優(yōu)化練習(xí)，有效復(fù)習(xí)

吳秀麗

摘 要： 練習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要活動(dòng)，優(yōu)化練習(xí)是有效復(fù)習(xí)的重要途徑。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)過(guò)程中設(shè)計(jì)針對(duì)練習(xí)、分層練習(xí)、實(shí)踐練習(xí)、對(duì)比練習(xí)，進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 練習(xí) 復(fù)習(xí)

練習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)之一，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解并使知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到“查漏、系統(tǒng)、加深、提高”的目的，因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)是有效提高復(fù)習(xí)效率的重要方法。

一、典型錯(cuò)題，針對(duì)練習(xí)

在平時(shí)課堂練習(xí)、課外作業(yè)及考試中，學(xué)生錯(cuò)誤率較高的數(shù)學(xué)題，被稱為典型錯(cuò)題。在復(fù)習(xí)前教師注意收集學(xué)生的典型錯(cuò)題，通過(guò)學(xué)生訪談、教師反思等形式分析錯(cuò)誤原因，根據(jù)典型錯(cuò)題所涉及的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心編制一些針對(duì)性練習(xí)，讓學(xué)生從各個(gè)角度加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

以《圓》復(fù)習(xí)課為例，本單元中有這么一題典型錯(cuò)題：

在一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上剪半徑2厘米的圓，最多剪（ ）個(gè)。（正確答案：4個(gè)，典型錯(cuò)誤答案：5個(gè)。）

通過(guò)訪談了解到學(xué)生處錯(cuò)誤的主要原因是：受到舊知識(shí)的干擾，直接用大圖形的面積（10×8）除以小圖形的面積（4×4），沒有考慮能否剪成完整個(gè)數(shù)的實(shí)際情況。根據(jù)錯(cuò)誤原因，設(shè)計(jì)如下針對(duì)性練習(xí)。

1.畫一畫：在長(zhǎng)10厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中能畫幾個(gè)最大的正方形？能畫幾個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形？

2.在一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上剪下列圖形，最多能剪（ ）個(gè)。

（1）邊長(zhǎng)4厘米的正方形。

（2）底和高都是4厘米的直角三角形。

（3）半徑1厘米的圓。

3.拓展練習(xí)：有20個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體茶葉盒，把它裝入長(zhǎng)25厘米，寬15厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)，能否全部裝完？

4.想一想：這類題目在什么情況下可以用大面積（體積）直接除以小面積（體積）？

第1題，通過(guò)畫一畫，學(xué)生能直接感受大圖形里畫幾個(gè)完整小圖形的步驟和方法，樹立畫圖幫助解決問題的意識(shí)，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣。

第2題，通過(guò)題組練習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不論是剪圓形、正方形還是三角形，最后都?xì)w結(jié)為剪正方形這一類型，按照“（1）沿著長(zhǎng)邊剪，可以剪幾個(gè)？（也就是一排可以剪幾個(gè)）（2）沿著寬邊剪，可以剪這樣的幾排？（3）一共可以剪幾個(gè)？”這樣的步驟解決。

第3題，從平面圖形拓展的立體圖形，實(shí)現(xiàn)解題方法的正遷移，達(dá)到“解一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片”的目的。

第4題，通過(guò)追問，加強(qiáng)學(xué)生做題反思能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生思維更嚴(yán)謹(jǐn)，避免思維定勢(shì)。

“查缺補(bǔ)漏”是復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)之一，在復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，讓典型錯(cuò)題成為有用的教學(xué)資源，在“查漏補(bǔ)缺”過(guò)程中有的放矢地進(jìn)行練習(xí)，成為學(xué)生完善知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生在析錯(cuò)、辨錯(cuò)、糾錯(cuò)、悟錯(cuò)過(guò)程中彌補(bǔ)了知識(shí)缺漏，鞏固了學(xué)習(xí)方法，提高了復(fù)習(xí)效率。

二、關(guān)注差異，分層練習(xí)

新課標(biāo)提出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

復(fù)習(xí)課教學(xué)中經(jīng)常存在這樣的現(xiàn)象：不同層次學(xué)生經(jīng)歷著同樣的學(xué)習(xí)，同樣的評(píng)價(jià)。這樣的練習(xí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

在復(fù)習(xí)過(guò)程中關(guān)注差異，從難度和數(shù)量方面設(shè)置不同層次的要求，分層評(píng)價(jià)學(xué)生，讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，中等生強(qiáng)化技能，優(yōu)等生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中有所收獲和提高。

（一）相同內(nèi)容，分層要求

相同的內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)水平，可以從數(shù)量上進(jìn)行分層要求，如：同10題計(jì)算題，在同一時(shí)間內(nèi)，優(yōu)等生要求全部完成，中等生可以完成8題，學(xué)困生允許完成6題。相同的練習(xí)，對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，要求也應(yīng)有所區(qū)別，如：計(jì)算、解決問題等要求用多種方法解答，學(xué)困生能用一種方法解答即可。創(chuàng)造條件讓學(xué)生獲得有差異的成功，使不同層次的學(xué)生都能完成教師交給他們的學(xué)習(xí)任務(wù)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）不同內(nèi)容，分層練習(xí)

不同的練習(xí)進(jìn)行分層設(shè)置，對(duì)于學(xué)困生，教師可以設(shè)置坡度小的基礎(chǔ)題；對(duì)于中等生，除設(shè)置一些基礎(chǔ)題外，還應(yīng)考慮少量的變式題；對(duì)于優(yōu)等生，可以另外設(shè)計(jì)一些坡度大、富有挑戰(zhàn)性的綜合題。

以《比》的復(fù)習(xí)課為例：

李師傅制作一個(gè)蛋糕，主要材料如下：雞蛋500克，面粉300克，糖200克。

（1）請(qǐng)寫出制作蛋糕主要材料的最簡(jiǎn)比。

（2）李明要制作一個(gè)2500克的蛋糕，需要雞蛋、面粉、糖各多少克？

（3）王芳學(xué)做蛋糕，家有雞蛋、面粉、糖各450克，如果面粉正好用完，請(qǐng)問哪種材料不夠，缺多少？

（4）現(xiàn)有雞蛋、面粉、糖各400克，按李師傅做蛋糕的材料比，你怎么做，請(qǐng)寫出每種材料的重量。

這組練習(xí)由易到難，具有層次性和彈性，（1）（2）題是《比》這一單元的基礎(chǔ)和前提，（3）（4）題是本單元知識(shí)的變式和發(fā)展。學(xué)困生要求做（1）（2）題基本題，選做第（3）題變式題；中等生要求做前三題，選做第（4）題綜合題；優(yōu)等生要求四題都做，第四題綜合題還可以多種方法解答。這樣的練習(xí)滿足了不同層次學(xué)生的要求，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到不同程度的提高，調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也使不同層次的學(xué)生獲得了成功的機(jī)會(huì)。

三、聯(lián)系生活，實(shí)踐練習(xí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，不是掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是能否運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維解決生活問題。

實(shí)踐性練習(xí)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的重要活動(dòng)。教學(xué)中教師聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在解題問題過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，提高解決問題的能力。

小學(xué)階段可以進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)的知識(shí)點(diǎn)很多，如《認(rèn)識(shí)人民幣》，可以組織學(xué)生模擬購(gòu)物情景，學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)人民幣的面值，掌握元角分之間的換算關(guān)系。又如學(xué)習(xí)《克和千克》，組織學(xué)生通過(guò)估一估、掂一掂、找一找、稱一稱等實(shí)踐活動(dòng)，親身體驗(yàn)1克和1千克有多重，生活中重1克和1千克的物體有哪些，這樣的練習(xí)有助于學(xué)生形成克和千克的正確表象。

在復(fù)習(xí)課中根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)實(shí)踐性練習(xí)，以數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)，提升知識(shí)。這樣的實(shí)踐練習(xí)比枯燥的文字練習(xí)更受學(xué)生歡迎。

以《歸一問題》復(fù)習(xí)課為例，設(shè)計(jì)實(shí)踐練習(xí)：

提供一袋綠豆（小于500克），一架天平，小組合作，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)估算黃豆個(gè)數(shù)的方案。

面對(duì)生活問題，學(xué)生通過(guò)小組討論分析，動(dòng)手嘗試實(shí)踐，激活已有知識(shí)儲(chǔ)備，提取已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，將解決歸一問題的思路和方法遷移到生活情景中，探索出解決問題的方法。

（1）先數(shù)出100個(gè)綠豆，稱一稱重量，算出每個(gè)綠豆的重量，再稱出這袋綠豆的總重量，算出這袋綠豆大約多少個(gè)。

（2）先稱出100克綠豆，數(shù)出個(gè)數(shù)，算出1克綠豆有多少個(gè)，再稱出這袋綠豆的總重量，算出這袋綠豆大約多少個(gè)。

學(xué)生在實(shí)踐中提高主動(dòng)獲取知識(shí)及解決問題的綜合能力，體驗(yàn)學(xué)以致用的成就感。

四、推陳出新，對(duì)比練習(xí)

復(fù)習(xí)的目的不僅是要使知識(shí)系統(tǒng)化，更要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)能力得到拓展和提升?！俺蠢滹垺笔降拇罅繖C(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，無(wú)法達(dá)到應(yīng)有的效果，教師在選擇練習(xí)題的過(guò)程中可將原有練習(xí)題進(jìn)行改變和創(chuàng)編，挖掘練習(xí)中蘊(yùn)含的思維點(diǎn)、開放點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，以不同的載體呈現(xiàn)舊知識(shí)，能使舊知識(shí)鮮活起來(lái)，產(chǎn)生新鮮感，讓學(xué)生獲得新的認(rèn)知和感悟，達(dá)到溫故知新促生成的目的。

如：五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體體積》練習(xí)題：一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，體積11.76立方分米。爸爸想用它包裝長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝得下？

在這道題練習(xí)題中，玻璃器皿的體積小于包裝盒的容積，玻璃器皿的長(zhǎng)寬高分別小于包裝盒的長(zhǎng)寬高。學(xué)生能運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式，有的從體積大小進(jìn)行比較，有的從兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高進(jìn)行比較，得出可以裝得下的結(jié)論。

復(fù)習(xí)課的練習(xí)不能僅滿足于讓學(xué)生熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式，挖掘題目隱藏的知識(shí)點(diǎn)，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編如下。

（1）一個(gè)包裝盒，長(zhǎng)25厘米，寬15厘米，高12厘米，王老師買了件工藝品，長(zhǎng)14厘米，寬11厘米，體積4004立方厘米，是否可以裝得下？

學(xué)生仍用原有方法進(jìn)行計(jì)算，或分別求出長(zhǎng)方體體積（包裝盒的容積為4500立方厘米），或分別比較長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高（工藝品高26厘米）。

用體積進(jìn)行比較的同學(xué)認(rèn)為裝得下，因?yàn)楣に嚻返捏w積小于包裝盒，比較兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高大小的同學(xué)認(rèn)為裝不下，因?yàn)楣に嚻返母叽笥诎b盒。

教師相機(jī)引導(dǎo)：比較原題和改編題（1）有什么異同點(diǎn)？?jī)傻李}工藝品的體積同樣小于包裝盒的體積，為什么原題裝得下，改編題（1）裝不下？通過(guò)比較你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過(guò)比較、分析，明確體積大的物體不一定能裝得下體積小的物體，在工藝品體積小于包裝盒的前提下，還需要比較兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高才能準(zhǔn)確判斷。

在學(xué)生掌握方法后，將題目再次改編：

（2）王老師買的另一件工藝品體積3696立方厘米，長(zhǎng)14厘米，寬11厘米，是否可以裝得下？

學(xué)生計(jì)算出工藝品的高為24厘米，學(xué)生意見再次分歧，有的認(rèn)為裝不下（工藝品的高大于包裝盒的高），有的認(rèn)為裝得下（改變工藝品的擺放位置就能裝得下）。

教師再次組織學(xué)生討論，比較改編（1）和改編（2），兩道題工藝品的高同樣大于包裝盒的高，為什么改編題（1）裝不下，改編（2）裝得下？通過(guò)討論比較，明確長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是相對(duì)而言的，工藝品三條不同的棱長(zhǎng)分別小于包裝盒的三條棱長(zhǎng)就能裝得下。

練習(xí)圍繞知識(shí)的思維點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辯差異，促反思，讓學(xué)生在變與不變把握知識(shí)的本質(zhì)，在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上完善知識(shí)體系，使舊知識(shí)煥發(fā)出新的活力。這樣的練習(xí)具有靈活性和發(fā)展性，能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

優(yōu)化練習(xí)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到溫故知新，發(fā)展能力，提高素養(yǎng)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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