新課程背景下的高中數(shù)學概念教學再探索

張利平

摘 要： 當前全國各地都基本進行新課改多年，新課改對教師教學提出更高的要求，教學內容必修從135個知識點增加到156個知識點，內容的增加給高中數(shù)學教師帶來了挑戰(zhàn)。模塊教學的要求，幾乎每一節(jié)課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課，這對于課堂教學的要求大大提高。面對新的挑戰(zhàn)，如何讓學生學會數(shù)學呢？那就要注重對數(shù)學概念的教學，概念教學是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)，作者就如何進行新課標下數(shù)學概念的教學提出看法。

關鍵詞： 高中數(shù)學 概念教學 新課程

數(shù)學學習的任務是掌握數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想，學會有條理地思考、有邏輯地表達，學會用數(shù)學的眼光看、用數(shù)學的頭腦想、用數(shù)學的手段做，這些都與“基礎”緊密相關?；A課必須給學生以清楚的概念，于是提高數(shù)學概念教學的有效性成為重中之重。

數(shù)學概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關系，是反映數(shù)學對象本質屬性的思維形式。數(shù)學概念也是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心，如果脫離了數(shù)學概念，便無法進行數(shù)學思維，也無法構成數(shù)學思想和數(shù)學方法。所以概念教學是教學的重要組成部分，教師不能只強調解題方法與技巧，而忽視基本概念，相反要加強概念教學。筆者結合自己的教學實踐，對數(shù)學概念教學的實施提出如下認識。

一、為什么要加強高中數(shù)學概念的教學

高中數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解，形成知識的螺旋式上升。由于數(shù)學高度抽象的特點，在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。當前，高中數(shù)學教學依然沒能走出傳統(tǒng)的教學模式，被應試教育牽著鼻子走的現(xiàn)象仍然普遍存在。教學內容必修從135個知識點增加到156個知識點，內容的增加，給高中數(shù)學教師帶來挑戰(zhàn)。另外，模塊教學的要求，幾乎每一節(jié)課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課。在數(shù)學概念教學中，教師往往善于講“一個定義，幾項注意”，在學生沒有基本了解數(shù)學概念和思想方法時就進行大量解題操練，忽略了創(chuàng)設讓學生感知數(shù)學概念形成的情境。這樣學生不但記不住概念，而且很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用，只有機械、零碎的認識。與習題教學相比，在概念教學中，掐頭去尾的做法本質上就是刪減了概念形成的探究過程，這種傳統(tǒng)的教學模式嚴重影響學生對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用，使得數(shù)學課堂中效果、質量“雙低下”，學生花大量時間學數(shù)學，做無數(shù)的練習，但數(shù)學基礎仍很薄弱。

二、如何進行高中數(shù)學概念的教學

每個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念，是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，失去了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，不少教師在概念教學中，完全忽視概念產生的背景，經常突如其來地告訴學生一個新概念，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

少數(shù)教師對概念教學的理解，通常是概念課的教學，即學習新概念的這一節(jié)課的教學。經過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數(shù)學概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時間，才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，導數(shù)的概念，圓錐曲線的概念，等等。因此，概念教學包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。學生的數(shù)學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還必須倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，力求發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再探索”過程。

例如函數(shù)概念的學習和理解可以說貫穿高中數(shù)學學習的始終。在函數(shù)概念教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數(shù)概念，在嘗試列舉出各種各樣的函數(shù)后，構建函數(shù)的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系，進一步弄清高中階段函數(shù)的定義，在之后對奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究中，加深對函數(shù)概念本質的理解。如函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化，進而內化。經過外延的辨析識別，學生就能夠更準確地把握函數(shù)概念，完成從具體到抽象，又從抽象回到具體的思維過程。

以高中數(shù)學必修3中“隨機抽樣”的概念教學為例，有的老師可能采取外延定義法，即“簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣統(tǒng)稱為隨機抽樣”，這也未嘗不可，但是對概念的內涵究竟是什么，或者說內涵是怎么歸納出來的很少關注。事實上，這個概念的內涵就在于“每個個體被抽到的等可能性”，也就是“隨機”的含義，前面三種抽樣方法都具有這個特征：等可能性，所以才將它們歸為同一類。正是因為理解了每個個體被抽到的等可能性概念特征，為第三章的古典概型概率的教學打下基礎。

以導數(shù)教學為例，當學生學完導數(shù)的概念后，經歷利用導數(shù)求曲線的切線、討論函數(shù)的單調性、求函數(shù)的極值、最值及不等式的恒成立等問題，畫出函數(shù)圖像問題等，對導數(shù)的認識和理解就會達到全新的高度，對創(chuàng)立導數(shù)理論的數(shù)學家也會產生由衷的敬意?？梢韵驅W生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，“集合”的概念創(chuàng)始人是康托爾，以及他們在文藝復興后對科學、社會、數(shù)學發(fā)展起到的開拓性的作用。當進行到復數(shù)這一章的教學時，可以向學生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態(tài)，學生就一定能學好高中數(shù)學。

三、高中數(shù)學概念的教學的注意事項

1.學生的問題

從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械、零碎的認識，怎能在后面的學習中激起濃厚的興趣。

2.教師的問題

每一個概念的產生都有其自身的背景，有的背景比較簡單，有的背景十分豐富。不少老師在概念教學中，不會將新概念與其他相關的概念聯(lián)系起來，在關系體中進行比較、分析，而只是就事論事，只見樹木不見森林。有些老師對中學數(shù)學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；對概念內涵的概括提煉過程缺少研究。有些老師對概念與相關知識的聯(lián)系、概念的文化價值都不能較好把握，不知如何教概念，概念教學走過場，常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，甚至“掐頭去尾燒中斷”，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質特征的機會，以解題教學代替概念教學，認為讓學生多做幾道題目更實用。這種情況比較多地發(fā)生在年青教師身上，但是也不排除出現(xiàn)在因為長期忽視概念教學，只忙于做題的部分老教師身上。久而久之，這種傳統(tǒng)的教學模式怎能不影響學生對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用。

3.實際問題解決

認識論原理指出：人們對事物本質的認識不可能一次性完成，需要經歷一個由感性認識到理性認識的循環(huán)往復過程。在概念教學中，要允許學生“異想天開”，善于捕捉閃爍學生靈性的智慧火花，鼓勵學生的合情推理，有意識地訓練學生的直覺思維，從而幫助學生形成概念，猜測公式、定理等，讓學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，積累認識數(shù)學概念的經驗，而且能認識到數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學。這是培養(yǎng)學生學習興趣的最好途徑之一。

綜上所言，數(shù)學概念的教學和數(shù)學解題教學一樣，是培養(yǎng)學生探究意識和探究能力的重要途徑。數(shù)學概念是數(shù)學研究的起點，數(shù)學研究的對象是通過概念來確定的，離開了概念，數(shù)學也就不再是數(shù)學了。如果數(shù)學是鍛煉思維的體操，那么數(shù)學概念就是這種體操的基本功。體操是美麗的，然而，數(shù)學概念因為抽象，往往呈現(xiàn)出“冰冷的美麗”。人性化的數(shù)學，不應該是很干巴、很冰冷的面目。如何將“冰冷的美麗”變?yōu)椤盎馃岬乃伎肌?，讓?shù)學概念學習在學生的眼里“生動而又深刻”呢？這就需要數(shù)學教師在教學中應該努力克服輕視概念教學的思想，通過科學設計概念教學的各個環(huán)節(jié)，充分凸顯探究的特點，實現(xiàn)新課程改革賦予的培養(yǎng)學生探究意識和探究能力的目標。