顧立軍

理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是教師充分運(yùn)用自身智慧，巧妙抓住豐富的生成性資源，從而靈動(dòng)激發(fā)學(xué)生智慧，最終讓師生智慧共同成長(zhǎng)，共同享受學(xué)習(xí)快樂(lè)的課堂。一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者有幸聆聽(tīng)了特級(jí)教師張秀花的一節(jié)公開(kāi)課“面積的認(rèn)識(shí)”，從中可以看到教師如何左右逢源、信手拈來(lái)、適度拓展地“教”，學(xué)生又是如何激情高漲、欲罷不能、靈動(dòng)生成地“學(xué)”。現(xiàn)將一些精彩片段稍作整理，以供分享。

一、挖掘教材，拓展新知“廣”度，觸發(fā)“興趣性”生成

師：同學(xué)們，今天來(lái)了這么多聽(tīng)課老師，我們用最熱烈的掌聲表示歡迎。好嗎？

師：我們拍手的時(shí)候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，誰(shuí)來(lái)摸一摸老師的手掌面？（學(xué)生摸教師的手掌面）

師：老師的手掌面和你們的手掌面比，哪一個(gè)手掌面大？

生：老師的手掌面大。

師：（摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面）這是數(shù)學(xué)書(shū)的封面。老師的手掌面和數(shù)學(xué)書(shū)的封面比，哪一個(gè)面大？

生：數(shù)學(xué)書(shū)的封面比手掌面大，手掌面比數(shù)學(xué)書(shū)的封面小。

師：數(shù)學(xué)書(shū)的封面和黑板的表面比，哪個(gè)面大呢？

生：數(shù)學(xué)書(shū)的封面比黑板的表面小，黑板的表面比數(shù)學(xué)書(shū)的封面大。

師：（指黑板面）像這里，黑板表面的大小就是黑板表面的面積。（板書(shū)：面積）你能說(shuō)一說(shuō)什么是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積嗎？

生：數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積。

師：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒等，這些物體都有面，這些面的面積有大有小?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們選擇其中的兩個(gè)面比一比，哪個(gè)面的面積大，哪個(gè)面的面積??？

生：課桌面的面積比凳子面的面積大。

生：練習(xí)本封面的面積比課桌面的面積小。

……

【賞析】教材是知識(shí)的載體，而不是知識(shí)的全部，有些教師局限于教課本上的內(nèi)容，結(jié)果學(xué)生只能被動(dòng)生成，或者“欺騙性”地生成，因?yàn)榻Y(jié)論早就在課本上看過(guò)了。如何讓學(xué)生自主靈動(dòng)觸發(fā)生成，張老師在引入“面積”概念時(shí)，就注意了挖掘教材，適度拓展“面積”概念的“廣”度，讓學(xué)生自主喚起濃厚的認(rèn)知興趣，由此觸發(fā)對(duì)于面積認(rèn)識(shí)的靈動(dòng)生成。在教學(xué)中，摸一摸教師的手掌面、摸一摸自己的手掌面，是對(duì)“面”的概念由課本的平面概念拓展到“曲”面和生活中“面”的范疇。正是由于適度拓展了知識(shí)的“廣”度并借助于生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)知身邊熟知的事物，學(xué)生在充分的直觀與感官體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，才自然觸發(fā)學(xué)生基于學(xué)習(xí)興趣之上的靈動(dòng)生成。對(duì)于“面積”概念，學(xué)生摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面、看一看黑板的表面、比一比物體的表面，當(dāng)學(xué)生沉浸在生活體驗(yàn)中時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)概括為數(shù)學(xué)知識(shí)，把生活語(yǔ)言提升為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生便很快總結(jié)生成了“黑板表面的大小就是黑板表面的面積，數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積”等概念，由具體事物一步步靈動(dòng)邁向抽象概念的生成。

二、引導(dǎo)探究，拓展新知“深”度，觸發(fā)“概念性”生成

師：我們研究了這么多物體表面，看過(guò)了，也摸過(guò)了，想不想來(lái)動(dòng)手涂一涂呢？（想）好，全班分成兩大組，來(lái)個(gè)涂色比賽。請(qǐng)聽(tīng)清兩個(gè)要求：第一，發(fā)給你們的圖形要涂滿，不能有空隙；第二，老師說(shuō)“開(kāi)始”，才可以動(dòng)筆涂，時(shí)間1分鐘。請(qǐng)小組長(zhǎng)打開(kāi)1號(hào)信封，每人發(fā)一張紙。（小組長(zhǎng)按要求發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張白紙）

師：準(zhǔn)備好了嗎？開(kāi)始?。▽W(xué)生涂色）

師：時(shí)間到，涂好的同學(xué)請(qǐng)舉手。下面，我隆重宣布比賽結(jié)果：××小組獲勝。獲勝的小組，把你們的作品舉起來(lái)，給大家看看。

生：太不公平了！我們不服氣。

生：他們涂的紙比我們的小多了。

生：看看我們的紙，比他們的大多了。

師：你們小組的紙大，他們小組的紙小，也就是你們小組要涂的什么大？

生：我們小組要涂的面積比他們小組要涂的面積大得多。

【賞析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，觸發(fā)自身對(duì)于概念的自主理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，而不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)的過(guò)程。有些教師在教學(xué)時(shí)局限于用課本引導(dǎo)的思路組織探究，往往學(xué)生就會(huì)按部就班、固守套路地進(jìn)行裝模作樣的“假”探究，因?yàn)檎n本已有相關(guān)探究?jī)?nèi)容與思路的介紹，得到的結(jié)論也往往是表象與淺嘗輒止的，對(duì)概念的理解也是膚淺的。張老師在揭示了“面積”概念之后，不僅組織了對(duì)于“面的大小”理解的探究活動(dòng)，而且注意適度拓展探究活動(dòng)中的知識(shí)的“深”度，讓學(xué)生通過(guò)兩種層次的探究活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到物體有面、面有大小、面的大小可以比較等知識(shí)要點(diǎn)，從而觸發(fā)了學(xué)生對(duì)于“面積”概念的內(nèi)涵與外延的全面理解。像上面教學(xué)中的涂色比賽，在學(xué)生興致盎然的基礎(chǔ)上，造成“憤”“悱”的心理狀態(tài)，針對(duì)比賽結(jié)果產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，形成自主探究，觸發(fā)了對(duì)面積概念的進(jìn)一步理解，原來(lái)教師事先發(fā)給兩組涂色的圖形面積不一樣，一組比較小，另一組要大得多，當(dāng)然涂起來(lái)用的時(shí)間就多。于是，當(dāng)學(xué)生靈動(dòng)理解“事實(shí)真相”之后，對(duì)面積大小的感受也就有了更加鮮活生動(dòng)的理解。

三、組織辨析，拓展新知“活”度，觸發(fā)“內(nèi)化性”生成

師：（出示面積接近的正方形和長(zhǎng)方形）這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大呢？（學(xué)生意見(jiàn)不一）

師：咱們光用眼睛看，難以準(zhǔn)確地作出判斷。你們能不能想想其他的辦法？（學(xué)生在小組內(nèi)議論）

師：為了方便大家比較，老師為你們提供了一些材料：4個(gè)小方塊、紙條、尺子。大家可以借助這些材料，想辦法比較它們的大小。（學(xué)生在小組內(nèi)活動(dòng)，教師巡視，組織反饋）

生：我們是把兩張紙重疊，發(fā)現(xiàn)有一張紙還露出一些，所以那一張紙的面積大一些。

生：我們是用小方塊鋪，發(fā)現(xiàn)一張紙正好可以鋪4塊，而另一張紙鋪了4塊，紙還露出一點(diǎn)，所以露出一點(diǎn)的那張紙面積大一些。

生：我們選擇用小紙條去量，發(fā)現(xiàn)一張紙小紙條正好量3次，而另一張紙要量3次多一些，所以說(shuō)明另一張紙的面積大一些。

……

【賞析】精彩的數(shù)學(xué)課堂不能僅僅滿足學(xué)生按照設(shè)定的程序接受新知，更要能夠讓學(xué)生以自己獨(dú)特和個(gè)性化的視野來(lái)理解知識(shí)，這種對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化過(guò)程是具有不確定性、生成性和因人而異的，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)能否被學(xué)生真正掌握的顯現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課的主要魅力之一。在這節(jié)課中，張老師在揭示概念、引導(dǎo)探究和學(xué)生初步理解“面積”這一概念之后，還組織學(xué)生進(jìn)行有關(guān)比較圖形面積的辨析活動(dòng)，而且比較的方法讓學(xué)生自由選擇，這樣做就是讓學(xué)生帶著問(wèn)題思考，根據(jù)自己對(duì)于概念的理解去探尋答案，從而將學(xué)習(xí)的需要從“外壓”轉(zhuǎn)化為求知的“內(nèi)需”，學(xué)生邊比較辨析，邊靈動(dòng)生成，知識(shí)也由此在學(xué)生頭腦中進(jìn)一步鞏固并愈加“鮮活”。在上面的教學(xué)中，由于教師巧妙地抓住了“兩個(gè)面積接近的圖形如何比較”這一辨析切入點(diǎn)，就能很自然地引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)論，讓辨析意識(shí)與辨析行為變得自發(fā)生成，而且因其個(gè)人對(duì)“面積”概念的理解不同和比較方法的靈活選擇，使得“面積”的概念通過(guò)辨析比較，變得更加完整具體。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，既有個(gè)體的獨(dú)立辨析，又有群體的合作交流，給了學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化豐富知識(shí)的契機(jī)，將這些生成積蓄起來(lái)，就可以讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)課堂的成功與活力。

四、延伸練習(xí)，拓展新知“效”度，觸發(fā)“運(yùn)用性”生成

師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？（喜歡）好，我們一起來(lái)做一個(gè)游戲，規(guī)則是：同學(xué)們分兩組，分別看老師出示的圖形。一組同學(xué)看圖形時(shí)，另一組同學(xué)不能看。

師：（出示一個(gè)較大的被分成4格的圖形）請(qǐng)第一組同學(xué)看，這個(gè)圖形一共有幾格？

生：（齊）4格。

師：（出示一個(gè)較小的被分成6格的圖形）請(qǐng)第二組同學(xué)看，這個(gè)圖形有幾格？

生：（齊）6格。

師：大家來(lái)猜一猜，哪個(gè)組同學(xué)看到的圖形面積大？

生：6格比4格多，當(dāng)然6格的圖形大。

生：不一定。說(shuō)不定6格的圖形格子小。

生：說(shuō)不定，4格和6格的圖形一樣大。

師：究竟哪個(gè)圖形的面積大呢？想不想看看這兩個(gè)圖形。（出示兩個(gè)圖形）為什么4格的圖形面積反而大？

生：4格的圖形每個(gè)格子大。

生：6格的圖形每個(gè)格子小。

師：看來(lái)，用數(shù)格子的辦法來(lái)比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，格子的大小要一樣。專門(mén)用于計(jì)量面積的這種小方格，就是“面積單位”，我們下節(jié)課再來(lái)研究。

【賞析】數(shù)學(xué)練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、是否形成數(shù)學(xué)技能的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生智慧、讓學(xué)生思考漸變靈活的重要途徑。有些教師在教學(xué)中僅局限于完成課本上的練習(xí)，學(xué)生只是完成了目標(biāo)旨在復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的鞏固性基礎(chǔ)練習(xí)，對(duì)于學(xué)生能否真正掌握或能否靈活有效地綜合運(yùn)用知識(shí)，其反饋效果是非常有限的。張老師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，注意適度延伸了練習(xí)的有效性與高效性，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已掌握的“面積”概念，并觸發(fā)了學(xué)生基于“面積”概念的靈動(dòng)生成，使學(xué)生學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用“面積”概念，使學(xué)生學(xué)得妙趣橫生、興致勃勃。如上述教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的“比較面積大小”的游戲，一方面是對(duì)面積大小比較方法的復(fù)習(xí)和綜合運(yùn)用；另一方面是對(duì)學(xué)生已建立的“面積”由平面直觀概念到空間抽象概念的升華。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，很大程度上提升了“面積”概念的運(yùn)用效度。由此，觸發(fā)了學(xué)生的三種生成，不僅僅是這三種表象的生成，此時(shí)，學(xué)生頭腦中相關(guān)的面積表象的生成更是豐富多彩，學(xué)生由此知道對(duì)面積概念的運(yùn)用不能墨守成規(guī)，學(xué)生在快樂(lè)地觀察與比較中恍然大悟，本節(jié)課新知的教學(xué)與運(yùn)用由此悄然達(dá)到高潮。

綜觀整節(jié)課的教學(xué)，由于教師注重在吃透教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，適度拓展了新知的“廣”度，選取了學(xué)生熟悉的事例作為教學(xué)內(nèi)容，又在組織探究與實(shí)施辨析的環(huán)節(jié)中，適度拓展，對(duì)學(xué)生實(shí)施了有效引導(dǎo)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，最后通過(guò)合理、高效、適度延展的練習(xí)，使學(xué)生形成了自己對(duì)新知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略?？傊?，教學(xué)中教師適度拓展、積極引導(dǎo)，學(xué)生靈動(dòng)生成、高效運(yùn)用，精彩不斷、歡笑不斷。

（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)真武鎮(zhèn)楊莊小學(xué) 225264）