李瑞臻，馮霄，王彧斐

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考慮溫度約束的單雜質(zhì)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

李瑞臻，馮霄，王彧斐

（中國石油大學(xué)(北京)重質(zhì)油國家重點實驗室，北京 102249）

實際用水過程有溫度的要求，在用水網(wǎng)絡(luò)集成中考慮溫度的約束，使水耗和能耗同時降低，具有重要的意義。此外，過程系統(tǒng)中還存在只有溫度限制的與用水無關(guān)的過程流股，將水網(wǎng)絡(luò)中的水流股與其同時考慮熱集成，可以使能量得到更合理的分配利用。在全過程系統(tǒng)能量集成的背景下，建立了對應(yīng)的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。首先使用現(xiàn)有的廢水直接回用水網(wǎng)絡(luò)LP模型求解初始水網(wǎng)絡(luò)并提取流股數(shù)據(jù)，然后在4條非等溫混合規(guī)則的判斷下，依次比較水網(wǎng)絡(luò)流股與背景夾點、全過程夾點的關(guān)系，以排除不合理的非等溫混合，最后以年總費用最低為目標(biāo)進(jìn)行全過程系統(tǒng)的熱集成。使用本文提出的方法對某案例進(jìn)行優(yōu)化，得到的年總費用減少了6.27%，證明了該方法的可行性。

水網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化；熱集成；全過程系統(tǒng)

引 言

水是人類賴以生存的重要資源，隨著世界人口數(shù)目的增長，水資源愈發(fā)短缺，其價格也日益高漲?；どa(chǎn)過程作為用水大戶，正面臨著越來越大的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境壓力，節(jié)水減排勢在必行。

水系統(tǒng)集成能夠顯著提高水的重復(fù)利用率。其通常分為兩大類方法：概念法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。概念法發(fā)展得較早，在Wang等[1]提出水夾點法基礎(chǔ)上，陸續(xù)出現(xiàn)水源水阱復(fù)合曲線[2]、水剩余曲線圖法[3]、水級聯(lián)法[4]和物料回收夾點圖法[5]等方法。雖然這些方法簡單易行，但是在設(shè)計大規(guī)模系統(tǒng)時更多需要依賴設(shè)計者經(jīng)驗，所得結(jié)果不一定最優(yōu)。

由于概念法存在以上缺陷，數(shù)學(xué)規(guī)劃法逐漸成為研究的熱點。Takama等[6]首先建立了水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，之后Savelski等[7]對單雜質(zhì)用水網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化條件進(jìn)行了分析和證明，并將最小連接數(shù)納入目標(biāo)函數(shù)以獲得較簡潔的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[8]。另外，Teles等[9]建立了廢水直接回用水網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)模型，以及初始化策略和求解策略，可以更容易地得到最優(yōu)解。

在實際的化工生產(chǎn)過程中，用水過程有溫度的要求，需要將水加熱或者冷卻來滿足該要求。此外，過程中還存在大量的只有溫度限制的與用水無關(guān)的過程流股，可以用來加熱或冷卻水流。所以如果能夠在提高水資源利用率的基礎(chǔ)上同時考慮能量的回收利用，使水耗和能耗同時降低，將具有重要的現(xiàn)實意義。

考慮能量集成的水網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法主要有兩種路線：一種路線是基于夾點原理的概念設(shè)計法；另一種路線是基于超結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法。概念設(shè)計法首先由Savulescu等[10-11]進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，他們依次引入了分離系統(tǒng)和雙維格子圖等圖形方法來分步求解用水和用能目標(biāo)。Leewongtanawit等[12]在此基礎(chǔ)上添加了新的流股混合規(guī)則，降低了原網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，進(jìn)一步降低了換熱器的數(shù)目。概念設(shè)計法具有物理意義明確、易執(zhí)行等優(yōu)點，但是難以應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)，并且在解決費用或成本等類型的目標(biāo)值時有其局限性。數(shù)學(xué)規(guī)劃法通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，在確定某一目標(biāo)函數(shù)的情況下獲得水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。Bagajewicz等[13]通過狀態(tài)空間法表達(dá)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到了基于用水網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)性必要條件和換熱網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)運模型的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型。隨后，廖祖維等[14]探索了區(qū)分直接傳熱和間接傳熱的研究工作，并將其推廣到操作可分解的情況[15]。

在考慮溫度約束的水網(wǎng)絡(luò)中，非等溫混合是一種非常有效的換熱方式，不僅換熱的流股不需要有溫差，而且在換熱過程中也不需要換熱器。但是由于非等溫混合可能會造成公用工程用量增加，所以以往的研究大多都建立在等溫?fù)Q熱的基礎(chǔ)上，對非等溫?fù)Q熱的研究近年來才開始進(jìn)行。毛庭璧等[16]通過建立非等溫?fù)Q熱的問題表格得到了非等溫混合規(guī)則，運用此規(guī)則判斷非等溫混合是否產(chǎn)生能量懲罰。Liao等[17]將流股分割并將非等溫混合和等溫混合分開計算。

由于水網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的能量回收有限，而全過程系統(tǒng)內(nèi)的能量集成可以使能量的利用更加合理有效，所以本文將以全過程系統(tǒng)熱集成為背景進(jìn)行水網(wǎng)絡(luò)求解。首先建立水網(wǎng)絡(luò)模型，以新鮮水用量最少為目標(biāo)，求解優(yōu)化后的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。之后在背景夾點的基礎(chǔ)上提出4個非等溫混合規(guī)則，應(yīng)用于水網(wǎng)絡(luò)中以減少部分不合理非等溫混合。接下來將水網(wǎng)絡(luò)中的流股與其他過程流股進(jìn)行熱集成，以包含冷熱公用工程費用、設(shè)備固定費用和換熱面積費用的總年費用最少為目標(biāo)，求解熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)水網(wǎng)絡(luò)和熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果，最終得出考慮溫度約束的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 水網(wǎng)絡(luò)模型的建立及求解

1.1 問題描述

給定一系列用水單元，每個用水單元對操作溫度和水質(zhì)都有要求，提供用水單元的溫度、極限進(jìn)出口濃度和需移除的污染物負(fù)荷。給定新鮮水源的污染物濃度和溫度，以及最后排放廢水污染物的排放濃度和溫度要求。優(yōu)化目標(biāo)為新鮮水用量最少。為了建立較為簡潔的水網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，本文做出下列假設(shè)：

（1）水系統(tǒng)中的過程單元均為連續(xù)操作過程，且操作過程恒溫；

（2）水的比熱容與雜質(zhì)濃度與水的溫度無關(guān)，水的比熱容為4.2 kJ·kg-1·K-1，流股間總傳熱系數(shù)為定值；

（3）間接換熱的最小溫差為10℃；

（4）只有一種新鮮水源，雜質(zhì)濃度為0，初始水溫為20℃，廢水排放溫度要求達(dá)到30℃；

（5）忽略操作單元及流股的熱量和質(zhì)量損失生成；

（6）用水單元出口廢水不再回用至原用水單元。

1.2 水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型

常規(guī)的廢水直接回用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型[18]如圖1所示，對于用水過程，新鮮水流股FW在混合器M與來自任一用水單元的流股F,j混合為其來水，排水經(jīng)過分割器S，可以直接作為廢水WW排放或被其他用水單元回用（F,i）。該數(shù)學(xué)模型的約束方程[19]可表述如下：

圖1 廢水直接回用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型

混合器M的流量平衡約束為

式中，F(xiàn)W為進(jìn)入用水單元的新鮮水流量，kg·s-1；F,j為用水單元到的水流量，kg·s-1；F為進(jìn)入用水單元的水流量，kg·s-1。

用水單元的流量平衡約束為

式中，F,i為用水單元到的水流量，kg·s-1；WW為用水單元排放的廢水流量，kg·s-1。

結(jié)合濃度單調(diào)性準(zhǔn)則和最大允許濃度準(zhǔn)則[7]，用水單元雜質(zhì)負(fù)荷質(zhì)量平衡約束為

(4)

式中，L為用水單元需除去的雜質(zhì)負(fù)荷，g·s-1；、、分別為用水單元的進(jìn)出口極限濃度、用水單元的極限出口濃度，mg·L-1。

由于所有變量均不能為負(fù)值，故非負(fù)約束為

FW，F,j，F,i，F，WW≥0 (5)

由式(1)～式(4)可知，該水網(wǎng)絡(luò)模型約束均為線性約束。

以最小新鮮水量為目標(biāo)函數(shù)

對于該模型，本文使用數(shù)學(xué)規(guī)劃及優(yōu)化軟件GAMS進(jìn)行求解。

2 非等溫混合規(guī)則的提出

在水網(wǎng)絡(luò)中，往往會出現(xiàn)一些流股混合的情況，而且這些流股的初始溫度也不一定相等，所以可能會出現(xiàn)非等溫混合的情況。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究，非等溫混合可能會增加公用工程用量。因此本節(jié)將提出一些非等溫混合規(guī)則，以避免可能不合理的非等溫混合情況。在全過程系統(tǒng)熱集成的前提下，本文首先定義水網(wǎng)絡(luò)以外的換熱流股的夾點為背景過程夾點，水網(wǎng)絡(luò)流股和其他過程流股匯總后得到的夾點為全過程夾點，并以前節(jié)求得的水網(wǎng)絡(luò)為初始水網(wǎng)絡(luò)。之后，將初始水網(wǎng)絡(luò)中的流股依次與背景夾點、全過程夾點進(jìn)行比較，根據(jù)以下4條規(guī)則判斷初始水網(wǎng)絡(luò)中的非等溫混合是否合理。

（1）夾點以上的熱流股和冷流股可以直接混合，這種混合雖然不會減少公用工程量，但是可以減少換熱器數(shù)量；

（2）夾點以下的熱流股和冷流股可以直接混合，這種混合雖然不會減少公用工程量，但是可以減少換熱器數(shù)量；

（3）夾點以下的熱流股盡量與夾點以上的冷流股直接混合，這種混合可能會減少公用工程量，同時可以減少換熱器數(shù)量；

（4）夾點以上的熱流股盡量不與夾點以下的冷流股直接混合，這種混合一定會增加公用工程量。

若初始水網(wǎng)絡(luò)中存在違背該規(guī)則的混合情況，則將不可發(fā)生該混合作為額外約束條件，重新求解新的初始水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。重復(fù)此過程，直到得出符合規(guī)則的初始水網(wǎng)絡(luò)。

3 全過程系統(tǒng)能量集成的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化步驟

在全過程能量集成背景下的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化步驟如圖2所示。首先通過兩個循環(huán)過程求解水網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，之后以綜合公用工程費用、換熱面積費用和設(shè)備固定費的年總費用最低為目標(biāo)，采用工程類軟件Aspen Energy Analyzer V7.3求解全過程系統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)，最終得到具有溫度約束的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 全過程系統(tǒng)能量集成的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框圖

4 案例分析

本文取文獻(xiàn)[20]中石油煉制工業(yè)的實例來說明以上方法和步驟。該文獻(xiàn)中為多雜質(zhì)體系，這里為了簡便，從原始數(shù)據(jù)中的3種雜質(zhì)中選取1種關(guān)鍵雜質(zhì)進(jìn)行說明。經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)中只包含雜質(zhì)鹽時，最小新鮮水用量與多雜質(zhì)時相同，故選取雜質(zhì)鹽為關(guān)鍵雜質(zhì)。水網(wǎng)絡(luò)之中和水網(wǎng)絡(luò)以外的流股原始數(shù)據(jù)分別見表1和表2。

表1 案例的用水單元數(shù)據(jù)

Note: CCU18.119 USD·kW-1, CHU37.706 USD·kW-1, CFW0.375 USD·t-1,0.8517.

表2 水網(wǎng)絡(luò)以外的冷熱流股數(shù)據(jù)

根據(jù)表2，可以得出除水網(wǎng)絡(luò)以外的換熱流股的熱夾點為314/304℃。由于水網(wǎng)絡(luò)中所有的操作單元溫度均在該夾點之下，根據(jù)非等溫混合規(guī)則，水網(wǎng)絡(luò)中所有的熱流股和冷流股均在夾點之下，任意流股均可以直接混合。以新鮮水為最小目標(biāo)求得的初始水網(wǎng)絡(luò)見圖3，初始水網(wǎng)絡(luò)的新鮮水量為70kg·s-1。從初始水網(wǎng)絡(luò)中提取的冷熱流股數(shù)據(jù)見表3。

表3 水網(wǎng)絡(luò)中的冷熱流股數(shù)據(jù)

圖3 案例的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將表2和表3中的流股合并計算夾點，夾點沒有發(fā)生變化，所以可直接進(jìn)行全過程流股的熱集成。根據(jù)非等溫混合規(guī)則，發(fā)現(xiàn)Hw1與Cw2可以直接混合，將新流股命名為HC1，混合后的流股屬性為40～75℃，熱負(fù)荷為5880 kW。原文中的年設(shè)備固定費和換熱面積費用公式取8600+12000.6USD。在Aspen Energy Analyzer V7.3中輸入該費用公式，冷熱公用工程的價格及總傳熱系數(shù)，以用熱年總費用最小為目標(biāo)求得全過程系統(tǒng)優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)見圖4，換熱器的流股和熱負(fù)荷數(shù)據(jù)見表4，最終的具有能量集成的水網(wǎng)絡(luò)見圖5（僅列出水網(wǎng)絡(luò)中的冷熱流股）。圖4中，換熱網(wǎng)絡(luò)的年總費用為2612274 USD，由于水網(wǎng)絡(luò)中新鮮水流量為70 kg·s-1，按照年運行時間8000 h計算，水網(wǎng)絡(luò)的年費用為756000 USD，故用水和用能的全部年費用為3368274 USD，比原文獻(xiàn)中求得的年費用降低了6.27%。

圖4 優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)

表4 換熱器流股溫度及熱負(fù)荷數(shù)據(jù)

圖5 考慮能量集成的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

5 結(jié) 論

本文建立了全過程系統(tǒng)能量集成背景下的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，分步求解水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)。其中水網(wǎng)絡(luò)LP模型使用GAMS軟件求解，全過程系統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)使用Aspen Energy Analyzer V7.3軟件求解。在優(yōu)化步驟中引入4條非等溫混合規(guī)則，以排除可能不合理的非等溫混合。對案例進(jìn)行優(yōu)化后，得到的年費用比文獻(xiàn)值降低了6.27%，顯示了本文方法的有效性。

符 號 說 明

A——換熱器換熱面積，m2 C——雜質(zhì)濃度，mg·L-1 CCU——冷公用工程年單位費用，USD·kW-1 CFW——新鮮水年單位費用，USD·t-1 CHU——熱公用工程年單位費用，USD·kW-1 F——流股的質(zhì)量流率，kg·s-1 FW——新鮮水的質(zhì)量流率，kg·s-1 L——雜質(zhì)負(fù)荷，g·s-1 M——混合器 P——操作單元 S——分割器 T——用水單元操作溫度，℃ U——傳熱系數(shù)，kW·(m2·℃)-1 WW——廢水的質(zhì)量流率，kg·s-1 上角標(biāo) max——最大值 下角標(biāo) i,?j——用水單元 in——進(jìn)口 out——出口

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Water network optimization with temperature constraints

LI Ruizhen, FENG Xiao, WANG Yufei

(State Key Laboratory of Heavy Oil Processing, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In a practical water using process, a temperature requirement exists. Thus, it is significant to consider the temperature constraint in water network integration to decrease the water and energy consumption at the same time. Besides, there are non-water process streams which only have temperature requirements in the process system. If these streams are integrated with water streams in the water network, better energy efficiency can be reached. In this paper, a method for optimizing water networks is proposed under the background of heat integration in whole process system. First, an LP model is established to obtain the initial status of the water network and stream data. Then, four rules for non-isothermal mixing are proposed by comparing the relative position of water streams with the background and whole process pinches to exclude the irrational non- isothermal mixing. Finally, the heat integration in the whole system is performed with minimal total annual cost as the objective function. A case study is used to show the feasibility of the method, which can get a decrease of 6.27% in the annual cost.

water network; optimization; heat integration; whole process system

2015-01-29.

supported by the NSFC-ANR Project (21261130583).

Prof. FENG Xiao, xfeng@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150142

TQ 021.8

A

0438—1157（2015）07—2581—07

NSFC-ANR項目（21261130583）。

2015-01-29收到初稿，2015-04-08收到修改稿。

聯(lián)系人：馮霄。第一作者：李瑞臻（1986—），男，碩士研究生。