夏士勇

[摘 要]畫圖策略是小學數(shù)學教學中常用的一種解題策略，是學生根據(jù)所揭示的數(shù)學問題內涵，采用畫圖的方法，把抽象問題具體化、直觀化，從而達到解決問題之目標。畫圖策略是“數(shù)形結合”思想的具體體現(xiàn)，通過畫圖的價值、策略、反思等三方面，探尋畫圖策略在日常教學活動中的應用，以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。

[關鍵詞]畫圖策略 思考 數(shù)形結合

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-021

在日常數(shù)學學習中，我們總是會遇到一些“說不清，道不明”的題，比如一年級的排隊問題，圖形的拼組問題，二年級上冊的搭配問題，等等（如圖1）。

我們怎樣才能引導學生迅速地找到突破口，打開思路呢？數(shù)學課程標準的課程目標中指出：“要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略?！碑媹D策略是眾多解題策略中最基本，也是很重要的一個策略。從心理學角度講，它符合小學生的認知發(fā)展，因為小學生的思維以具體形象思維為主，抽象思維水平不高，因此通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化。

因此，本人覺得很有必要進行畫圖教學的嘗試，從而改變一些學生的行為和想法，同時切實提升學生對數(shù)學的興趣，提高學生的解題能力。

一、體驗簡潔，感悟畫圖價值

我們都知道畫圖的重要性，可學生未必知道，即使有些學生知道畫圖卻未必想用。因此一直以來，我們都希望通過畫圖讓學生真切地感受到畫圖策略的價值，知道畫圖的簡潔、有效，讓畫圖成為學習數(shù)學的好助手。

1.一年級的“畫圖學數(shù)學”

（1）故事引入，激發(fā)興趣

（2）提出要求，畫出過程

用你自己喜歡的方式把鳥兒只數(shù)發(fā)生變化的過程畫出來。

（3）獨自畫圖，展示匯報

（4）對比交流，初悟價值

師：這么多的表達方式與原來的文字圖表示，你喜歡哪一種？

生1：當然是第三種了，最簡單。

生2：我喜歡畫圖，因為它方便，能看懂。

生3：第一種很好看，只是要很多時間。

生4：文字太多了，好多字不認識，所以喜歡畫圖。

……

2.教學四年級的植樹問題的導入片段

（1）情境引入：操場邊上，有一條長25米的小路，學校打算在小路一邊植樹。請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明設計理由。

（2）學生獨自思考，展示匯報。根據(jù)畫的情況有以下三類：

可以看到，中高年級學生已有意識畫簡潔的示意圖，大部分學生喜歡用線段圖來分析，因為從圖上可形象地看出樹與間隔之間一一對應的關系，從而找到解題的方法。

從上面的兩個案例來看，學生在整理以往原始、樸素的經(jīng)驗的同時，激發(fā)了“畫圖”的欲求，在原始知識整理過程中、畫圖經(jīng)歷過程中、圖片比較過程中、智慧提升過程中，凸現(xiàn)了數(shù)學本身應該體現(xiàn)的智慧——簡潔，同時讓學生真切感受畫圖的必要性。用學生的話說，圖是越畫越省勁，越畫越簡易，越畫數(shù)量關系越清晰，越畫越有利于思考了。

二、多種維度，領悟畫圖策略

1.展現(xiàn)豐富的畫圖方式，理解內涵

教育家波利亞指出：“學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內在的規(guī)律和聯(lián)系?！碑媹D的方式有很多種，應該豐富展現(xiàn)學生的“各種畫圖方式”，而不是武斷地去判斷學生畫圖方式的好與壞，要把選擇的權力交給學生。

如二年級數(shù)學廣角——搭配問題的“拍照留影”練習設計：3只小羊要站成一行拍照，有哪幾種不同的方法？

情景展示：激烈的比賽結束了，3只小羊都想拍集體照留影。請你利用剛才學到的知識，當一回小小攝影師，這3只小羊可以怎么站？

學生經(jīng)過獨立思考，給出了自己喜歡的方式。教師進行分類展示：

教師小結：同學們，你們真棒！用了這么多方式解決了拍照問題。你最喜歡哪種方式？說說你的想法。

學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，教師所要做的只是提供平臺放手讓他們去活動，而對一個有獨立思想的學生來說經(jīng)歷這樣豐盈的過程性活動會比接受枯燥的結論性講授更有意義。

2.展現(xiàn)個性化的畫圖思考，拓展思維

教學畫圖策略的目的，就是幫助學生理解題意，找到問題的突破口，從不同的視角出發(fā)，真正拓展學生的思維。排隊問題，是一年級教學的難點之一，運用畫圖策略嘗試解決排隊問題，學生會冒出許多意想不到的想法。例如 “有12個小朋友排隊，小明從前面數(shù)排在第3位，小剛從前面數(shù)排在第10位，小明和小剛之間有幾個小朋友？”

學生通過獨立思考，進行了如下展示匯報。

生1：有12個圓圈，表示12個學生，減去小明和前面的2個，再減去小剛和小剛后面的2個，就是12-3-3=6。

生2：我只要畫10個圓圈，減去小明前面的2個，再減去小明和小剛2個，就是10-4=6。

生3：我也要畫12個圓圈，減去小明前面的2個，再減去小明和小剛2個，最后減去小剛后面的2個，就是12-2-2-2=6。

生4：我只要畫有8個圓圈，減去小明1個，再減去小剛1個，就是8-1-1=6。我的圖是這樣的，你們同意嗎？

（大家一下子沒反應過來，沒有馬上回答，同意的很少。

生6：8是哪里來的？

生4：從第3個到第10個，就是有8個小朋友。（這時有一部分學生恍然大悟）

著名心理學家皮亞杰曾經(jīng)指出：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維之間的聯(lián)系，思維就不能得到很好的發(fā)展?！泵恳粋€學生的思維是獨特的，需要展現(xiàn)和碰撞。通過畫圖這一橋梁，溝通了學生動手操作和思維發(fā)展的聯(lián)系。所以，培養(yǎng)學生的畫圖策略，既能發(fā)展學生的動手操作能力，又可以促使思維更加完善、精確。

3.展現(xiàn)層層深入的畫圖理解，揭示本源

五年級“分數(shù)的意義”教學，是一堂充滿挑戰(zhàn)的課，眾多的名師和專家對此進行了不同的演繹，其中不乏開放而經(jīng)典的操作設計理念令人折服。我從畫圖的思路出發(fā)進行了重新設計。

第一次操作畫圖。

（1）說說1 / 4表示什么意思。

（2）畫出你心目中的1 / 4。（學生展示的都是一個物體的1 / 4。）

第二次操作畫圖。

（1）你能會畫出下面的1 / 4嗎？

師：現(xiàn)在我給每一個人一張練習紙，有4個小立方體，8個面包，6個餅干。通過畫一畫、分一分等方法，創(chuàng)造分數(shù)1 / 4。

（2）展示匯報。

（3）初悟意義。

師：很奇怪，分的東西不一樣，分的結果不一樣，為什么都可以用分數(shù)1 / 4表示？1 / 4到底表示什么意思？

（4）認識單位“1”。（課件顯示：一個物體、一個計量單位、一些物體）

第三次畫圖創(chuàng)造分數(shù)。

（1）師：看到這些材料，我們還能創(chuàng)造出哪些不同的分數(shù)？請你畫一畫，說一說含義。

生1：我得到的是3 / 4，因為前面是1 / 4，后面是3 / 4，表示把4個小立方體平均分成4份，選3個，就是3 / 4。

生2：我創(chuàng)造的是4 / 8，表示把8個面包平均分成8份，選4個，就是4 / 8。

生3：我創(chuàng)造的是2 / 3，表示把6塊餅干平均分成3份，選2份就是4個，就是2 / 3。

……

（2）揭示意義。師：到底什么叫分數(shù)？你能用自己的話說一說嗎？

（3）理解分子分母的意義。這個“若干份”是分數(shù)中的什么？（分母，表示平均分的份數(shù)）“這樣的一份或幾份”是分數(shù)中的什么？（分子，表示取的份數(shù)）

通過畫圖這個載體，一層又一層地撥開分數(shù)意義神秘的面紗，學生的回答一個比一個精彩，學生“學習的”色彩體現(xiàn)得淋漓盡致。

三、回顧反思，整理畫圖建議

實施畫圖教學一段時期后，在實際解決問題中，還是有少部分的學生解題時沒有畫圖，通過與這些學生的訪談，得到不畫圖的原因有2個：一是不需要，覺得有些題不畫圖也可以很輕易地解答;二是不會畫，不會把題目中的信息用圖示來表達。對此，我給出以下的建議。

1.靈活畫圖的評價機制

畫圖的方式有很多種，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點子圖、集合圖等。教師要認識到，學生所畫的圖也許有優(yōu)劣之分，但學生的思考過程并沒有好壞之別，都反映出學生對問題的理解和所做出的努力。只要學生畫的圖能夠有效地幫助分析和解決問題都應得到教師的肯定，不必強求統(tǒng)一的格式。

2.加強畫圖的能力指導

小學生畫圖策略的形成是一個漫長的過程，作為教師應站在一個較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學的觀念去審視和處理教材，注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。

低年級教學可從實際圖形過渡到畫示意圖，比如二年級的乘法問題：同學們澆花，每人澆4盆花，3個人一共澆多少盆花？可以讓學生通過“擺圖形、擺小棒到畫圖形、畫示意圖”進行理解。中、高年級可從關注模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中體現(xiàn)畫圖策略，如行程問題：小明和小紅分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距甲地86米處，相遇后繼續(xù)前進，各自到達對方地點后返回，第二次相遇在距乙地58米處，甲乙兩地相距多少米？這個問題如果以線段圖的形式來展現(xiàn)，數(shù)量關系就非常清楚了，很容易得出86×3-58=200（米）。

因此，教師應該整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進行指導，堅持不懈，持之以恒，從而系統(tǒng)地培養(yǎng)學生運用畫圖策略分析、解決問題的能力。

3.整理畫圖的系列內容

在教材中，畫圖策略并沒有獨立的單元形式出現(xiàn)，但確實滲透在數(shù)學的各個領域。我們初步整理了教材中滲透畫圖策略和思想的內容。（如下表）

對教材有了一個比較完整的把握，就能做到胸中有數(shù)，可以更好地實施畫圖策略教學。

由此可見，畫圖策略是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用“圖”的直觀性來對問題中的關系和結構進行表達，從而促進學生在學習過程中的反思和交流，以幫助學生分析問題和解決問題，最終培養(yǎng)學生的學習能力。

（責編 金 鈴）