田宇龍

【摘要】 復(fù)習(xí)教學(xué)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在復(fù)習(xí)教學(xué)中有很多教學(xué)方式方法，復(fù)習(xí)課也有很多模式的授課方法，這些都是教師一直關(guān)注的熱點(diǎn).但筆者發(fā)現(xiàn)，我們的教學(xué)比較少的關(guān)注對(duì)高三大型測(cè)試試卷的分析、對(duì)學(xué)生如何問(wèn)題解答的深刻辨別、對(duì)評(píng)卷方面往往重視程度不足，本文將從復(fù)習(xí)教學(xué)的評(píng)卷分析中談?wù)勅绾翁岣呓虒W(xué)的針對(duì)性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；高三；復(fù)習(xí)；評(píng)卷；有效教學(xué)；分析

眾所周知，有效教學(xué)理論是美國(guó)教育家、心理學(xué)家Bloom于上個(gè)世紀(jì)40年代提出，它指出了教學(xué)必需有針對(duì)性、有效率性，在面對(duì)任教對(duì)象時(shí)要選擇合適的方式方法，這樣的教學(xué)是有效的.有效教學(xué)一般都是針對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、解題教學(xué)等教學(xué)手段，近年來(lái)很多研究也在表明該理論推廣到各種相關(guān)的其他研究中去，比如如今非常流行的選修走班教學(xué)、分層教學(xué)、評(píng)卷分析等各種研究中去.

1. 特 點(diǎn)

有效教學(xué)理論起源于捷克教育家夸美紐斯的教育論，經(jīng)過(guò)Bloom提煉加工形成了下列三個(gè)方面的顯著特點(diǎn)：其一是clearness（譯作明了或清楚），從本文涉及的評(píng)卷分析研究而言，即教師在對(duì)問(wèn)題分析、講解的過(guò)程中要傳授最基本、最常用的通性通法，讓教師把評(píng)卷中的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行合理反饋，對(duì)學(xué)生而言是最基本的階段；其二是association（譯作聯(lián)合或聯(lián)想），即評(píng)卷分析是不是只解決試卷中的問(wèn)題呢？當(dāng)然不是，教師應(yīng)該選擇有代表性的、典型性的問(wèn)題進(jìn)行合理的展開(kāi)，即有效理論下的整合性發(fā)散聯(lián)想體現(xiàn)，讓一個(gè)問(wèn)題演變成相關(guān)的多個(gè)，提高評(píng)卷分析的高效性；其三是system（系統(tǒng)），筆者認(rèn)為這一階段其實(shí)是對(duì)評(píng)卷分析之后，教師所產(chǎn)生的一些想法及下一復(fù)習(xí)階段的一些建議，系統(tǒng)地融入進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)中，讓高三復(fù)習(xí)教學(xué)不斷完善、不斷系統(tǒng)、更有效、更簡(jiǎn)捷.

2. 實(shí) 踐

筆者以本地區(qū)一次大型測(cè)試之后所做的實(shí)際評(píng)卷分析為例，結(jié)合有效教學(xué)理論開(kāi)展敘述.本次試卷全面考查了考試說(shuō)明中要求的內(nèi)容，如復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖.在全面考查的前提下，高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，如函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其解答題的部分，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，明確了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方向和學(xué)生的學(xué)習(xí)方向.

對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要目的，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，以期達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，而要到達(dá)這樣的目的，應(yīng)用題就是一個(gè)很好的訓(xùn)練方式，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的考查讓學(xué)生從實(shí)際背景中提煉所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，最終解決實(shí)際問(wèn)題.應(yīng)用題圍繞著如何利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這些應(yīng)用題，立意新穎，設(shè)問(wèn)巧妙，獨(dú)具匠心，背景清晰明了，都是學(xué)生熟悉并關(guān)心的重要事件.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去發(fā)現(xiàn)未知的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的目的，填空某題考查三視圖知識(shí)，但是要求學(xué)生不但能夠根據(jù)三視圖理解原有的幾何體，還要探索原幾何體的性質(zhì)，題目雖然簡(jiǎn)單，但是蘊(yùn)含了命題者旨在體現(xiàn)學(xué)生的探索精神的良苦用心.

本次數(shù)學(xué)試卷的另一個(gè)特點(diǎn)是綜合性的題目明顯增多，很多題目是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的，這有利于考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯.例如考查了橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，是解析幾何內(nèi)部的綜合問(wèn)題；以數(shù)列的單調(diào)性為載體考查充分性與必要性；將平面向量基本定理、向量的線性運(yùn)算與點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等融合到一起，多方位考查學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和運(yùn)用的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題（下文一一介紹）.通過(guò)考查知識(shí)的交匯點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，這和當(dāng)前課改的教學(xué)要求、中學(xué)的教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況是吻合的.

通過(guò)學(xué)生的板演，提出了學(xué)生在遇到該類問(wèn)題時(shí)思維上共同的特點(diǎn)是解題程序簡(jiǎn)單，即“設(shè)元一列式一解量”，而后陷入純運(yùn)算的機(jī)械操作，結(jié)果很不理想，提示學(xué)生要突破這種解題的瓶頸，應(yīng)在問(wèn)題解決時(shí)注意有意識(shí)借助于“設(shè)而不解”等思路，把握優(yōu)化代數(shù)工具、運(yùn)算避繁求簡(jiǎn)的大方向.在下輪復(fù)習(xí)中注意在解析幾何部分著重對(duì)以下幾種運(yùn)算策略進(jìn)行學(xué)案設(shè)計(jì)：

（1）整體代換——整體代換思想就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法.解析幾何問(wèn)題的求解過(guò)程，常要求一些由多個(gè)變量構(gòu)成的代數(shù)式的值或?qū)⒍鄠€(gè)變量消去，如果將每個(gè)變量的值求出來(lái)或?qū)γ總€(gè)變量逐一消去，難度之大就會(huì)使你有山窮水復(fù)疑無(wú)路之困，如果靈活進(jìn)行整體求值，或整體消去，就能化繁為簡(jiǎn)，化難為易，就有柳暗花明又一村之感.

（2）設(shè)而不求——在解題時(shí)，可設(shè)一些輔助元（參數(shù)），然后在解題過(guò)程中，巧妙地消去輔助元（參數(shù)），而不必求出這些輔助元（參數(shù)）的值，只是通過(guò)輔助元為中介建立已知條件與目標(biāo)的聯(lián)系，最終使目標(biāo)浮出水面，這種設(shè)而不求，借水行舟的方法在解決解析幾何問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，它能優(yōu)化解題過(guò)程，使解題方法簡(jiǎn)捷.

（3）巧用定義——對(duì)一些圓錐曲線問(wèn)題，特別是已知條件含有圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)（或準(zhǔn)線）的距離、離心率等，需靈活地運(yùn)用定義去求解，方可避免繁雜的運(yùn)算，使解題過(guò)程得以優(yōu)化，達(dá)到事半功倍的效果希望在二輪復(fù)習(xí)中，能夠?qū)⒔ㄏ翟O(shè)點(diǎn)的解析思想、方程（組）思想的軌跡意識(shí)、解析幾何中的平面幾何方法等“解析幾何”的思想教給學(xué)生，避免學(xué)生模式化（“韋達(dá)定理+△”）地解題，實(shí)現(xiàn)思維方式轉(zhuǎn)換.

2.3 系統(tǒng)

從評(píng)卷整體而言，教師還要對(duì)整個(gè)測(cè)試做一個(gè)全面的后續(xù)教學(xué)建議，這樣較為全面的指導(dǎo)了復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性、方向性.系統(tǒng)的講，評(píng)卷分析正是為了指導(dǎo)下一階段教學(xué)而站在統(tǒng)一層面的一個(gè)規(guī)劃，縱觀本卷，筆者以為：

（1）踏實(shí)基礎(chǔ) 落實(shí)雙基

繼續(xù)注重基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變.應(yīng)該在基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能上多下工夫.復(fù)習(xí)中應(yīng)回歸基礎(chǔ)，讓學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)，既要重視方法、重視過(guò)程、更要重視結(jié)果.“雙基”也是與時(shí)俱進(jìn)的.新的“雙基”內(nèi)容應(yīng)該主要包括，一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容.如：三視圖、統(tǒng)計(jì)圖、程序框圖、函數(shù)的圖像性質(zhì)及變換、空間線面位置關(guān)系、平面直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法等；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)和方法（導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等）、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、變換的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題.

（2）通法為主 變法為輔

重視中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“六種能力、二個(gè)意識(shí)”.特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”.暴露思維過(guò)程，培養(yǎng)思維能力.在解題教學(xué)中，一要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題策略意識(shí)（填空題、解答題兩種題型的策略及應(yīng)試策略）的培養(yǎng)，二要充分展現(xiàn)解題的思維過(guò)程，即如何從題目的條件和結(jié)論中獲取解題的信息，怎樣找出解題的突破口；當(dāng)思維受阻時(shí)，怎樣進(jìn)行思維調(diào)控，修正自己的解題方案；解完題之后，應(yīng)指導(dǎo)并教會(huì)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，要加強(qiáng)“變式”教學(xué)，養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

（3）重視語(yǔ)言 提高素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低在某種意義上來(lái)說(shuō)就是其數(shù)學(xué)語(yǔ)言掌握和運(yùn)用的程度的差異.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程可以理解為就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程.無(wú)論學(xué)生將來(lái)從事何種工作，經(jīng)過(guò)高中（包括基礎(chǔ)教育）階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解、轉(zhuǎn)化和表達(dá)能力是非常重要的，是一個(gè)人具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本標(biāo)志.通過(guò)閱讀，加強(qiáng)理解題意的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力，應(yīng)養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，多讀兩遍，關(guān)鍵字詞上作標(biāo)記；通過(guò)應(yīng)用題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高建立數(shù)學(xué)模型的能力；通過(guò)探索性問(wèn)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；綜合題的訓(xùn)練，要多思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.限于才疏學(xué)淺，不足之處懇請(qǐng)大家批評(píng)指正.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張展彬. 解析幾何中優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程的策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013，9.