孟祥旺

【摘要】文章主要探討了高職高專(zhuān)院校如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從注重啟發(fā)式教學(xué)、注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向、發(fā)散、歸納、類(lèi)比思維能力等幾個(gè)方面做了詳細(xì)地闡述.為了便于理解，文中引用了實(shí)際教學(xué)過(guò)程中所用到的若干例子.

【關(guān)鍵詞】高職高專(zhuān)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力

【基金項(xiàng)目】安徽城市管理職業(yè)學(xué)院院級(jí)教研教改項(xiàng)目（No. 2013JYJG06）

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為工具，通過(guò)數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的形式揭示對(duì)象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分.高職高專(zhuān)院校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)復(fù)合型應(yīng)用人才的重任.學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱，直接影響其創(chuàng)新能力的發(fā)展，進(jìn)而關(guān)系到人才培養(yǎng)的成敗.因此高職高專(zhuān)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要教給學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

通過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐并結(jié)合其他老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)著重從以下幾個(gè)方面入手.

一、注重啟發(fā)式教學(xué)

在以往的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)課堂往往是這樣的場(chǎng)景：教師一刻不停地在講，學(xué)生在被動(dòng)地聽(tīng)，很少有思考的機(jī)會(huì).這種填鴨式的教學(xué)模式的效果可想而知.啟發(fā)式教學(xué)就是鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)預(yù)設(shè)問(wèn)題的解決，獲取新的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例如在講授分段函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解分段函數(shù)的概念，預(yù)設(shè)這樣的問(wèn)題情形：從學(xué)校門(mén)口打的，設(shè)置不同的目的地，在已知起步價(jià)8元、基本里程2.5公里、超過(guò)基本里程1.2元/公里等條件的基礎(chǔ)上，列出打的費(fèi)與打的總里程之間的函數(shù)關(guān)系.針對(duì)這樣和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系緊密的問(wèn)題，學(xué)生比較感興趣，一般能積極思考并正確地加以解決，從而加深了對(duì)新知識(shí)的理解.

二、注重逆向思維能力的培養(yǎng)

逆向思維就是把常規(guī)的思維方向倒過(guò)來(lái)，從已有思路的反方向進(jìn)行思考，從而尋找解決問(wèn)題的方法.逆向思維能力的培養(yǎng)，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生的思路，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，都有很大的促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的逆向思維方法有反證法、反例法、排除法以及公式、定理的逆運(yùn)用等.

三、注重發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維也稱(chēng)求異思維，是指從問(wèn)題的要求出發(fā)，沿不同的方向去探求多種答案的思維方式.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，是培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).一題多解是對(duì)同一問(wèn)題，從不同的角度分析，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)得到問(wèn)題的解答.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目采用一題多解，對(duì)培養(yǎng)其發(fā)散思維能力至關(guān)重要.

四、注重歸納思維能力的培養(yǎng)

歸納推理是以某些個(gè)別的和特殊的判斷為前提，推出一個(gè)一般性結(jié)論的思維方法，是人們探索和發(fā)現(xiàn)真理的主要工具.數(shù)學(xué)中許多重要的猜想或結(jié)論，例如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、素?cái)?shù)定理等，都是由前人經(jīng)過(guò)歸納得出的.

例如：求函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，通常是先求出其前一階、二階、三階甚至四階的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)歸納法得出結(jié)論.

在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納思維方法的訓(xùn)練，可以提高其數(shù)學(xué)思維的敏捷性和靈活性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

五、注重類(lèi)比思維能力的培養(yǎng)

類(lèi)比是從兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象具有某些相似或相同的屬性事實(shí)出發(fā)，推出其中一個(gè)對(duì)象可能具有另一個(gè)或另一類(lèi)對(duì)象已有的其他屬性的思維方法.類(lèi)比是誘發(fā)靈感、發(fā)明創(chuàng)造的重要源泉之一.科學(xué)史上許多重要的發(fā)現(xiàn)，往往發(fā)端于類(lèi)比.當(dāng)然類(lèi)比思維方法在數(shù)學(xué)的發(fā)展中也起到了重要的作用，許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如伯努利問(wèn)題，就是用類(lèi)比解決的.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的類(lèi)比關(guān)系并學(xué)會(huì)應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思維能力.

例如：閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有：

性質(zhì)1（最值定理） 設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值.

性質(zhì)2（介值定理） 設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）可以取其在[a，b]上的最大值和最小值之間的任何值.

通過(guò)類(lèi)比，可以得到有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：

性質(zhì)1（最值定理） 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）在D上必有最大值和最小值.

性質(zhì)2（介值定理） 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）可以取其在D上的最大值和最小值之間的任何值.

另外，需要指出的是，教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，還要避免一味地講解，一定要給學(xué)生留出適量的時(shí)間去思考，一定程度上讓學(xué)生自主地進(jìn)行相關(guān)思維方法的訓(xùn)練.

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一樣長(zhǎng)期的工作，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持實(shí)踐，并不斷修改和完善相應(yīng)的教育教學(xué)手段，只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能完成好新時(shí)期人才培養(yǎng)的艱巨任務(wù).