宋曉瓊

【教材分析】

1.教材的地位和作用

“平行四邊形的性質(zhì)”是北師大版八年級(jí)下冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)它不僅是對(duì)已學(xué)平行線、三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用和深化，又是下一步學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形及梯形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

（2）探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。

（3）在探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探索。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解。

【學(xué)情分析】

關(guān)于平行四邊形的概念，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)此并不會(huì)感到生疏，但對(duì)于這個(gè)概念的理解并不是十分深刻，所以，本節(jié)學(xué)習(xí)，并不是簡單的重復(fù)。“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形獨(dú)有的，用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性，這也是平行四邊形定義的核心所在。

關(guān)于平行四邊形邊、角的性質(zhì)，經(jīng)歷的是“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程；兩條性質(zhì)的研究，先從邊分析，再從角分析，再到下一節(jié)課的從對(duì)角線分析，提供的是研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路。

【教法、學(xué)法分析】

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究合作。

教學(xué)流程：實(shí)踐探索，直觀感知—探索歸納，合作交流—推理論證，感悟升華—應(yīng)用鞏固，深化提高—評(píng)價(jià)反思，概括總結(jié)。

學(xué)法：歸納總結(jié)，自主學(xué)習(xí)，合作交流。

【教學(xué)資源及環(huán)境（準(zhǔn)備）】

1.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備、三角板、平行四邊形的旋轉(zhuǎn)模型。

2.課前準(zhǔn)備

學(xué)生、教師：兩個(gè)全等的平行四邊形，全等的三角形（多種類型）。

【教學(xué)過程】

第一環(huán)節(jié)：實(shí)踐探索，直觀感知

（10分鐘，動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確平行四邊形的本質(zhì)特征）

小組活動(dòng)一：

內(nèi)容：

準(zhǔn)備兩個(gè)全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)圖形。

觀察、討論：

（1）你拼出了怎樣的圖形？與同伴交流一下。

學(xué)生在投影儀上展示拼出的圖形。

學(xué)生可能會(huì)有不完整的地方，特別是一般的四邊形不容易出來，三角形也是一個(gè)容易忽視的問題，這需要教師來補(bǔ)充。

（設(shè)計(jì)意圖：雖然這一節(jié)講的是四邊形，但是為了不限制學(xué)生的思維，所以特意設(shè)計(jì)為將兩個(gè)全等的三角形相等的一組邊重合拼成一個(gè)圖形而不是設(shè)定為四邊形）

（2）你拼出的圖形中有平行四邊形嗎？如果有，你是怎么確定的，并與同伴交流。

（學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下和八年級(jí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的命題證明敘述，再加上剛才經(jīng)歷了拼圖、觀察、討論的過程，教師可以就學(xué)生拼好的圖形問學(xué)生，從而讓學(xué)生思考：為什么是平行四邊形，什么是平行四邊形，從而總結(jié)出平行四邊形的定義）

（3）欣賞生活中的平行四邊形。

第二環(huán)節(jié)：探索歸納，合作交流

（10分鐘，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴，全班交流）

平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的表示：如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形

記作：？荀ABCD。

■

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。

平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角，相鄰的角稱為鄰角。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察的過程中，體會(huì)平行四邊形的定義的由來，從而總結(jié)并加深對(duì)平行四邊形定義的理解，為學(xué)好平行四邊形的判定作鋪墊）

小組活動(dòng)二：

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？

（1）讓學(xué)生自己動(dòng)手將手中的兩個(gè)全等的平行四邊形（用顏色區(qū)分開）旋轉(zhuǎn)180°后，看能否重合，觀察、分析。

（2）學(xué)生交流、議論。

（3）讓學(xué)生在投影儀上操作演示過程。

歸納：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。

平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等。（多媒體展示）

平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。（通過學(xué)生證明命題的過程引出）

你能證明它嗎？（學(xué)生自主對(duì)命題進(jìn)行證明）

（將學(xué)生的證明情況在多媒體——投影儀上展示，并由學(xué)生說明每一步的理由，典型的例子重點(diǎn)講解）

（學(xué)生在投影儀上實(shí)際操作的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)360°圖形還原或者是出現(xiàn)以任意一個(gè)頂點(diǎn)為對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)然后通過平移重合的情況，若有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要繼續(xù)追問學(xué)生為什么這樣是錯(cuò)的，要怎么樣才對(duì)，而且最好對(duì)照中心對(duì)稱圖形的定義由學(xué)生來回答解決。在命題證明的過程中，學(xué)生可能出現(xiàn)敘述不當(dāng)?shù)牡胤剑瑧?yīng)及時(shí)評(píng)價(jià)、糾正）

（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證，使學(xué)生能夠更好地掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，規(guī)范證明的格式，學(xué)生容易接受，易于理解記憶，在解題時(shí)也節(jié)省時(shí)間）

第三環(huán)節(jié)：推理論證，感悟升華

（10分鐘，學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)）

已知：如下圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。

求證：BE=DF。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）

AB//CD（平行四邊形的定義）

∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴BE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

（此部分內(nèi)容由學(xué)生負(fù)責(zé)完成講解，不足之處由學(xué)生或教師指出訂正）

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己講解例題，體會(huì)證明的過程，進(jìn)一步掌握證明題的方法和步驟）

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用鞏固，深化提高

（10分鐘，通過議一議、練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用）

實(shí)踐、探索內(nèi)容。

（1）在？荀ABCD中，∠B=60°，BC=3 cm，則∠A=120°，∠D=60°，AD=3 cm.

（2）在？荀ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.1∶2∶1∶2

（3）游戲：利用平行四邊形設(shè)計(jì)美麗的圖案。

讓學(xué)生展利用平行四邊形設(shè)計(jì)的美麗圖案，表達(dá)自己美好的愿望。

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案的過程，讓學(xué)生充分體會(huì)平行四邊形在生活中的美，表達(dá)出對(duì)生活的美好愿望）

第五環(huán)節(jié)：評(píng)價(jià)反思，概括總結(jié)

（5分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲）

活動(dòng)內(nèi)容：

師生相互交流、反思、總結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？（知識(shí)上、方法上）

（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)知識(shí)的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)平行四邊形的概念與性質(zhì)掌握的更加條理、清晰）

【作業(yè)布置】

必做題：習(xí)題6.1的第1題、第2題、第3題。

選做題：利用平行四邊形的性質(zhì)設(shè)計(jì)一道題目，要求用上平行四邊形的四條性質(zhì)。

編輯 韓 曉