趙偉紅

【摘要】數(shù)學(xué)的教與學(xué)離不開解題.解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律，是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù).而解題決策能力的培養(yǎng)是深化數(shù)學(xué)解題教學(xué)的前提.它可行之有效地指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考和進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng).它是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的需要，也是人類自身發(fā)展的要求.

【關(guān)鍵詞】解題決策能力；解題過(guò)程；解題思路

數(shù)學(xué)解題決策作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分是建構(gòu)性的，是學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)意義的建構(gòu)過(guò)程.解題決策過(guò)程是解題者通過(guò)將原始問(wèn)題的信息吸收并同化到解題者已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，在解題者的主觀意志作用下，使原認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改組整合最終達(dá)到解決原始問(wèn)題的過(guò)程.鑒于以上的認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為解題決策能力的培養(yǎng)可以從以下幾個(gè)方面著手.

一、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)模式識(shí)別

提高解題決策能力最有效的途徑是構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)多維的開放地聯(lián)結(jié)定理公式和法則.在解題決策中，顯得尤為重要的是對(duì)程序性知識(shí)的靈活運(yùn)用，面對(duì)新問(wèn)題，尋出熟悉的模式進(jìn)行匹配，也是實(shí)現(xiàn)正確的模式識(shí)別.在遇到比較陌生的問(wèn)題時(shí)，如果能從問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、問(wèn)題的類型等方面去聯(lián)想曾經(jīng)解決的問(wèn)題之間的相似之處，那么便會(huì)幫助我們盡快地獲得解決問(wèn)題的思路，得到正確的解題策略.

分析 本題是填空題，若根據(jù)遞推關(guān)系式an+2=2an+1+an逐項(xiàng)求出a3，a4等，是不高明的決策，這樣費(fèi)時(shí)太甚.若根據(jù)遞推關(guān)系式的特征方程，求出數(shù)列的通項(xiàng)，顯然不符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也不符合填空題的要求.是否可以將它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列等熟悉的模式？由觀察可知本題與等比數(shù)列相去甚遠(yuǎn)，致力于尋找等差數(shù)列模式，這是明智的決策.此時(shí)，知識(shí)結(jié)構(gòu)必須及時(shí)提取相關(guān)的信息，從而有效靈活地解決此問(wèn)題（解略）.

二、培養(yǎng)化歸意識(shí)，重視思維訓(xùn)練

解題過(guò)程是個(gè)非常復(fù)雜的智力活動(dòng)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是帶有啟發(fā)性的，是程序化的，同時(shí)又是一個(gè)積極的摸索與探求的過(guò)程.在我們作出解題決策時(shí)，認(rèn)真審題是重要的.在審題的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題的化歸將直接決定著決策的有效性.解題中，常看見如下幾種化歸思路：其一，將已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，或相似問(wèn)題；其二，能否找出與此聯(lián)系的問(wèn)題，并利用它的結(jié)果；其三，能否引入輔助元素，變更這個(gè)問(wèn)題；其四，能否解決此問(wèn)題的一部分，最終導(dǎo)致全問(wèn)題的解決.運(yùn)用這些思路，將提高解題決策的有效性，這些也是解題思維策略.

例2 當(dāng)x滿足32x-90·3x+729≤0時(shí)，2logax+32≤1成立（a>0且a≠1），求a的取值范圍.

分析 指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解集都易求，設(shè)它們的解集分別是A和B.欲求a的范圍，關(guān)鍵是搞清楚符號(hào)語(yǔ)言：“當(dāng)x滿足32x-90·3x+729≤0時(shí)，2logax+32≤1成立”的含義，若能將其轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)語(yǔ)言：“當(dāng)x∈A，則x∈B，即：AB”時(shí)，則問(wèn)題便迎刃而解（解略）.

三、培養(yǎng)目標(biāo)意識(shí)，提高元認(rèn)知水平

目標(biāo)是解題過(guò)程的燈塔，決策的導(dǎo)航器.它既是指明解題方向，誘發(fā)思路的“信源”，又是監(jiān)控解題過(guò)程，優(yōu)化解題方法的“調(diào)控器”.面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)作出反應(yīng)：“目標(biāo)是什么？”“怎樣才能達(dá)到目標(biāo)？”這樣做就會(huì)給我們作出決策帶來(lái)依據(jù).

分析 題設(shè)tanα，tanβ之間的關(guān)系，而求證的是α，β兩角和與差的正弦關(guān)系式，因此，切化弦是解題的方向，這樣決策目標(biāo)躍然紙上.

在目標(biāo)的指引下，解題過(guò)程并不一定是一步到位的，其中需要不斷地變更思路，在“已知——可知——需知——求知”的解題鏈索中，不斷追求“需知”，把一個(gè)個(gè)小目標(biāo)擊破.因此，解題決策也不是一成不變的，它需要隨著解題過(guò)程中出現(xiàn)的新情況而調(diào)整或變更決策，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程.

至此，“通法”不通，思路受阻，因此必須變更思路.回過(guò)頭來(lái)再仔細(xì)觀察原問(wèn)題的數(shù)值特征，便發(fā)現(xiàn)50°×2=90°+10°，于是有如下解法：

這里，我們不能不提及元認(rèn)知，所謂元認(rèn)知就是“對(duì)認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)”，也就是“個(gè)人關(guān)于自己的認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力”.為了確保解題的成功，我們必須時(shí)時(shí)預(yù)測(cè)到達(dá)目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的途徑，監(jiān)控解題過(guò)程，必要時(shí)改變，調(diào)整解題思路，這些都是元認(rèn)知在起作用.所以，元認(rèn)知水平?jīng)Q定著解題決策能力的水平，決定著解題的流暢性和目的性，同時(shí)對(duì)自己的決策作出價(jià)值分析與比較，找到更高明、更優(yōu)化的決策.現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理研究表明，一個(gè)人的決策水平與他的元認(rèn)知水平成正相關(guān).因此提高認(rèn)知水平有助于解題決策能力的培養(yǎng).

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流，外顯決策能力

為了更好地提高元認(rèn)知水平，我們有必要外顯學(xué)生的思維過(guò)程，而最有效的方法就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流.數(shù)學(xué)通過(guò)交流才能得以深入和發(fā)展，只有用文字和符號(hào)表達(dá)出來(lái)，數(shù)學(xué)思想才變得清晰.因此，暴露學(xué)生的思維過(guò)程將是有意義的.讓學(xué)生通過(guò)交流，暴露自己的解題決策過(guò)程，不但讓他自己知道是如何決策的，更重要的是在言語(yǔ)中錘煉自己的思維，在決策的比較、選擇和調(diào)整中提高決策的能力.因此，在解題之前，讓學(xué)生說(shuō)出自己的思路、自己達(dá)到目標(biāo)的途徑等是非常有益的.

另外，決策毫無(wú)疑問(wèn)是伴隨著整個(gè)過(guò)程，而且解題的艱辛也是必然的存在.所以，解題將是對(duì)解題者所掌握知識(shí)的一次檢閱，更是對(duì)解題者的生理和心理上的一次考驗(yàn).解題者對(duì)解題動(dòng)機(jī)、信念和態(tài)度等直接影響著決策的產(chǎn)生、執(zhí)行和目標(biāo)實(shí)現(xiàn).因此，解題者的態(tài)度等非智力因素也就應(yīng)引起我們高度重視.

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