韓　瑤（遼寧大連116000）

基于因子圖的相位估計分層量化NI算法

韓瑤
（遼寧大連116000）

通信系統(tǒng)旨在提升信息傳輸?shù)挠行院涂煽啃?，隨著當(dāng)今LDPC、Turbo碼等信道編碼技術(shù)的發(fā)展，相位噪聲對通信系統(tǒng)的影響變得更加突出，而通信系統(tǒng)的接收機(jī)的高抗相位噪聲能力，使得相位估計問題的重要性日益增強(qiáng)。結(jié)合因子圖對相位偏移問題進(jìn)行估算，近年來也受到廣泛關(guān)注。已有的數(shù)據(jù)整合（NI）算法中，雖然可以得到較精確的計算精度，但計算量較大，效率與精度不可兼得，本文利用分層量化的方式，對已有NI算法進(jìn)行了優(yōu)化，降低了既有NI算法的計算量，在確保對相位偏移估算精度的同時，有效提升了計算效率。

相位估計，數(shù)據(jù)整合算法，分層量化

1　相位估計NI算法矛盾

在保證準(zhǔn)確性前提下，以相對較簡單通用的方式將單載波的系統(tǒng)模型描述為：

其中：

Xk：k時刻由發(fā)送端發(fā)送到信道上的信道符號；Nk：k時刻信道上的復(fù)噪聲對該時刻的信道符號Xk產(chǎn)生的影響，：k時刻的相位偏轉(zhuǎn)，其取值為。（1）中的各個變量均為隨機(jī)變量。根據(jù)的統(tǒng)計特性差異，系統(tǒng)模型可以分類為恒定相位模型和隨機(jī)相位模型。

隨機(jī)相位模型的因子圖后對隨機(jī)相位模型的相鄰相位之間的關(guān)系因子圖進(jìn)行分析計算，有如下復(fù)雜的似然函數(shù)來估計相位偏移。

從算式（2）和（3）可看出，對于這兩種模型，使用既有的NI算法處理相位估計，每一次量化后的相位值都要求等量計算，因此相位的量化階數(shù)直接決定了算法的計算量，而為減小量化噪聲的影響，量化階數(shù)也不能過低。因此無論針對哪種模型，NI算法的精度與計算量都不可兼得。

2分層量化的相位估計NI算法

（3）在縮小后的取值范圍上，再做一次量化步長小于上次粗量化步長的均勻細(xì)量化。

（4）將細(xì)量化結(jié)果代入相位偏移公式完成消息計算，獲得最終的相位估計結(jié)果。

如果要獲得更高精度的相位偏移估計，必要時可以重復(fù)步驟（1）～（2），從而進(jìn)行多次迭代。在本文旨在說明原理，只以一次分層量化的情況做舉例說明。據(jù)上述過程執(zhí)行的量化結(jié)果如圖1所示。

圖1中，三角符號為實(shí)際的相位偏轉(zhuǎn)值，圓形符號為分層量化計算估計的結(jié)果。量化階數(shù)如圖，第一次取值為10，第二次取值為8。從上圖對比結(jié)果可知，第二次進(jìn)行細(xì)量化之后，與第一次粗量化的結(jié)果相比，相位估計計算結(jié)果更加接近實(shí)際值。

3　分層量化NI算法的計算量

設(shè)第一次粗量化的階數(shù)為N1，其原始取值范圍為R，第二次細(xì)量化階數(shù)為N2，其取值范圍為原始取值范圍R的S倍，S＜1。

在分層量化的NI算法下，需要完成量化消息計算的計算量為N1+N2。

如果使用不分層的既有NI算法，為得到同樣精度的量化結(jié)果，需要使量化步長同樣為，那么，對于取值范圍R，其量化階數(shù)應(yīng)為，因此，原NI算法下的計算量為。因此，在公式（4）成立的前提下，只要保證量化階數(shù)和取值范圍的選取滿足以下公式：

相位偏移估計計算量就可以得到有效降低。

例如，分層量化第一次量化階數(shù)N1=10，第二次量化階數(shù)N2=40，取S=0.4；那么，使用原NI算法去進(jìn)行同等精度的均勻量化計算，其量化階數(shù)為。按以上描述，分層量化NI算法的計算量為N1+N2=50；而等價的原NI算法量化計算量則為100。即同等量化精度下，分層量化的計算量僅為原NI算法的計算量的50%。

4　分層量化NI算法仿真對比

在MATLAB6.5平臺上，利用數(shù)字基帶系統(tǒng)的蒙特卡羅方法，使用最小均方誤差(MSE)曲線對原NI算法和分層量化的NI算法進(jìn)行精度性能分析。利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生信源信號，經(jīng)QPSK調(diào)制后，通過加性復(fù)高斯白噪聲信道傳輸。接收端一次處理的數(shù)據(jù)長度L為10。仿真實(shí)驗(yàn)在WindowsXP系統(tǒng)下完成。

在恒定相位模型和隨機(jī)相位模型下，均采用以下分層方案進(jìn)行仿真。

分層方案一：粗量化階數(shù)N1=10，細(xì)量化階數(shù)N2=30，細(xì)量化與粗量化取值之比；分層方案二：粗量化階數(shù)N1=10，細(xì)量化階數(shù)N2=15，細(xì)量化與粗量化取值之比。對于隨機(jī)相位模型，還要在仿真時考慮到隨機(jī)相位高斯噪聲的方差情況，本文分別取值的情況下完成仿真。

從計算量上來看，無論對于哪種模型，這兩種分層量化方法所對應(yīng)的等價原NI算法的量化階數(shù)均為100。而分層方案一所的量化計算量為N1+N2=40，即計算量為等價的原NI算法的40%；而分層方案二量化計算量為N1+N2=25，即計算量為等價的原NI算法的計算量的25%。采用分層量化方式對兩種模型均可有效降低計算量。

再將分層NI算法的MSE性能與既有NI算法進(jìn)行對比：

在恒定相位模型下，對兩種不同的分層量化NI算法和與之等價的原NI算法進(jìn)行了仿真，得到如圖2所示的三條MSE性能曲線。

由上圖可見，三種方案對應(yīng)的MSE曲線基本重合，即使用分層量化NI算法不會引入算法的精度性能損失；但是在原NI算法能夠得到足夠準(zhǔn)確相位估計結(jié)果的前提下，使用分層方式進(jìn)行小范圍量化，也不會顯著提升相位偏移估計的在精度性能。

在隨機(jī)相位模型下，仿真MSE性能曲線如圖3所示。

由上圖中的幾條MSE曲線可以看出，相對于原始NI算法，分層量化NI算法的MSE有性能提高，數(shù)值約2dB；而且，細(xì)量化選取的S值越小，MSE性能越好。原因在于選取的S較小時，仿真處理集中在較小的范圍內(nèi)完成，可得到更準(zhǔn)確的估計結(jié)果。

5　結(jié)語

結(jié)合上述計算量和精度分析，以及MSE仿真結(jié)果來看，分層量化NI算法是一種能在不損失算法精度性能的前提下減小計算量的方法，在實(shí)際應(yīng)用方面具有較高價值。

[1]LeeD.AnalysisofJitterinPhase-lockedLoops[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystemsII:AnalogandDigitalSignalProcessing.2002,Nov.vol49,no.11:704-711.

[2]BerrouC,GlavieuxA,andThitimajshimaP.NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:turbocodes[C].ICC93,IEEEInternationalConferenceonCommunications.1993.

[3]LoeligerH-A.AnIntroductiontoFactorGraphs[J].IEEESignalProcessingMagzine.2004,Jan.:28-41.

[4]ForneyGD.CodesonGraphs:NormalRealizations[J].IEEETransactionsonInformationTheory.2001.vol.47,no.2:520-548.