激勵、喚醒、鼓舞學(xué)生，激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動求索，從而獲得課堂教學(xué)的最佳效果.

【參考文獻】

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標準研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標準.人民教育出版社，2003：108-117.

[2]張燕順.數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用（修訂版）.北京：北京大學(xué)出版社，2005：249-272.