[摘要]以數(shù)學(xué)理論為基本出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合市場(chǎng)對(duì)工科學(xué)生的需求方向，從實(shí)踐教學(xué)、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和建設(shè)教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)四個(gè)方面，探索了如何更好地培養(yǎng)工科學(xué)生的數(shù)學(xué)工程能力。旨在與同行間相互學(xué)習(xí)與研究，以不斷提高工科學(xué)生的數(shù)學(xué)工程能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)工程能力；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1引言

錢學(xué)森教授指出，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)，即怎樣給出一個(gè)方法，能使科學(xué)的理論通過(guò)電子計(jì)算機(jī)解答具體的科學(xué)技術(shù)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的發(fā)展關(guān)系到整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，所以數(shù)學(xué)的發(fā)展是一件國(guó)家大事。五十年前，數(shù)學(xué)雖然也直接為工程技術(shù)提供一些工具，但基本方式是間接的：先促進(jìn)其他科學(xué)的發(fā)展，再由這些科學(xué)提供工程原理和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)?！案呒夹g(shù)”的出現(xiàn)，把我們的社會(huì)推進(jìn)到了數(shù)學(xué)工程技術(shù)的時(shí)代。數(shù)學(xué)與工程技術(shù)之間，在更廣闊的范圍內(nèi)和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用著，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展。實(shí)際上，是對(duì)數(shù)學(xué)工程能力提出了更高的要求，所謂數(shù)學(xué)工程能力即數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基本功在工程實(shí)踐過(guò)程中的實(shí)際運(yùn)用能力。

高等數(shù)學(xué)作為工科院校的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，是構(gòu)建專業(yè)知識(shí)體系的基石，其理論知識(shí)和思想方法是實(shí)踐過(guò)程的重要工具之一，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑之一。是其他課程無(wú)法替代的。隨著高等教育的大眾化，工科院校以職業(yè)為導(dǎo)向培養(yǎng)技術(shù)型、應(yīng)用型人才已經(jīng)成為必然，也是新形勢(shì)下高等教育發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要。無(wú)疑對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)既是一門(mén)高度抽象的理論學(xué)科，又是一門(mén)應(yīng)用廣泛的工具學(xué)科，理論與應(yīng)用有機(jī)地統(tǒng)一于其一身。如何切實(shí)提高數(shù)學(xué)工程能力，是高校目前面臨的一大挑戰(zhàn)。[1]文中就以下四個(gè)方面進(jìn)行了實(shí)踐和探索，取得了一定的效果。

2突破觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)既是一門(mén)高度抽象的理論學(xué)科，又是一門(mén)應(yīng)用廣泛的工具學(xué)科，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為工程實(shí)踐能力，要以思維為介質(zhì)才能得以實(shí)現(xiàn)。而數(shù)學(xué)邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，數(shù)學(xué)中的計(jì)算及證明都是嚴(yán)格的論證推理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中邏輯思維得到了很好的訓(xùn)練，它是一切創(chuàng)造性活動(dòng)的基礎(chǔ)。也是創(chuàng)造性思維的核心組成部分。作為將來(lái)的工程技術(shù)人員，思路是決定一切的源泉，實(shí)踐中的情況變幻莫測(cè)，這就要求學(xué)生要從課堂開(kāi)始建立起良好的捕捉敏感性問(wèn)題的能力、統(tǒng)攝全局的思維方式、聯(lián)想的能力、預(yù)見(jiàn)性的能力、運(yùn)用專業(yè)語(yǔ)言輸出的能力，這些能力都由思維在主導(dǎo)。而解數(shù)學(xué)題，是對(duì)題型進(jìn)行分析、歸類、辨別、挖掘隱含條件，做出聯(lián)想之后才由大腦通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?gòu)思、加工、重組而產(chǎn)生的用文字來(lái)表現(xiàn)的思維過(guò)程。這一特殊的思維活動(dòng)，若能結(jié)合實(shí)際背景，對(duì)創(chuàng)造性能力培養(yǎng)的意義不言而喻。然而，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很少涉及工程實(shí)例，工程應(yīng)用背景，一方面是受教材的影響，另一方面是教師本身工程應(yīng)用能力的限制。所以，近幾年，學(xué)校突破了只有專業(yè)教師才進(jìn)廠實(shí)踐的這一思想，要求公共課教師也要做到每學(xué)年有進(jìn)廠實(shí)踐的環(huán)節(jié)，要有實(shí)踐總結(jié)。無(wú)形中給教師提供了工程實(shí)踐背景和數(shù)學(xué)工程實(shí)例。這樣回到課堂的教師，很自然地將工程案例與講授的理論相結(jié)合，大大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂也變得活躍。數(shù)學(xué)思維自然發(fā)展成直覺(jué)思維，它將有助于在工程實(shí)踐過(guò)程中應(yīng)對(duì)各種紛繁復(fù)雜的活動(dòng)，高效率的捕捉關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有預(yù)見(jiàn)性的解決各種實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程即是將較難化解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的過(guò)程，這也正是工程實(shí)踐中需要的一種素質(zhì)。如曲率這節(jié)課的學(xué)習(xí)，從如何選用一圓柱形銑刀加工一弧長(zhǎng)不大的橢圓形構(gòu)件，該弧段的中點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，可得較好的近似效果引入，學(xué)生先討論，再分析，最后共同得出結(jié)論，課堂教學(xué)效果有很大的改變。

3數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的工具（包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段），運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、建立起變量、參數(shù)之間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型）來(lái)近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種手段。是多次循環(huán)、多次探索、不斷深入的過(guò)程。建模過(guò)程的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生形成模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用的意識(shí)。而工程實(shí)踐過(guò)程是把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景的問(wèn)題，通過(guò)具體的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的行為，這一轉(zhuǎn)化需要構(gòu)建一定的模型得以實(shí)現(xiàn)。這種能力需要慢慢地鍛煉，培養(yǎng)。鑒于此，近幾年，學(xué)校大規(guī)模的開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程的選修課，但與以往的選修課不同，這門(mén)課程采取集中講授與分散自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式，累計(jì)聽(tīng)課學(xué)時(shí)達(dá)到總學(xué)時(shí)1/3者，且參加校內(nèi)組織的小型建模競(jìng)賽獲得獎(jiǎng)勵(lì)者，便可通過(guò)該門(mén)課程的考核；參加省級(jí)以上競(jìng)賽獲得獎(jiǎng)勵(lì)者，可免除出勤率的要求，直接通過(guò)；獲得國(guó)家級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)撸苯油ㄟ^(guò)本門(mén)課程的考核外，給予高等數(shù)學(xué)課程平時(shí)成績(jī)滿分的獎(jiǎng)勵(lì)。這樣，學(xué)生能主動(dòng)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入到實(shí)踐中去，而且促進(jìn)了學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，因?yàn)樵诮鉀Q問(wèn)題的同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)幾年來(lái)的實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生的動(dòng)手能力明顯增強(qiáng)，數(shù)學(xué)理論很自然的應(yīng)用到實(shí)踐中，同時(shí)發(fā)展了數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的能力，加強(qiáng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)了綜合能力的提高。數(shù)學(xué)工程能力的實(shí)現(xiàn)需要數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備，數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)為學(xué)生建?；顒?dòng)奠定了理論基礎(chǔ)，課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜事件充分發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力，提高了理論聯(lián)系實(shí)際的思維和解決問(wèn)題的方法，而且能切身感受數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇體現(xiàn)。同時(shí)，通過(guò)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、協(xié)作能力、勇于挑戰(zhàn)、攻克難關(guān)的頑強(qiáng)精神以及終身學(xué)習(xí)能力等多種素質(zhì)。[2]為將來(lái)的工程實(shí)踐中遇到的種種困難奠定良好的基礎(chǔ)。

4改革教學(xué)考核模式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的授課模式以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課，主觀積極性不高。近幾年，通過(guò)縮減理論內(nèi)容，選擇部分內(nèi)容結(jié)合工程案例進(jìn)行分組討論，把學(xué)生分成幾個(gè)小組，進(jìn)行討論的形式，每組都要將自己的討論結(jié)果以書(shū)面形式來(lái)體現(xiàn)。全班同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，最后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)。這一過(guò)程中，教師的作用是引導(dǎo)和答疑，主要活動(dòng)是學(xué)生來(lái)完成，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，做到學(xué)用結(jié)合。

考試方法的改革與教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革是相輔相成的，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。近兩年，成績(jī)考核標(biāo)準(zhǔn)突破了一直以來(lái)期末卷面100分的標(biāo)準(zhǔn)，采取了“階段性考試成績(jī)”+“平時(shí)成績(jī)”+“期末閉卷考試成績(jī)”的一種綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過(guò)程的重要性，避免了考前突擊的現(xiàn)象，培養(yǎng)了端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。平時(shí)考核占總成績(jī)的10%，階段性考試（每學(xué)期至少兩次）占總成績(jī)的20%，期末卷面占總成績(jī)的70%。平時(shí)成績(jī)的構(gòu)成主要由出勤、提問(wèn)、課堂表現(xiàn)及作業(yè)等形式構(gòu)成。這些改革措施逐步得到學(xué)生的認(rèn)可，學(xué)習(xí)態(tài)度逐步得到改善。但從總體來(lái)看，還有待進(jìn)一步探索，真正實(shí)現(xiàn)以改革促發(fā)展的良性循環(huán)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。具體說(shuō)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，常常表現(xiàn)出敏銳的思維特點(diǎn)。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)并非一朝一夕，它是在不斷地探索、努力、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步建立的。正如你可以對(duì)某個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行思考探索下去。而缺乏這方面能力的人會(huì)很難深入或會(huì)想得頭痛。這個(gè)能力的鍛煉方法，就是逐漸的去思考較難的問(wèn)題，不能急于求成，勇于正視挫折，這是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。我們經(jīng)常說(shuō)的靈感之類的東西，其實(shí)也是一種思維，有時(shí)候人在思考問(wèn)題的時(shí)候會(huì)用錯(cuò)方法，但如果轉(zhuǎn)變一下方式或模式，就能找到一個(gè)很簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。這說(shuō)明轉(zhuǎn)變后的方式和問(wèn)題是匹配的。還有，在數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，往往就像在迷霧中探索道路一樣，只知道起點(diǎn)（問(wèn)題）和終點(diǎn)（答案），走錯(cuò)了路可能是死胡同，走對(duì)了就豁然開(kāi)朗。而在走路的過(guò)程中如果能有很好的發(fā)散思維，比如借鑒以前類似的成功案例，或一些數(shù)學(xué)模型的套用猜想等，就能很好地探出明確的路徑，久而久之就能建立起比常人敏銳的思維。從而建立良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5建設(shè)教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)

工程能力的培養(yǎng)要有平臺(tái)，[3]在校學(xué)生的實(shí)踐環(huán)節(jié)無(wú)疑是這個(gè)關(guān)鍵的橋梁。然而，由于受理論學(xué)時(shí)的限制，以往實(shí)踐環(huán)節(jié)在時(shí)間上受到很大限制。近幾年，學(xué)校進(jìn)行了初探式的改革，即用三年的時(shí)間完成全部理論教學(xué)任務(wù)。這并不意味著理論學(xué)時(shí)絕對(duì)減少，而是對(duì)每一課程進(jìn)行反復(fù)研究比對(duì)之后適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，比如高等數(shù)學(xué)課，由課內(nèi)加課外輔導(dǎo)的形式來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，課外輔導(dǎo)實(shí)行專任教師值班制，學(xué)生可自主選擇課余時(shí)間去學(xué)習(xí)。線性代數(shù)課程由考試課改為考查課，專業(yè)課的部分內(nèi)容調(diào)整到四年級(jí)實(shí)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行實(shí)際操作等，也就是理論與實(shí)際相結(jié)合教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。這無(wú)形中減少了學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力，同時(shí)賦予了更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)。但對(duì)學(xué)校的實(shí)踐教學(xué)基地提出了更高的要求，所以，構(gòu)建更多的校內(nèi)外的實(shí)踐基地勢(shì)在必行。學(xué)生通過(guò)指導(dǎo)教師和具體技術(shù)人員的演示，操作和指導(dǎo)對(duì)工程實(shí)踐的環(huán)節(jié)過(guò)程建立初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)校也通過(guò)校辦工廠、聯(lián)合辦學(xué)、產(chǎn)學(xué)結(jié)合等多種方式，構(gòu)建多渠道的實(shí)踐環(huán)節(jié)，既增加了學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐基地，又解決了實(shí)際問(wèn)題。企業(yè)環(huán)境是學(xué)校環(huán)境無(wú)法比擬的真實(shí)環(huán)境，提早接觸工廠，社會(huì)環(huán)境，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高創(chuàng)新的潛能。實(shí)習(xí)、實(shí)踐中個(gè)人能力提高可以有效地拓寬學(xué)生的就業(yè)思路，增加學(xué)生的就業(yè)率。有助于回到課堂中知識(shí)的選擇性學(xué)習(xí)和主動(dòng)性思考，這種理論與實(shí)際結(jié)合的教學(xué)模式為數(shù)學(xué)工程能力的進(jìn)一步培養(yǎng)和訓(xùn)練提供了條件。

總之，工科學(xué)生數(shù)學(xué)工程能力的培養(yǎng)與探索這一課題，我們一直進(jìn)行著積極的探索和實(shí)踐，已初步取得良好效果。開(kāi)拓了學(xué)生的視野和思路，提高了主觀能動(dòng)性以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力，力爭(zhēng)為社會(huì)提供更好的工程技術(shù)人才。（下轉(zhuǎn)P183）

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[基金項(xiàng)目]遼寧省教育廳教學(xué)改革立項(xiàng)項(xiàng)目（2012411）。

[作者簡(jiǎn)介]姜雪（1978—），女，黑龍江明水縣人，講師，碩士。研究方向：教育方法，生物信息學(xué)。