李智，張琦，袁志明

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院通信信號(hào)研究所，北京100081）

基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路運(yùn)行圖研究

李智，張琦*，袁志明

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院通信信號(hào)研究所，北京100081）

城市圈城際鐵路是中國(guó)鐵路未來發(fā)展的重點(diǎn)之一.在城際鐵路間換乘所需換乘等待時(shí)間的長(zhǎng)短是影響乘客滿意度的重要因素.因此，在編制城際鐵路列車運(yùn)行圖的過程中，應(yīng)設(shè)法減少乘客的換乘等待時(shí)間并盡量不使乘客錯(cuò)過換乘.本文對(duì)具體換乘過程進(jìn)行分類并詳細(xì)分析，提出列車延遲時(shí)間和乘客換乘走行時(shí)間的概率分布，并據(jù)此計(jì)算乘客換乘等待時(shí)間.在周期事件規(guī)劃問題（PESP）相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，本文提出基于換乘最優(yōu)的城際鐵路周期運(yùn)行圖編制模型，并以某城市圈的城際鐵路網(wǎng)為例，驗(yàn)證該模型的可行性.結(jié)果表明，根據(jù)該模型編制的列車運(yùn)行圖可以顯著地減少乘客換乘等待時(shí)間，從而提高乘客滿意度.

鐵路運(yùn)輸；城際鐵路運(yùn)行圖；周期事件規(guī)劃問題；換乘等待時(shí)間；周期運(yùn)行圖

1 引言

在國(guó)家未來鐵路建設(shè)規(guī)劃中，除了加大路網(wǎng)密度外，重點(diǎn)是各城市圈中的城際鐵路.典型的城市圈城際鐵路是以一到兩個(gè)核心城市為中心，以輻射狀連接周圍100 km以內(nèi)的衛(wèi)星城市及機(jī)場(chǎng)、重要旅游景點(diǎn)等.其主要功能是滿足乘客在它們之間的通勤、購(gòu)物、旅游等需求.

和其他鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品不同的是，城際鐵路面臨其他交通方式的激烈競(jìng)爭(zhēng).為了吸引乘客，在編制城際鐵路運(yùn)行圖時(shí)，要緊緊抓住乘客的需求，提高乘客滿意度，而不是像既有鐵路那樣“強(qiáng)迫”乘客服從于鐵路的時(shí)間表.與既有鐵路不同的是，城際鐵路網(wǎng)中會(huì)有不可忽視的換乘客流.換乘時(shí)間一般是指乘客從一條線路的前次列車下車時(shí)起至登上另一條線路的接續(xù)列車時(shí)止的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔可以分為兩部分，一部分是乘客的換乘走行時(shí)間，一部分是乘客的換乘等待時(shí)間[1].

換乘等待時(shí)間的長(zhǎng)短是乘客滿意度的重要影響因素.隨著換乘等待時(shí)間的增多，乘客滿意度會(huì)隨之降低.如果因?yàn)榱熊囃睃c(diǎn)而使乘客錯(cuò)過換乘，乘客只能等待下一趟開往同樣目的地的列車進(jìn)行換乘，這樣就會(huì)嚴(yán)重影響乘客滿意度.因此，在編制城際鐵路列車運(yùn)行圖時(shí)，應(yīng)設(shè)法減少乘客的換乘等待時(shí)間并盡量不使乘客錯(cuò)過換乘.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究列車運(yùn)行圖的過程中[2，3]，由于模型規(guī)模所限，列車之間的接續(xù)只是作為一個(gè)粗略的約束條件.然而，換乘等待時(shí)間的長(zhǎng)短是乘客滿意度的重要影響因素，其細(xì)節(jié)亟待進(jìn)行深入研究.本文通過研究乘客的換乘等待時(shí)間，編制便于乘客換乘的城際鐵路周期運(yùn)行圖.

2 換乘問題的相關(guān)理論及分析

2.1 理想情況下的換乘

列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)，其站間實(shí)際運(yùn)行時(shí)間總是大于站間最小運(yùn)行時(shí)間，為了確保列車準(zhǔn)點(diǎn)率，在編制列車運(yùn)行圖時(shí)，站間圖定運(yùn)行時(shí)間往往被設(shè)定為站間最小運(yùn)行時(shí)間與給定的緩沖時(shí)間之和.在本文分析中，站間最小運(yùn)行時(shí)間已包含列車的啟停附加時(shí)分.本文定義可換乘的列車之間的圖定接續(xù)時(shí)間為可用換乘時(shí)間，用tm表示；tp為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的圖定運(yùn)行時(shí)間；tr為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的最小運(yùn)行時(shí)間;ts為列車A在車站Ⅰ、Ⅱ之間的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間;tb為車站Ⅰ、Ⅱ之間的緩沖時(shí)間;tc為乘客在車站Ⅱ從列車A換乘到列車B所需的換乘走行時(shí)間；t0為列車A在車站Ⅰ的計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻；t1為列車A在車站Ⅱ的計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻為列車B在車站Ⅱ的計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻.在理想情況下，列車的站間實(shí)際運(yùn)行時(shí)間等于其圖定運(yùn)行時(shí)間，并且換乘的兩列車之間的可用換乘時(shí)間恰好等于乘客的換乘走行時(shí)間，這種情況下乘客的換乘等待時(shí)間為零.圖1表示理想情況下乘客從列車A換乘到列車B的具體過程.

圖1 理想情況下?lián)Q乘示意圖Fig.1 Ideal transfer diagram

2.2 實(shí)際情況下的換乘

在實(shí)際情況下，主要有三方面的因素導(dǎo)致其偏離理想情況.

首先，由于司機(jī)駕駛習(xí)慣、車況、天氣等客觀因素，列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間不是一個(gè)定值.本文定義列車在站間的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間多出站間最小運(yùn)行時(shí)間的部分為延遲時(shí)間，用td表示.

其次，由于年齡，身體狀況，運(yùn)動(dòng)習(xí)慣的不同，不同乘客的換乘走行時(shí)間也不是定值.

最后，列車運(yùn)行圖的編制工作要考慮到多方面的因素，難以保證每對(duì)可換乘的列車之間的接續(xù)時(shí)間都較為合理.

2.3 換乘等待時(shí)間分析

在實(shí)際情況下的換乘過程中，對(duì)于乘客乘坐列車A在車站Ⅱ換乘列車B，根據(jù)列車A在車站Ⅱ的延遲時(shí)間及乘客換乘走行時(shí)間的不同，存在以下四種具體情況：

（1）列車A在圖定運(yùn)行時(shí)間之內(nèi)到達(dá)，列車未晚點(diǎn).乘客經(jīng)過換乘走行時(shí)間tc之后到達(dá)列車B所在站臺(tái)，經(jīng)換乘等待時(shí)間tw之后換乘到列車B，換乘過程如圖2所示，換乘等待時(shí)間tw如式（1）所示.

圖2 情況一換乘示意圖Fig.2 The first transfer circumstance diagram

（2）列車A晚于計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻到達(dá)，即列車晚點(diǎn).但在這種情況下，乘客經(jīng)過換乘走行時(shí)間tc之后到達(dá)列車B所在站臺(tái)后，列車B還未出發(fā)，乘客經(jīng)換乘等待時(shí)間tw之后仍可以成功換乘到列車B，換乘過程如圖3所示，換乘等待時(shí)間tw如式（2）所示.

（3）列車A晚于計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻到達(dá)，乘客經(jīng)過換乘走行時(shí)間tc之后到達(dá)列車B所在站臺(tái)后，列車B已經(jīng)出發(fā)，此時(shí)乘客錯(cuò)過換乘原計(jì)劃的列車B，需要在車站Ⅱ等待下一班到同樣目的地的接續(xù)列車換乘，換乘過程如圖4所示，ΔtB為接續(xù)列車的發(fā)車間隔為下一班接續(xù)列車在車站Ⅱ的計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻.換乘等待時(shí)間tw如式（3）所示.

圖3 情況二換乘示意圖Fig.3 The second transfer circumstance diagram

圖4 情況三換乘示意圖Fig.4 The third transfer circumstance diagram

（4）列車A在圖定運(yùn)行時(shí)間之內(nèi)到達(dá)，列車未晚點(diǎn).但在這種情況中，乘客經(jīng)過換乘走行時(shí)間tc之后到達(dá)列車B所在站臺(tái)時(shí)，列車B已經(jīng)出發(fā)，此時(shí)乘客錯(cuò)過換乘原計(jì)劃的列車B，需要在車站Ⅱ等待下一班到同樣目的地的接續(xù)列車換乘，換乘過程如圖5所示，換乘等待時(shí)間tw如式（4）所示.

圖5 情況四換乘示意圖Fig.5 The fourth transfer circumstance diagram

在情況（3）和情況（4）中，錯(cuò)過兩次或更多接續(xù)列車的情況可依同樣規(guī)律計(jì)算，但該情況發(fā)生的可能性很小，本文不做考慮.

當(dāng)乘客錯(cuò)過換乘時(shí)，就要等待下一班開往同樣目的地的接續(xù)列車，而此時(shí)乘客實(shí)際感受到的延誤時(shí)間是換乘時(shí)相對(duì)于旅行計(jì)劃所多出的時(shí)間，即下一班接續(xù)列車與原計(jì)劃接續(xù)列車的發(fā)車間隔ΔtB.因此，情況（3）和情況（4）中的換乘等待時(shí)間不能單純的用式（3）進(jìn)行計(jì)算，而要使用下一班接續(xù)列車與原計(jì)劃的接續(xù)列車之間的發(fā)車間隔，即

綜上，乘客的換乘等待時(shí)間用式（6）表示.

3 延遲時(shí)間和換乘走行時(shí)間的概率分布

由第2節(jié)的分析可知，列車運(yùn)行圖編制完成后，換乘等待時(shí)間tw的值取決于列車的延遲時(shí)間td和乘客的換乘走行時(shí)間tc，且兩者均不為定值.因此，需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率分布來表示它們的取值，并以此計(jì)算換乘等待時(shí)間期望.

3.1 列車延遲時(shí)間的指數(shù)分布模型

為了保證列車的正點(diǎn)率，需要設(shè)定合理的緩沖時(shí)間tb.為此，首先要對(duì)延遲時(shí)間td進(jìn)行研究.有學(xué)者研究表明，延遲時(shí)間td符合指數(shù)分布模型[4]，其概率密度函數(shù)如式7所示.λ是延遲時(shí)間的期望，也就是該列車的平均延遲時(shí)間.這個(gè)數(shù)據(jù)可以從運(yùn)營(yíng)部門提供的數(shù)據(jù)中得到.

列車準(zhǔn)點(diǎn)率可由延遲時(shí)間概率密度函數(shù)的積分求得.由此可以根據(jù)所需的列車準(zhǔn)點(diǎn)率設(shè)定緩沖時(shí)間tb.如所需的準(zhǔn)點(diǎn)率為90%，則可對(duì)tb取值使得P(td＜tb)=90%，保證90%的列車正點(diǎn)到達(dá).

3.2 乘客換乘走行時(shí)間的條件分布模型

在眾多的研究中，乘客走行時(shí)間被當(dāng)成定值來研究[2,5].而實(shí)際上，相比于列車延遲時(shí)間，乘客走行時(shí)間的波動(dòng)性往往更大，前者的影響一定程度上可以被后者的影響所“淹沒”.在鐵路換乘中，尚未有乘客換乘走行時(shí)間的研究，而關(guān)于城市軌道交通的眾多研究表明，乘客換乘走行時(shí)間的分布呈偏態(tài)，一般用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來表示[1,6]，如式（8）所示.

在給定tc的期望E(tc)與方差var(tc)的前提下，由對(duì)數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)，可得：

因此，可給定換乘走行時(shí)間的平均值（期望）和方差，得出其概率分布.

然而，乘客在鐵路中的換乘走行時(shí)間的變化規(guī)律與在公交、地鐵中的換乘走行時(shí)間的變化規(guī)律有著一定的區(qū)別.鐵路有著固定、公開的時(shí)刻表，若前次列車晚點(diǎn)，則乘客換乘時(shí)會(huì)加快腳步，盡量趕上接續(xù)列車，反之亦然，因此乘客換乘走行時(shí)間會(huì)對(duì)延遲時(shí)間起反饋?zhàn)饔?，乘客換乘走行時(shí)間的概率分布為條件分布，與延遲時(shí)間td有著關(guān)聯(lián)性.本文基于上述對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，定義換乘走行時(shí)間的期望如式（11）所示.

式中Ec定義為正點(diǎn)換乘走行時(shí)間均值，即為前次列車正點(diǎn)到達(dá)時(shí)，乘客換乘走行時(shí)間的期望；體現(xiàn)出了乘客換乘走行時(shí)間對(duì)延遲時(shí)間的回饋；α為一常數(shù)，取值范圍在(0,1)之間.

因此，乘客走行時(shí)間tc的概率分布為條件概率分布，即為

式中u，σ2可由式（9）–式（11）求得.

3.3 延遲時(shí)間和換乘走行時(shí)間的聯(lián)合概率分布

根據(jù)條件概率的性質(zhì)，f(tc,td)=f(tc|td)?f(td)，則延遲時(shí)間和換乘走行時(shí)間的聯(lián)合概率分布如式（13）所示.

4 加權(quán)換乘等待時(shí)間及其期望值

4.1 加權(quán)換乘等待時(shí)間

與不換乘就能到達(dá)目的地相比，換乘乘客的滿意度會(huì)下降.然而乘客在成功換乘的情況下，旅行計(jì)劃未改變，因此從心理上較容易接受換乘等待時(shí)間.但若錯(cuò)過換乘，乘客的旅行計(jì)劃就會(huì)延誤，乘客從心理上很難接受換乘等待時(shí)間.因此在建立模型時(shí)，對(duì)這兩種情況下的換乘等待時(shí)間不能“平等對(duì)待”.基于此，本文定義加權(quán)換乘等待時(shí)間，對(duì)這兩種情況下的換乘等待時(shí)間賦以相應(yīng)的權(quán)重ηs和ηf，用Tw來表示加權(quán)換乘等待時(shí)間，如式（14）所示.

4.2 加權(quán)換乘等待時(shí)間期望

由式（14）可得，加權(quán)換乘等待時(shí)間tw是關(guān)于延遲時(shí)間td和換乘走行時(shí)間tc的分段函數(shù)，而td、tc的聯(lián)合概率分布函數(shù)已在式（13）中求得，因此，可得加權(quán)換乘等待時(shí)間的期望，如式（15）所示.式（15）較為復(fù)雜，在實(shí)際運(yùn)用過程中可用Matlab等軟件計(jì)算.

5 基于換乘最優(yōu)的周期運(yùn)行圖編制模型

5.1 模型建立背景

城際鐵路的線路情況與列車種類都比較簡(jiǎn)單，其運(yùn)營(yíng)方式為“高密度，小編組，公交化”，具有明顯的周期性的特點(diǎn)，適合使用周期運(yùn)行圖.對(duì)于周期運(yùn)行圖，許多學(xué)者在PESP（周期事件規(guī)劃問題）的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，取得了很不錯(cuò)的成果[1,7，8].然而我國(guó)客運(yùn)專線完全成網(wǎng)之后，路網(wǎng)規(guī)模大，運(yùn)距長(zhǎng)，跨線運(yùn)行多，此時(shí)周期運(yùn)行圖就不一定適用[9].而城際鐵路卻不具有這些復(fù)雜性，因此可以基于PESP理論建立模型，編制城際鐵路周期運(yùn)行圖.

5.2 模型研究對(duì)象

換乘發(fā)生于兩列列車之間，本文把具有合理接續(xù)的列車對(duì)作為研究對(duì)象，若列車B在某站為列車A的接續(xù)列車且它們之間的接續(xù)時(shí)間不小于正點(diǎn)走行時(shí)間均值，且列車B與列車A的后一班列車，列車B的前一班列車與列車A均不接續(xù)或接續(xù)時(shí)間小于正點(diǎn)走行時(shí)間均值，則定義列車A，列車B為一對(duì)換乘列車.本文模型中考慮換乘列車之間的加權(quán)換乘等待時(shí)間.

5.3 模型的目標(biāo)函數(shù)

在城際鐵路中，線路情況和列車種類都比較簡(jiǎn)單，以往編制運(yùn)行圖所考慮的總旅行時(shí)間不再是研究的重點(diǎn)，而換乘等待時(shí)間很大程度上影響了乘客滿意度.因此，文中模型的目標(biāo)函數(shù)為所有乘客的加權(quán)換乘等待時(shí)間最小.

在上文的研究中，以列車的角度研究了換乘等待時(shí)間，但不同線路之間，換乘乘客的數(shù)量亦不同，因此要計(jì)算乘客感受到的換乘等待時(shí)間，必須考慮乘客數(shù)量.本文提出換乘客流量的概念，把換乘列車之間的日平均換乘人數(shù)定義為換乘客流量，用Nt表示，該值可由客流統(tǒng)計(jì)得出.而換乘列車的換乘客流量和換乘列車的加權(quán)換乘等待時(shí)間的乘積即為換乘列車的乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間.

綜上，本文模型以一個(gè)列車運(yùn)行圖周期內(nèi)（不同線路周期不同則取周期的最小公倍數(shù)），對(duì)于所有線路的全部換乘列車，乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間之和最小為目標(biāo)函數(shù)，如式（16）所示.

式中m為一個(gè)周期內(nèi)所有線路之間換乘列車的數(shù)量；(Nt)i為第i對(duì)換乘列車的換乘客流量；E(Tw)i為第i對(duì)換乘列車的加權(quán)換乘等待時(shí)間期望，其可由式（8）–式（12）得出.

5.4 模型的約束條件

根據(jù)PESP理論及本文提出的換乘列車的定義，模型的約束條件為式（17）–式（24）.

式（17）–式（19）為5.2節(jié)提出的換乘列車的定義約束.列車A與列車B為一對(duì)換乘列車；列車B'為列車B的前一班列車；列車A*為列車A的后一班列車；線路為列車A在s站的到達(dá)時(shí)間為列車A在s站的出發(fā)時(shí)間；為乘客從列車A換乘到列車B的正點(diǎn)換乘走行時(shí)間均值.

式（20）–式（24）是基于PESP理論的列車運(yùn)行約束.Tl是列車所在線路l的運(yùn)行圖周期，一般取60m in或120m in；pt為常數(shù)，為1或0.其中：式（20）為線路l上的列車A在s站和t站之間的圖定運(yùn)行時(shí)間約束為列車A在s站和t站之間的最小運(yùn)行時(shí)間（已包含起停附加時(shí)分）為列車A在s站和t站之間的緩沖時(shí)間.式（21）為列車在s站的停站時(shí)間約束為列車在車站s的停站時(shí)間的最小值和最大值.式（22）為線路l上的始發(fā)站s站的始發(fā)車間隔約束.為了方便乘客，列車在周期運(yùn)行圖上要呈現(xiàn)出一定程度的均勻性，在始發(fā)站的發(fā)車間隔既不能過小，也不能過大. fl,min和fl,max分別為線路l始發(fā)站的最小發(fā)車間隔和最大發(fā)車間隔.式（23）和式（24）為線路l上的安全間隔約束.hd為相鄰列車在s站的最小安全發(fā)車間隔時(shí)間；ha為相鄰列車在s站的最小安全接車間隔時(shí)間.

6 基于換乘最優(yōu)的列車周期運(yùn)行圖編制案例

本文以某建設(shè)中的城市圈城際鐵路為例，通過比較原運(yùn)行圖和本文模型優(yōu)化后運(yùn)行圖的乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間之和，來驗(yàn)證該模型的可行性.該城市圈城際鐵路如圖6所示.以城市圈的中心車站O為中心已建成3條城際線路l1，l2與l3.這三條線路上運(yùn)行的列車分為直達(dá)列車和站站停列車.線路l1的列車運(yùn)行圖周期為2 h，一個(gè)周期內(nèi)計(jì)劃發(fā)行直達(dá)列車3對(duì)，站站停列車3對(duì)，兩種列車交替運(yùn)行.線路l2的列車運(yùn)行圖周期為1 h，一個(gè)周期內(nèi)計(jì)劃發(fā)行直達(dá)列車3對(duì)，站站停列車2對(duì).線路l3的列車運(yùn)行圖周期為1 h，一個(gè)周期內(nèi)計(jì)劃發(fā)行直達(dá)列車1對(duì)，站站停列車1對(duì).

圖6 某城市圈城際鐵路示意圖Fig.6 The intercity railway network diagram ofone urban circle

本例中，由于三條線路運(yùn)行周期的最小公倍數(shù)為2 h，則研究三條線路的2 h運(yùn)行圖.根據(jù)本文定義，2 h內(nèi)三條線路之間共有28對(duì)換乘列車.對(duì)成功換乘的權(quán)重因子ηs取2，錯(cuò)過換乘的權(quán)重因子ηf取3，根據(jù)線路相關(guān)數(shù)據(jù)及優(yōu)化之前的三條線路的運(yùn)行圖，計(jì)算出原有乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間總和Z=44 963.5m in.而將三條線路的相關(guān)數(shù)據(jù)代入本文模型并用Matlab軟件進(jìn)行求解后，得出目標(biāo)函數(shù)值為Z=27 532.1m in.新編制的運(yùn)行圖在滿足線路的各類約束條件的同時(shí)，乘客加權(quán)換乘等待時(shí)間減少40%左右，這就意味著乘客的換乘等待時(shí)間較之前明顯減少.因此，本文模型優(yōu)化后的運(yùn)行圖可以有效地減少乘客的換乘等待時(shí)間，從而提高城際鐵路的乘客滿意度.

7 研究結(jié)論

本文主要研究了基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路周期運(yùn)行圖編制方法，結(jié)合城際鐵路的實(shí)際情況，詳細(xì)分析了不同換乘情況的具體過程，提出了列車延遲時(shí)間和乘客換乘走行時(shí)間的概率分布，并據(jù)此計(jì)算乘客換乘等待時(shí)間，結(jié)合PESP的相關(guān)理論提出基于換乘最優(yōu)的城市圈城際鐵路周期運(yùn)行圖編制模型.最后算例驗(yàn)證的結(jié)果表明，根據(jù)本文模型優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖可以有效地減少乘客的換乘等待時(shí)間，從而提高城際鐵路的乘客滿意度.

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Optimal Transfer of Intercity Railway Train Diagram

LIZhi,ZHANGQi,YUAN Zhi-m ing

(Signal&Communication Research Institute,China Academy of Railway Sciences,Beijing 100081,China)

The intercity railway in urban circles is one of the key parts of China’s railway development in the future.The transfer waiting time of intercity railway transfer is an important factor influencing the satisfaction of passengers.Therefore,when establishing the intercity railway train diagram,reducing the transferwaiting time of passengers and trying not tomake passengers tomiss their transfer should be taken into consideration.This paper makes a concrete analysis of the transfer process，puts forward probability distributions of the train delay time and passenger transfer walking time and calculates the transfer waiting time.Based on the periodic event schedule problem model(PESP),amodel based on optimal transfer is put forward and applied to a case study.The result shows that the train diagram developed by themodel can effectively reduce the transferwaiting time,thereby improving the satisfaction of passengers.

railway transportation;intercity railway train diagram;periodic event schedule problem; transferwaiting time;periodic train diagram

1009-6744（2015）03-0114-06

U292.4

A

2015-01-27

2015-04-10錄用日期：2015-04-15

中國(guó)鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)課題（2014X004-A）.

李智（1988-），男，河南鄭州人，博士生.＊通信作者：13801299078@139.com