宋磊

【摘 要】初中數(shù)學(xué)中引入開放題教學(xué)是時代的要求，是新課程改革的需要也是符合學(xué)生認(rèn)知和心理發(fā)展水平的需求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將開放題與教學(xué)概念的結(jié)合有助于幫助學(xué)生再探索問題中掌握數(shù)學(xué)概念，并獲得思維拓展的機(jī)會，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);開放題

引言

新課程理念、新課程標(biāo)準(zhǔn)以及新教科書編寫都非常重視問題解決，教科書的習(xí)題設(shè)置也充分突出了問題解決的地位。針對這一改變，教師必須重視問題與學(xué)生發(fā)展之間的關(guān)系。但是，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題多為封閉題型，封閉題型存在的許多缺陷造成封閉提無法滿足課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。而且，從學(xué)生的實(shí)際情況來看，學(xué)生抽象思維和獨(dú)立批判思維顯著發(fā)展、學(xué)生的探索精神日益強(qiáng)烈，也為問題解決教學(xué)方法的引入提供了保證。因此，開放題作為一種基于問題解決教學(xué)理念的題型，開放題的引入勢在必行。

1.概念教學(xué)開放題的結(jié)合

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)知識的思維單元，是提高教學(xué)質(zhì)量和效率的重要保障。概念教學(xué)與開放題的結(jié)合時，教師可以在生成概念背景、引入概念、區(qū)分概念與其它對象、重構(gòu)認(rèn)知等角度引入開放題。以《二元一次方程組》的概念教學(xué)為例。

1.1教學(xué)過程

首先，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，提出開放題1：一個籠子里關(guān)著若干蜘蛛和蟋蟀，已知一條蜘蛛8條腿，一只蟋蟀6條腿，籠子內(nèi)共有46條腿，最后提出開放性問題：蜘蛛和蟋蟀各有多少只？教師提出問題后，讓學(xué)生分組探索討論，最后向其它小組成員介紹方法。學(xué)生分別提出自己的解題方法。設(shè)蜘蛛的數(shù)量和蟋蟀的數(shù)量分別有x、y只，得到方程8x+6y=46，根據(jù)該方程，學(xué)生分別提出以下不同解法：

解法1：由于蜘蛛和蟋蟀數(shù)量只能為正數(shù)和整數(shù)，再分別假設(shè)蜘蛛數(shù)量為0、1、…6只，并列出蜘蛛和蟋蟀數(shù)量關(guān)系表，然后得出答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法2：變化方程得到8x=46-6y，分析得到46-6y為8的倍數(shù)，既46-6y=0，8，16，24，32，40，由于x、y為整數(shù)，而當(dāng)46-6y為0、8、24、32時，x、y不能同時為正整數(shù)，因此推出46-6y=16或46-6y=40，解得答案：蜘蛛2只，蟋蟀5只或蜘蛛5只，蟋蟀1只。

解法3：解法類似與解法2，根據(jù)46-8x為6的倍數(shù)，得出蜘蛛和蟋蟀的數(shù)量。

學(xué)生提出自己的正確解法后，教師根據(jù)學(xué)生得到的答案再次提出開放題2：由于蟋蟀和蜘蛛數(shù)量有兩種答案，誰能通過增加一個條件，將蜘蛛2只，蟋蟀5成為本題的正解。

然后讓學(xué)生圍繞答案“蜘蛛2只，蟋蟀5”提出自己的條件：蜘蛛和蟋蟀共7只、蜘蛛和蟋蟀數(shù)量之差為3、蜘蛛是蟋蟀數(shù)量的2.5倍等。

教師隨之提出開放題3：怎么用方程表示你們提出的條件呢？學(xué)生紛紛用方程刑事表示自己提出的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生將所列方程用以下方式表達(dá)：8x+6y=46x+y=7、8x+6y=46x-2.5y=0、等。最后，引出教學(xué)重點(diǎn)：說明該表達(dá)方式就是一元二次方程組。進(jìn)而提出開放題4：誰能講出各個方程組之間的差異。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與小組交流后，形成方程組的概念。

2.教學(xué)過程分析——開放題的在概念教學(xué)中的作用

概念教學(xué)是學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識過程，是具體到抽象的過程。教學(xué)過程中教師需要幫助學(xué)生理解抽象材料，得到對材料的理性認(rèn)識。讓學(xué)生在分析感性材料的基礎(chǔ)上建立對概念的感知。雖然概念教學(xué)的重點(diǎn)為掌握概念，但是教學(xué)重點(diǎn)并不止于掌握教學(xué)概念，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得發(fā)揮創(chuàng)新意識的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的“悟性”?！岸淮畏匠探M”教學(xué)就是讓學(xué)生在掌握該二元一次方程組的概念的基礎(chǔ)上發(fā)散思維，不斷擴(kuò)展學(xué)生的思路。本案例開題主要起到以下作用：

第一，學(xué)生參與概念形成學(xué)習(xí)的參與度更高，積極性更強(qiáng)。案例中的開放題1、2、3分別為策略開放題、條件開放題和結(jié)論開放題，這三個開放題的難度不同，有助于讓各個層次的學(xué)生都參與問題，讓所有學(xué)生都有機(jī)會學(xué)習(xí)。并且具有難度差異的提問方式有助于學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而調(diào)動學(xué)生不斷探索學(xué)習(xí)的熱情，使枯燥無味的概念教學(xué)成為學(xué)生自主探究式教學(xué)，在探究中一步步形成概念。

第二，幫助并促成學(xué)生構(gòu)建知識。例如開放題3的提出，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各個方程組的特點(diǎn)，分析方程組之間的差異，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，在沖突中完成概念的內(nèi)涵與外延的構(gòu)建。再如開放題4，該問題的提出讓學(xué)生在主動構(gòu)造新背景的過程中充分認(rèn)識方程組的概念，并切身體會到方程組概念的實(shí)際作用，將方程組作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的工具。方程組的實(shí)際作用也讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，深化學(xué)生的知識。

第三，通過不斷的設(shè)置開放題，將學(xué)生解題的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生概念形成的過程。在概念形成的過程中，學(xué)生不僅掌握認(rèn)識到概念形成的一般過程，更認(rèn)識到方法的滲透。另外，四個不同的開放題為學(xué)生構(gòu)建了不同的學(xué)習(xí)情境，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到概念的生成背景和數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

3.結(jié)語

雖然開放題的作用頗多，由于學(xué)生對這種教學(xué)方法的感受為害怕，再從害怕變?yōu)閰捑?，最后才會形成對開放題的認(rèn)可，學(xué)生對開放題教學(xué)課堂的情緒會從無精打采到積極參與，因此要真正發(fā)揮開放題與概念教學(xué)的融合需要一個過程。在這個過程，教師需要加強(qiáng)引導(dǎo)，對學(xué)生又足夠的耐心，同時形成其它配套體系，如考試中設(shè)置開放題、形成開放題評價及評分等，不斷提高開放題與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合程度。

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（作者單位：江西省南昌市百樹學(xué)校）