劉笑嶂

【摘要】針對(duì)線性代數(shù)課程較強(qiáng)的抽象性和難以學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，提出信息類本科專業(yè)的線性代數(shù)課程的拓展教學(xué)方法，并在人臉識(shí)別、搜索引擎排序兩種應(yīng)用背景下給出了拓展教學(xué)案例的要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，以應(yīng)用促學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】信息類專業(yè) 線性代數(shù) 拓展教學(xué)

【中圖分類號(hào)】O151；G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0135-02

1.引言

在高等院校通信、電子、計(jì)算機(jī)等信息類本科專業(yè)的授課計(jì)劃中，線性代數(shù)是一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程。線性代數(shù)的方法也是該類專業(yè)的研究生進(jìn)一步深造和從事科研工作必備的基本技能。另外，線性代數(shù)還具有很強(qiáng)的邏輯性與抽象性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、計(jì)算能力和解決實(shí)際問題的能力發(fā)揮著重要的作用。傳統(tǒng)的教學(xué)法偏重理論的系統(tǒng)性，按照授課大綱講授定義、引理和定理，再運(yùn)用定理求解與之相對(duì)應(yīng)的例題。這種教學(xué)方法使得學(xué)生很難深入理解定義、引理和定理的內(nèi)涵與外延，更難做到知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)展、應(yīng)用和融會(huì)貫通。在這種情況下，最好的教學(xué)效果就是學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決習(xí)題。然而在實(shí)踐中，這種枯燥的定義—定理—習(xí)題的教學(xué)模式讓相當(dāng)一部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)興趣，從而使多數(shù)學(xué)生以應(yīng)付考試為學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的，更不能奢望其發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性、提高學(xué)生的創(chuàng)新能力了。近年來，作者從自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研經(jīng)歷體會(huì)到，在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用的觀點(diǎn)，并對(duì)信息類本科專業(yè)的線性代數(shù)課程騰出專門的課時(shí)進(jìn)行拓展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用實(shí)例理解相關(guān)的定義和定理，不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)線性代數(shù)理論和方法的掌握。

2.兩個(gè)拓展教學(xué)案例的要點(diǎn)

（1）人臉識(shí)別中的矩陣運(yùn)算

人臉識(shí)別是基于人的臉部特征信息進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)，是用攝像機(jī)或攝像頭采集含有人臉的圖像或視頻流，并自動(dòng)在圖像中檢測(cè)和跟蹤人臉，進(jìn)而對(duì)檢測(cè)到的人臉進(jìn)行識(shí)別的一系列相關(guān)技術(shù)。人臉識(shí)別產(chǎn)品已廣泛應(yīng)用于金融、司法、軍隊(duì)、公安、邊檢、政府、航天、電力、工廠、教育、醫(yī)療及眾多企事業(yè)單位等領(lǐng)域。隨著技術(shù)的進(jìn)一步成熟和社會(huì)認(rèn)同度的提高，人臉識(shí)別技術(shù)將應(yīng)用在更多的領(lǐng)域。作者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)信息類專業(yè)的大學(xué)生對(duì)人臉識(shí)別抱有極大的關(guān)注熱情。

人臉識(shí)別的理論豐富、方法多樣，但特征臉[1]方法被認(rèn)為是第一種有效的人臉識(shí)別方法。對(duì)本科生解釋特征臉方法背后的線性代數(shù)思想，只需講清以下要點(diǎn)即可。

第一，將分辨率為rxc的人臉圖像的每一列的像素串聯(lián)在一起，產(chǎn)生一個(gè)高維（維數(shù)D=rc）的向量，這樣每個(gè)圖像被視為一個(gè)向量，N個(gè)人臉圖像的集合就成了D維向量集{x1，x2，……xN}。

第二，計(jì)算向量集的均值向量

第三，協(xié)方差矩陣S顯然是個(gè)正定的實(shí)對(duì)稱矩陣，而實(shí)對(duì)稱矩陣總是可以單位正交對(duì)角化的，即S=V？撰VT，其中V=（v1，v2，…，vD）的D個(gè)列向量是S的單位正交的特征向量，？撰=diag（？姿1，？姿2，…，？姿D）是以S的D個(gè)特征值為對(duì)角元的對(duì)角矩陣，特征值的大小滿足關(guān)系？姿1≥？姿2≥…≥？姿D>0，并且特征向量vd與特征值？姿d對(duì)應(yīng)，d=1，2，…，D。舍棄較小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，與較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量{v1，v2，…，vm}（m在使用特征臉方法進(jìn)行人臉識(shí)別時(shí)，只需要如上求出每個(gè)人臉對(duì)于一組特征臉的表出系數(shù)，利用表出系數(shù)向量按照就近原則對(duì)人臉分類。

（3）搜索引擎Google排序的矩陣原理

Google創(chuàng)始人Larry Page和Sergey Brin于1997年構(gòu)建早期的搜索系統(tǒng)原型時(shí)提出了能夠自動(dòng)判斷網(wǎng)頁重要性的鏈接分析算法PageRank[2]，自從Google在商業(yè)上獲得空前的成功后，該算法也成為其他搜索引擎和學(xué)術(shù)界十分關(guān)注的計(jì)算模型。這個(gè)問題必然引起信息類專業(yè)大學(xué)生的極大興趣。

網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)就是超鏈接。一個(gè)網(wǎng)站總是盡量與某些重要的站點(diǎn)相鏈接，相當(dāng)于這個(gè)網(wǎng)站投了對(duì)方一票。當(dāng)成百上千個(gè)網(wǎng)站鏈接到一個(gè)站點(diǎn)時(shí)，可以認(rèn)為這個(gè)站點(diǎn)是一個(gè)很重要的站點(diǎn)。PageRank就是基于“從許多優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁，必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”的回歸關(guān)系，來判定所有網(wǎng)頁的重要性。PageRank為每個(gè)網(wǎng)頁計(jì)算等級(jí)值，并在顯示搜索結(jié)果時(shí)按照等級(jí)值對(duì)網(wǎng)頁排序。

可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明PageRank算法。假設(shè)7個(gè)HTML文件之間的鏈接關(guān)系如圖5所示。這些HTML文件間的鏈接關(guān)系是閉合的，也就是說，除了這些文檔以外沒有其他任何鏈接的出入。

3.結(jié)論與認(rèn)識(shí)

教學(xué)方法應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教。只有設(shè)法幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)變得直觀、具體，加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和直觀印象，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

通過信息類專業(yè)線性代數(shù)的拓展教學(xué)，可以將抽象概念形象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深基礎(chǔ)理論的理解和掌握；同時(shí)通過相關(guān)案例的教學(xué)，使學(xué)生將學(xué)習(xí)時(shí)間由課堂自然延伸到課后，發(fā)揮了自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]Turk M， Pentland A. Eigenfaces for recognition [J]. Journal of Cognitive Neuroscience，1991， 3（1）：71-86.

[2]Lawrence Page， Sergey Brin， Rajeev Motwani， Terry Winograd. The PageRank Citation Ranking： Bringing Order to the Web [R]. Technical Report. Stanford InfoLab 1998.

[3]James Keener. The Perron–Frobenius theorem and the ranking of football teams[J]. SIAM Review （SIAM）， 1993， 35 （1）： 80-93.