汪國祥

被譽(yù)為“教育上的哥白尼”的盧梭認(rèn)為：教育要服從自然的永恒法則，適應(yīng)兒童的發(fā)展天性，促進(jìn)兒童身心的自然發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展天性，第二學(xué)段學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前已有一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生“先學(xué)”順應(yīng)了他們的發(fā)展天性；另一方面應(yīng)遵循兒童身心的自然發(fā)展規(guī)律，第二學(xué)段學(xué)生正處于以“導(dǎo)學(xué)”為主逐漸向“學(xué)導(dǎo)”過渡的階段，“先學(xué)后導(dǎo)”符合他們身心的自然發(fā)展規(guī)律。

“學(xué)導(dǎo)課堂”簡單講就是“先學(xué)后導(dǎo)、順學(xué)而導(dǎo)、為學(xué)設(shè)導(dǎo)”的課堂，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，重視教師有價(jià)值的引導(dǎo)、思維的點(diǎn)撥和智慧的啟迪，體現(xiàn)了從“牽著學(xué)生走”到“順著并引著學(xué)生走”的真正轉(zhuǎn)變?！皩W(xué)導(dǎo)課堂”具體包含兩層意思：一是教學(xué)程序?qū)用?，即先學(xué)后導(dǎo)；二是教學(xué)方法層面，即學(xué)導(dǎo)融合?！皩W(xué)導(dǎo)課堂”主要包括以下兩個(gè)環(huán)節(jié)。

一、學(xué)導(dǎo)

學(xué)導(dǎo)環(huán)節(jié)主要表現(xiàn)在：上課伊始，由學(xué)生根據(jù)課題提出想研究的問題，每提出一個(gè)問題就組織學(xué)生暢談各自的原始認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)出不同聲音，倡導(dǎo)意見相左的學(xué)生展開辯論。然后讓學(xué)生根據(jù)自己的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)選擇最適合的自主學(xué)習(xí)方式，主要包括獨(dú)立嘗試、閱讀課本、先試后看等三種。學(xué)生在自學(xué)活動(dòng)結(jié)束后要主動(dòng)與周圍同學(xué)交流，及時(shí)調(diào)整與豐富自主學(xué)習(xí)成果，在此基礎(chǔ)上參與全班交流。

教師的任務(wù)：一是用心傾聽，一般不發(fā)表任何意見；二是即時(shí)判斷，找到學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和最佳的教學(xué)切入口。當(dāng)然，在學(xué)生方向不明、思路不對、爭執(zhí)不下時(shí)教師應(yīng)給予簡單而必要的提示。

那么，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的重點(diǎn)是什么呢？筆者認(rèn)為主要有以下幾方面。

（一）自主提出問題

對于學(xué)生而言，提出問題比解決問題更重要，解決自己提出的問題更加有興趣。開始階段學(xué)生不能根據(jù)課題提出問題，這時(shí)教師在出示課題后重點(diǎn)是讓學(xué)生提出一些共性問題：為什么要學(xué)習(xí)新知？新知與哪些舊知或經(jīng)驗(yàn)有怎樣的聯(lián)系？新知的核心內(nèi)容是什么？如學(xué)習(xí)人教版四年級(jí)下冊“平移”時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生說“像這類課可以提問‘什么是平移、怎樣平移、學(xué)習(xí)平移有什么作用’等問題”。等學(xué)生能夠提出一些共性問題時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生根據(jù)不同類型的課題提出一些個(gè)性問題：公式、法則類，如人教版三年級(jí)下冊“長方形的面積”，可以提問“長方形面積怎么求、為什么這樣求”；規(guī)律、性質(zhì)類，如人教版四年級(jí)上冊“積的變化規(guī)律”，可以提問“積有怎樣的變化規(guī)律、為什么會(huì)有這樣的規(guī)律”；方法、策略類，如人教版四年級(jí)上冊“畫角”，可以提問“畫什么、用什么畫、怎么畫”；概念類，可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面提問，如人教版四年級(jí)下冊“三角形”，可以提問“什么是三角形、三角形有什么特點(diǎn)、三角形可以分為哪幾種”，如人教版六年級(jí)上冊“百分?jǐn)?shù)”，可以提問“什么是百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎、百分?jǐn)?shù)怎么讀和怎么寫”；等等。

（二）交流原始認(rèn)識(shí)

學(xué)生提出的問題中可能有已經(jīng)學(xué)會(huì)的、未學(xué)先知的、有點(diǎn)理解的和完全不懂的，每提出一個(gè)問題就讓學(xué)生暢談各自的原始認(rèn)識(shí)，以此了解真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。如學(xué)習(xí)人教版四年級(jí)下冊“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”時(shí)，學(xué)生提出了怎么移動(dòng)和怎樣變化兩個(gè)問題，對于怎么移動(dòng)學(xué)生說向左或向右，對于怎樣變化有的學(xué)生說向左移動(dòng)變小、向右移動(dòng)變大，有的學(xué)生說向右移動(dòng)一位增加10倍、向左移動(dòng)一位縮小10倍……當(dāng)學(xué)生發(fā)言時(shí)每位師生要認(rèn)真、耐心地傾聽，教師重點(diǎn)做好組織工作，一般不發(fā)表個(gè)人意見，如有錯(cuò)誤可以在導(dǎo)學(xué)時(shí)再討論，要讓每位學(xué)生都暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生為精彩的發(fā)言喝彩、為發(fā)出不同聲音的點(diǎn)贊，出現(xiàn)卡殼時(shí)可以給予適當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)多點(diǎn)耐心等待，出現(xiàn)分歧時(shí)可組織辯論。如學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)上冊“平行四邊形面積”時(shí)，教師把一個(gè)長方形的對角向外一拉變成一個(gè)平行四邊形并出示圖（見圖1），學(xué)生在交流“怎么求平行四邊形面積”時(shí)出現(xiàn)了兩種意見：一種認(rèn)為是兩條鄰邊的乘積，一種認(rèn)為是底乘高。然后讓學(xué)生說說“用怎樣的辦法證明自己說的是正確的”？第一種意見認(rèn)為長方形在變成平行四邊形的過程中四條邊的長度沒有發(fā)生變化，所以面積不變，就是兩條鄰邊的乘積；第二種意見認(rèn)為“把圖中（見圖2）右邊的三角形割補(bǔ)到左邊三角形所在的位置，上面的小長方形面積就是減少的面積，比較兩個(gè)圖形，面積相等，底=長，高=寬，所以平行四邊形面積=底×高”。

（三）自主學(xué)習(xí)方式

小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式主要有三種：（1）學(xué)生已有較多的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，并且通過自己的嘗試基本能夠?qū)W會(huì)的內(nèi)容，可采用“獨(dú)立嘗試”的方式。如人教版四年級(jí)上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”一課，新知與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的算理和算法是相同的，學(xué)生看到三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式后很自然地用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法進(jìn)行計(jì)算，教師需要做的是在學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后把兩者進(jìn)行比較。（2）學(xué)生已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)、不能完全靠自己學(xué)懂但可以通過看書弄明白的內(nèi)容，可采用“先試后看”的方式。如人教版六年級(jí)上冊“圓的周長”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)已經(jīng)知道圓的大小跟直徑或半徑有關(guān)，具體有怎樣的關(guān)系可采取操作、觀察、計(jì)算等自主嘗試方式，對于什么是圓周率可以通過自學(xué)課本的方式。（3）學(xué)生幾乎沒有基礎(chǔ)的但通過自學(xué)課本基本能看懂的內(nèi)容，可采用“閱讀課本”的方式。如人教版六年級(jí)上冊“圓的面積”一課，如果學(xué)生沒有看到或聽到過關(guān)于圓面積公式的推導(dǎo)過程是很難想到的，即使有學(xué)生看到或聽到過也不一定能完全理解，類似這樣的內(nèi)容就可以讓學(xué)生自學(xué)課本。學(xué)生看書時(shí)要?jiǎng)澲攸c(diǎn)內(nèi)容、填課本空白處，重點(diǎn)思考“書上是怎么推導(dǎo)的，有別的方法嗎”。當(dāng)然，具體采用何種自主學(xué)習(xí)方式需要根據(jù)學(xué)生對于未學(xué)先知的廣度和深度決定，需要教師在學(xué)生交流原始認(rèn)識(shí)時(shí)作出判斷和選擇。

二、導(dǎo)學(xué)

導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)主要表現(xiàn)在：教師根據(jù)學(xué)生在學(xué)導(dǎo)過程中展現(xiàn)出來的對新知了解和掌握的程度，通過畫龍點(diǎn)睛式的梳理、追問、討論、點(diǎn)撥、引導(dǎo)、講解等形式，針對性地實(shí)施導(dǎo)學(xué)活動(dòng)。教師在學(xué)生反饋交流自學(xué)成果時(shí)要及時(shí)梳理與判斷，學(xué)生不完全理解的內(nèi)容要深入追問，學(xué)生意見不統(tǒng)一的內(nèi)容要組織討論，在學(xué)生一籌莫展時(shí)要適度點(diǎn)撥，在學(xué)生討論偏離主題時(shí)要及時(shí)引導(dǎo)，在學(xué)生啟而不發(fā)時(shí)要進(jìn)行講解。

把握的原則：基于學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的起點(diǎn)；為了學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的旨?xì)w；順乎學(xué)并促進(jìn)學(xué)，這是學(xué)導(dǎo)課堂的重難點(diǎn)。

那么，教師應(yīng)該在什么時(shí)候?qū)?？筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下五個(gè)方面。

（一）導(dǎo)在學(xué)生對新舊知識(shí)的溝通時(shí)

數(shù)學(xué)教材中重要內(nèi)容、方法和思想是采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則進(jìn)行編寫的，不同知識(shí)之間也是有關(guān)聯(lián)的。因此，教學(xué)時(shí)要非常重視知識(shí)的串與聯(lián)，讓學(xué)生感悟到這種知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)與舊知進(jìn)行溝通。如人教版六年級(jí)上冊“用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”一課，教材介紹的方法是先結(jié)合線段圖抓住關(guān)鍵句理解數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義或乘除法之間的關(guān)系進(jìn)行解答，很多學(xué)生很難理解，尤其在解決求單位“1”的問題時(shí)錯(cuò)誤非常多。教師可以這樣引導(dǎo)：除了可以把青少年每分鐘心跳次數(shù)看作單位“1”之外，還可以看作份數(shù)來理解嗎？說說你的想法和解答的思路。學(xué)生經(jīng)過思考與討論，把用分?jǐn)?shù)乘除法解決的問題轉(zhuǎn)化成了整數(shù)中與份數(shù)有關(guān)的問題，新舊知識(shí)進(jìn)行了很好的溝通，學(xué)生自然能比較輕松地解決問題。

（二）導(dǎo)在學(xué)生對推導(dǎo)過程的把握度

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)對推導(dǎo)過程的把握很多時(shí)候僅停留在表面，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)只處在一種模仿的狀態(tài)。如人教版五年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，學(xué)生通過自己閱讀課本認(rèn)為驗(yàn)證分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的方法是這樣的：先寫兩個(gè)相等的分?jǐn)?shù)，再通過折紙、畫圖等方法進(jìn)行驗(yàn)證。筆者認(rèn)為這樣的驗(yàn)證不夠科學(xué)，需要驗(yàn)證的是“分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”，應(yīng)先寫一個(gè)分?jǐn)?shù)，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），然后用折紙或畫圖等方法驗(yàn)證這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是否相等。教師應(yīng)在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生知道并經(jīng)歷嚴(yán)密的驗(yàn)證過程。

（三）導(dǎo)在學(xué)生對概念方法的理解處

有些數(shù)學(xué)概念和方法的字面意思比較好理解，但要真正理解其本質(zhì)內(nèi)涵其實(shí)是有一定困難的。如教學(xué)人教版四年級(jí)上冊“平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)”一課，為了讓學(xué)生理解“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”中的“只有一組”一詞，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并動(dòng)手操作：請你一只手拿起平行四邊形，另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它變成梯形？為什么說你剪出的這個(gè)圖形是梯形？只要怎么剪就可以剪出一個(gè)梯形？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生終于明白“只有一組”的本質(zhì)內(nèi)涵。又如，人教版四年級(jí)上冊“量角”一課，教師在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)量角的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)：量角的度數(shù)就是知道什么？通過討論讓學(xué)生明白量角就是知道這個(gè)角有幾個(gè)1°。再出示圖3讓學(xué)生討論“可以這樣量嗎”，并說說為什么。通過討論讓學(xué)生明白這樣量也是可以的，量角的關(guān)鍵是讀出有幾個(gè)1°角。

（四）導(dǎo)在學(xué)生對規(guī)律規(guī)則的發(fā)現(xiàn)后

學(xué)生很多時(shí)候雖然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律規(guī)則，但是不一定能真正理解其內(nèi)涵，知道其用處。如人教版六年級(jí)下冊“比例的基本性質(zhì)”一課，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”這一規(guī)律后可以這樣引導(dǎo)：先判斷3∶4是否為比例并說說為什么，學(xué)生剛學(xué)完比例都能很快回答。再寫一個(gè)比并與3∶4組成比例，有的根據(jù)比例的意義寫了一個(gè)與3∶4相等的比并組成比例，有的根據(jù)比的基本性質(zhì)3∶4的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外）后組成了比例。然后舉例說說學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)有什么作用，學(xué)生經(jīng)過舉例與討論知道了學(xué)習(xí)比例后“可以判斷兩個(gè)比能否組合比例、判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例、已知其中三項(xiàng)可以求出另外一項(xiàng)是多少”等內(nèi)容。

（五）導(dǎo)在學(xué)生對思想方法的感悟時(shí)

數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生而言不是僅靠教師的教就能習(xí)得，更主要的是通過學(xué)生親身經(jīng)歷才能悟得。如人教版六年級(jí)上冊“圓的面積”一課，學(xué)生知道圓面積的推導(dǎo)過程之后，教師問：“推導(dǎo)過程中用到了什么思想方法？”有的說是轉(zhuǎn)化的思想，有的說是割補(bǔ)的方法。教師引導(dǎo)說“通過割補(bǔ)把面積還不可以求的圓轉(zhuǎn)化成了面積已經(jīng)可以求的近似長方形（近似平行四邊形），你還想到了什么？”學(xué)生經(jīng)過思考想到了還可以把圓轉(zhuǎn)化成近似三角形和近似梯形，教師讓每個(gè)人自主選擇一種進(jìn)行實(shí)際操作和推導(dǎo)，學(xué)生基本都能得出正確結(jié)論。在此過程中讓學(xué)生感悟到：運(yùn)用割補(bǔ)的方法，可以將圓轉(zhuǎn)化成不同的圖形，面積始終不變，結(jié)論完全相同，即S=πr2。

“學(xué)導(dǎo)課堂”是“先學(xué)后導(dǎo)、學(xué)導(dǎo)融合”的過程，“先學(xué)”的過程中偶爾需要教師給予簡單的引導(dǎo)，“后導(dǎo)”的過程中要盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（浙江省紹興文理學(xué)院附屬小學(xué) 312000）