任衛(wèi)兵

解決小學(xué)數(shù)學(xué)課程對兒童吸引力的弱化問題，行之有效的策略是從數(shù)學(xué)課程中汲取智慧。研究表明，小學(xué)數(shù)學(xué)引入“匹配型故事課程”，不僅能激發(fā)兒童主動學(xué)習(xí)的興趣，還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與其他課程的融合度，提高數(shù)學(xué)課程的親和力。通過對小學(xué)匹配型數(shù)學(xué)故事課程的人文化開發(fā)和智慧化演繹，兒童不僅從中能受到真善美的熏染，還能獲得數(shù)學(xué)思想的力量，覓得智慧學(xué)習(xí)的方法。

一、數(shù)學(xué)課程與其他課程的資源協(xié)和：小學(xué)數(shù)學(xué)需要引入“匹配故事課程”

1.數(shù)學(xué)課程的引力下降。當(dāng)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于兒童的吸引力越來越弱，這不僅僅是數(shù)學(xué)課程本身的問題，外界影響尤其是網(wǎng)絡(luò)對兒童的誘惑太大也是其中的一個主要原因。兒童在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時心靜不下，思維難以觸發(fā)，情趣無從生根。如何創(chuàng)造出一個讓兒童學(xué)在其中、樂在其中的數(shù)學(xué)課程，是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者面前的一大難題。

2.數(shù)學(xué)課程改革的需要。筆者曾經(jīng)看了一部印度的教育電影《地球上的星星》，影片講述了一個患有先天性讀寫障礙的男孩伊桑在美術(shù)教師尼克的關(guān)心、影響下，逐步克服自身障礙，重新獲得自信和快樂的感人故事。可見，好的故事能給人一種感染——一種精神力量的感染；能給人一種喚醒——一種生命潛能的喚醒。成尚榮先生的《故事中的兒童立場》一文也認(rèn)為：“兒童喜歡聽故事、編故事。走進(jìn)兒童心靈世界的不一定是知識、概念、道理，而往往是故事。把知識、概念、道理寓于故事中，更易走進(jìn)兒童的心靈世界……”把隱含方法、蘊(yùn)含思想、富含哲理的兒童感興趣的故事，融入我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，既符合兒童興趣發(fā)展的需要，又具有興趣導(dǎo)引的作用。于是，我們確立了“匹配型數(shù)學(xué)故事課程開發(fā)研究”這一課題。

3.其他學(xué)科的故事化研究。早在上世紀(jì)三四十年代，一些名家就開始嘗試建構(gòu)故事課程。比如夏丏尊、葉圣陶兩位先生就曾合作撰寫過一本書——《文心》，這本書不同于一般同類教科書的一個特色是用故事來經(jīng)營全書，具有戲劇性和情景教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。陳望道先生在序言里稱此書“把國文的抽象的知識和青年日常可以遇到的具體的事情融成了一片。寫得生動又周到，而且深入淺出”。雖然《文心》討論的是上世紀(jì)30年代語文教學(xué)上的問題，但今天我們回頭重看，依然不失現(xiàn)實(shí)意義，作者的思路、方法對我們依然有益。

近年來，一批教育學(xué)者也開始關(guān)注教師“故事素養(yǎng)”的培養(yǎng)問題，其中比較有代表性的是上海的李振村老師。他提出“故事素養(yǎng)”是教師最為重要、最應(yīng)著力培養(yǎng)的“非正式素養(yǎng)”之一，他從教師要有故事儲備，要有講故事的能力，要善于用故事激勵情感，要能夠用故事的方式解決問題，要經(jīng)營“故事文化”五個方面明確了教師“故事素養(yǎng)”的基本要求。這些舉措對于提升教師素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)理想教育具有較高的借鑒價值。以上這些教育理論和創(chuàng)新實(shí)踐，雖然多聚焦于人文學(xué)科領(lǐng)域，但對于小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)研究仍具有直接的借鑒意義。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)需要建設(shè)匹配型故事課程。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，我們對匹配型數(shù)學(xué)故事課程的定位開始逐漸明晰：從課程層面看，“匹配型數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)”是數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一種方式，通過課程規(guī)劃、開發(fā)、實(shí)施、管理和評價建設(shè)數(shù)學(xué)故事課程；從教學(xué)層面看，“匹配型數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)”是數(shù)學(xué)教學(xué)存在的一種狀態(tài)，通過數(shù)學(xué)教學(xué)行為或數(shù)學(xué)發(fā)展史料建設(shè)數(shù)學(xué)故事課程；從人的層面看，“匹配型數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)”是發(fā)展兒童生命的一種途徑，通過兒童的經(jīng)驗(yàn)建設(shè)數(shù)學(xué)故事課程?！捌ヅ湫蛿?shù)學(xué)故事課程建設(shè)”的宗旨是：借助教師的經(jīng)歷和兒童的經(jīng)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)故事的形式闡述數(shù)學(xué)知識，滲透數(shù)學(xué)思想，幫助兒童找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；讓兒童發(fā)現(xiàn)自身潛能，建構(gòu)個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)故事資源，彰顯個體生命活力。

二、真善美的自然融合：小學(xué)數(shù)學(xué)匹配故事課程的“人文化開發(fā)”

著名科學(xué)家錢學(xué)森認(rèn)為：科學(xué)與人文精神是一枚硬幣的兩個面，缺一不可。如果說數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性是剛性的話，那么人文性就是柔性的，它需要“春風(fēng)化雨”“潤物無聲”。好的數(shù)學(xué)故事，它糅合了多種人文因素。如能有效地將它們應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，則必然能使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣，使學(xué)生徜徉在濃郁的人文氛圍中，形成一定的人文修養(yǎng)。

1.比較型的數(shù)學(xué)故事，彰顯數(shù)學(xué)的“善”。比較經(jīng)典的故事有“‘×在代數(shù)式中的使用”“列科爾德創(chuàng)造‘=”等。

比如我們在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，設(shè)計了這樣一個練習(xí)：一個長方形的長為x厘米，寬為y厘米，讓學(xué)生用字母表示長方形的面積（ x×y），并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的問題，即“x”與“×”很容易混淆。在學(xué)生思考解決辦法的過程中，相機(jī)引入一位數(shù)學(xué)愛好者探索追求數(shù)學(xué)知識的故事：有一個人也發(fā)現(xiàn)了和我們同樣的問題，他整日想啊想，不停地進(jìn)行試驗(yàn)，把“×”寫得小一些，發(fā)現(xiàn)不行，再寫得小一些，再小一些，最后把“×”寫成了小圓點(diǎn)。這個人認(rèn)為自己的發(fā)明非常有價值，于是就給世界數(shù)學(xué)家大會寫了封信，要求在全世界范圍內(nèi)推廣使用，但是卻沒有被世界數(shù)學(xué)家大會承認(rèn)……然后再調(diào)整，干脆把小圓點(diǎn)去掉，又再次被拒；但是他沒有就此放棄，而是進(jìn)一步完善，在前面加上了一定的前提條件，最終他的想法在全世界得以推廣……

隨著故事的展開，學(xué)生不僅加深了對“‘×在代數(shù)式中的使用”這一知識的理解，還在腦海中逐漸勾勒出一位數(shù)學(xué)愛好者為了研究、解決一個數(shù)學(xué)問題，朝思暮想、反復(fù)試驗(yàn)、永不放棄的歷史畫卷。學(xué)生不只是掌握了一條數(shù)學(xué)規(guī)則，更催生出了一種敗而不餒、鍥而不舍的可貴的人文情懷。

數(shù)學(xué)有著強(qiáng)大的教化功能，有著較濃的“善”的品質(zhì)，如數(shù)學(xué)探索過程中的執(zhí)著與堅韌，論證過程中的務(wù)實(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過程中的理智與自律，數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的拓展與超越……好的數(shù)學(xué)故事往往蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，承載著深厚的文化力量。教學(xué)中有機(jī)地穿插一些數(shù)學(xué)故事，能很好地彰顯數(shù)學(xué)的至善特性，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)所賦予的精神力量。

2.經(jīng)典型的數(shù)學(xué)故事，折射數(shù)學(xué)的“美”。比較經(jīng)典的故事有“佛希納評選最美長方形”“奇妙的黃金數(shù)”等，適合的教學(xué)內(nèi)容有”比的認(rèn)識”“奇妙的圖形密鋪”等。

比如我們在教學(xué)“比的認(rèn)識”時，向?qū)W生呈現(xiàn)了五角星、維納斯雕像、古希臘神廟等三種不同的事物，并引發(fā)學(xué)生思考：這看似不相干的三種事物，它們有沒有什么共性特征呢？與我們所學(xué)的比有什么密切聯(lián)系呢？進(jìn)而向?qū)W生介紹“黃金比”的有關(guān)史料：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是2000多年前古希臘的一個學(xué)派，他們把數(shù)學(xué)看得至高無上，認(rèn)為五角星是最神圣、最美麗的圖形，并用它作為自己的派徽。他們?yōu)槭裁慈绱顺绨菸褰切悄?？原因是五角星中藏著一個神秘的數(shù)字——0.618……人類在漫長的進(jìn)化中，慢慢發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律：按照0.618這個比例制造出來的東西，看上去就很舒服、很美。0.618這個數(shù)太珍貴了，人們把它叫做黃金數(shù)，而比值約等于0.618的比就叫做黃金比……

我們借助數(shù)學(xué)故事這一學(xué)生所喜聞樂見的形式，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)潛在的理性美，并期待在這樣的體驗(yàn)中能主動地去尋覓、去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更多美的風(fēng)景。正如蘇霍姆林斯基所說：只有讓學(xué)生真正感受到美，并在自己身上確立這種美，美才能內(nèi)化為學(xué)生的精神品質(zhì)，成為學(xué)生成長的動力。

3.探索型的數(shù)學(xué)故事，啟迪數(shù)學(xué)的“真”。比較經(jīng)典的探索型故事有“阿基米德金冠之謎”“愛迪生考助手”等，適合的教學(xué)內(nèi)容有“圓柱和圓錐”“測量不規(guī)則物體的體積”等。

比如我們在教學(xué)“測量不規(guī)則物體的體積”時，通過創(chuàng)設(shè)“參觀玻璃制品車間”情境，讓學(xué)生思考測量玻璃瓶容積的方法。在學(xué)生小組合作、動手嘗試、相互交流的基礎(chǔ)上，再向?qū)W生介紹大發(fā)明家愛迪生考驗(yàn)助手的史話，使學(xué)生在輕松的氛圍中感悟到了知識與智慧的差別所在。

我們將科學(xué)家的故事滲透到教學(xué)過程中，讓學(xué)生以他們?yōu)榘駱?，在模擬情境中，經(jīng)歷與科學(xué)家同樣的思考，感受科學(xué)家神奇的數(shù)學(xué)智慧和人格魅力。在情感的激發(fā)下，思維的激蕩下，學(xué)生的潛能得以開發(fā)，心智得以覺醒，智慧得以萌發(fā)。

以下是馬晨鵬同學(xué)創(chuàng)作的一則數(shù)學(xué)故事《我的數(shù)學(xué)創(chuàng)造》——在世界的商品舞臺上，我們看到更多的是“中國制造”，卻很少看到“中國創(chuàng)造”。從“中國制造”走向“中國創(chuàng)造”，成為所有中國人特別是我們這一代人義不容辭的責(zé)任！就讓“中國創(chuàng)造”從我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始吧……

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)”時，大家對于分母是7的真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)究竟是多少總記不住，碰到這樣的數(shù)時，唯一的辦法就是列豎式。其實(shí)分母是7的真分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)都是有規(guī)律的：它們都是循環(huán)小數(shù)，而且循環(huán)節(jié)都是由“1、4、2、8、5、7”這六個數(shù)字組成的。雖然老師早就帶我們發(fā)現(xiàn)并歸納出了這些規(guī)律，可真要用來解決上面的問題卻絕非易事。能不能想一個比較好的辦法來幫助我們記憶呢？

一次在公園春游時，我看到不少同學(xué)在玩旋轉(zhuǎn)木馬。我最好的朋友小龍坐在一匹黑色的駿馬上，笑著跟我打招呼。我還沒來得及說話，馬兒就載著他轉(zhuǎn)走了。不一會兒，馬兒旋轉(zhuǎn)了一圈，小龍又出現(xiàn)在我眼前了。看到這個情景，我猛然想到：如果把“1、4、2、8、5、7”這六個數(shù)字圍成一個圈，讓它動起來，不是就能夠幫助我們掌握分母是7的真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的有關(guān)規(guī)律了嗎？

回到學(xué)校后，我馬上行動起來。我先裁好一張小紙片，從左往右依次寫上1、4、2、8、5、7這六個數(shù)字，然后把它圍成一圈套在我的筆管上。要把“■”化成百分?jǐn)?shù)時，我只要把紙圈上的“2”對準(zhǔn)我的筆掛，然后把紙圈逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，這樣“2、8、5、7、1、4”這六個數(shù)字就一一呈現(xiàn)在我的眼前，再改寫成百分?jǐn)?shù)就輕而易舉了。我把我的“小發(fā)明”向老師作了匯報，受到了老師的高度評價。老師還準(zhǔn)備把我的“發(fā)明”在全年級進(jìn)行推廣，讓全體六年級的學(xué)生都能享受到我的這一創(chuàng)新成果……

講述、創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事，是新課程理念下的一種新型數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生從中不僅親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思考、內(nèi)化的過程，還增添了對數(shù)學(xué)學(xué)科的親和力，增強(qiáng)了主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，更從中獲得了較高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)故事在啟發(fā)兒童思考的同時，更散發(fā)出濃郁的人情味。它是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)有益的補(bǔ)充，為我們打開了數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個世界。如果數(shù)學(xué)在兒童的眼里能成為一個個美妙的有趣故事，每一個兒童都能生動且深刻地理解數(shù)學(xué)，都能體驗(yàn)到活潑的、獨(dú)特的思維活動，那么數(shù)學(xué)一定能成為兒童的至愛。

三、故事性和思想性的有機(jī)結(jié)合：小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的“智慧化演繹”

1.從“啟迪型故事”中學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)思想”。要發(fā)展兒童的智慧，必須善于揭示知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生一旦掌握了它，將終生受益。很多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)故事中常蘊(yùn)含著一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，比如《數(shù)學(xué)家當(dāng)消防員》的故事中蘊(yùn)含了一種轉(zhuǎn)化思想，即把不熟悉的、陌生的問題（如果后院沒有起火，該怎么辦？）轉(zhuǎn)化成熟悉的、已解決過的問題（把后院點(diǎn)著火，然后接上消防軟管，打開消防栓，再滅火）；《魯班造鋸》中蘊(yùn)含了類比的思想（根據(jù)小草葉子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比聯(lián)想，發(fā)明了鋸子）；《王永志研制中國中近程火箭》中蘊(yùn)含了逆向思維方法（由火箭射程不夠，考慮增加推進(jìn)劑，到反其道而行之，卸出推進(jìn)劑，結(jié)果射程反而變遠(yuǎn)了）；《朝山進(jìn)香》故事中揭示了一種模擬的數(shù)學(xué)思想方法（把一個人上山、下山想象成兩個人同時上山、下山）等等。

有資料表明：英、美等國的小學(xué)數(shù)學(xué)，不是以知識為結(jié)構(gòu)的，而是以方法為結(jié)構(gòu)的。他們不注重知識的完整性，而是注重思維方式。以數(shù)學(xué)思想、方法為主線的小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程，作為國家教材、地方課程的補(bǔ)充，恰好能彌補(bǔ)以往重知識輕方法、重講授輕體驗(yàn)的不足，最終實(shí)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)方式乃至思維方式的改變。

2.從“勾連式故事”中學(xué)會“智慧閱讀”。數(shù)學(xué)閱讀是以數(shù)學(xué)材料為對象的閱讀活動，數(shù)學(xué)閱讀的心理過程分為內(nèi)化、理解、推理和反省等四個階段，而這四個階段的實(shí)施都離不開學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀興趣的支撐。針對相關(guān)教材內(nèi)容，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些與兒童現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的有趣味、有意義的背景材料或引申材料，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性、整體性。比如教學(xué)“確定位置”一課時，在課尾階段我們可以有意識地作一些延伸：今天我們學(xué)會了用數(shù)對表示物體的位置，那么用這種方法能否表示出生活中任何一個事物的位置呢？比如地球上的某一個城市，懸掛在天花板上的一只蜘蛛……在學(xué)生思已啟而未明、口欲言而不能時，教師再布置學(xué)生課后閱讀補(bǔ)充教材中的“坐標(biāo)系與蜘蛛”以及《數(shù)學(xué)》教科書中的“經(jīng)緯線的建立”，這樣學(xué)生就能帶著強(qiáng)烈的好奇心去主動閱讀拓展材料。這樣的閱讀不僅能豐富學(xué)生的已有認(rèn)知，更能讓學(xué)生從中體會閱讀后的滿足感。這樣的跟進(jìn)、補(bǔ)充型數(shù)學(xué)閱讀，不失為一條促進(jìn)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)之路。

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的效率，在閱讀的開始訓(xùn)練階段，教師要結(jié)合閱讀材料提出一些具體的要求，設(shè)置一些閱讀思考題，讓學(xué)生帶著問題去閱讀，這樣不僅可以引導(dǎo)學(xué)生去思考、去分析，而且可以幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而提高數(shù)學(xué)閱讀水平。在已經(jīng)掌握了一定的閱讀方法和技能后，再鼓勵學(xué)生自己設(shè)置閱讀思考題，逐步過渡到自主進(jìn)行閱讀。在設(shè)置數(shù)學(xué)閱讀的思考題時，應(yīng)遵循以下三個原則：一是啟發(fā)性原則。設(shè)置的問題要能體現(xiàn)閱讀材料的重、難點(diǎn)，要能起到濃縮材料、概括主旨的作用；二是多樣性原則。設(shè)置的問題形式應(yīng)多樣，可以是問答式的、填空式的，也可以是圖形式、表格式的；三是層次性原則。設(shè)置的問題要有一定的坡度和層次，如說明層次、理解層次、創(chuàng)造層次等。以“經(jīng)緯線的建立”閱讀材料為例，我們可以設(shè)置這樣一些思考題引導(dǎo)學(xué)生讀懂、讀透：（1）在用經(jīng)緯線描述地球上各點(diǎn)的位置時，其實(shí)是把一個平面分成了幾個部分？（2）在表示某一個區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)的位置時，“經(jīng)度”相當(dāng)于數(shù)對中的什么數(shù)？“緯度”相當(dāng)于數(shù)對中的什么數(shù)？（3）選擇一兩個喜歡的城市，試著用經(jīng)緯度表示出它們的位置。學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下，不僅能很好地理解閱讀材料，還能建立起直角坐標(biāo)系的雛形，并在頭腦中形成有關(guān)“確定位置”知識的發(fā)展序列。

有專家概括出智慧學(xué)習(xí)的幾個關(guān)鍵要素，其中最為重要的一個要素就是鏈接。無論是閱讀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料還是引申材料，一旦“讀”出了味道，“讀”出了創(chuàng)意，就毫不猶豫地記錄在卡片上，為屬于自己的智慧庫增添儲備，是實(shí)現(xiàn)智慧學(xué)習(xí)的一項(xiàng)“基本建設(shè)”。仍以“確定位置”方面的數(shù)學(xué)閱讀為例，我們可以有意識地把相關(guān)的閱讀材料整合到一起，形成一個專題閱讀序列。除了《數(shù)學(xué)》教科書上的“經(jīng)緯線的建立”“用計算機(jī)制作表格”外，我們還可以把“坐標(biāo)系與蜘蛛”“三維空間的老鷹讓二維空間的羊不知所措”等材料鏈接起來，使原本孤立的學(xué)習(xí)內(nèi)容由于有了豐富背景的支撐變得更為立體、更加清晰。這種鏈接式的數(shù)學(xué)閱讀，能讓學(xué)生從中悟得各種學(xué)習(xí)方法并應(yīng)用于各科學(xué)習(xí)和日常生活中，并逐步創(chuàng)造出屬于自己的學(xué)習(xí)模式，從而不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

構(gòu)建匹配型數(shù)學(xué)故事課程，有利于我們進(jìn)一步探求適合每一個兒童的智慧學(xué)習(xí)方式，有益于我們進(jìn)一步完善真正順應(yīng)兒童天性的數(shù)學(xué)課程體系。具體體現(xiàn)在以下三個方面。一是有助于建構(gòu)滿足兒童成長需要的數(shù)學(xué)課程體系。為促進(jìn)兒童主動學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)會創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)，引領(lǐng)兒童參與數(shù)學(xué)故事課程的開發(fā)，逐步形成滿足兒童成長需要的個性化課程體系。二是有助于探究兒童參與課程建設(shè)的基本方式。兒童天生就是課程建設(shè)者，通過數(shù)學(xué)故事課程的實(shí)施，使每個兒童原有潛能得到開發(fā)，特長得到發(fā)展，素質(zhì)得到提升，真正成為“他自己”。三是有助于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的“軟實(shí)力”，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)。人們一般認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師理性有余，感性不足，但一位有故事、善于講故事的數(shù)學(xué)教師，一定能給學(xué)生長久的念想、快樂的熏染、智慧的啟迪……