陳濤清

小學(xué)數(shù)學(xué)概念在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)的理解與應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力、空間想象能力及邏輯思維能力的過(guò)程中最先接觸到的知識(shí)。教學(xué)中，要根據(jù)概念發(fā)展的脈絡(luò)和教材的編寫意圖，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平和心理發(fā)展的特點(diǎn)，采用探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證等方式，讓學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

一、 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入概念

巧妙地引入概念，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的積極性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路進(jìn)入正確軌道，使學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，從而讓概念教學(xué)不再枯燥無(wú)味。教學(xué)中，教師要善于洞悉概念的難易程度和教學(xué)要求，捕捉學(xué)生原有的認(rèn)知水平及思維情況，從學(xué)生熟悉的具體實(shí)例入手，合理構(gòu)建連接教學(xué)內(nèi)容的生長(zhǎng)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境巧妙引入概念，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成自己的精神需要。

案例一：“我們身體上的‘尺’”（蘇教版二年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)片斷。

師：小朋友，你們聽(tīng)過(guò)《貓和老鼠》的故事嗎？讓我們一起來(lái)看一段動(dòng)畫片吧。

教師播放一段動(dòng)畫片，主要情節(jié)為：貓的胡須被剪掉一些后，在追趕老鼠時(shí)，不但沒(méi)有追到，還在老鼠的洞口碰了壁。

師：你知道貓的胡須有什么作用嗎？

生1：估計(jì)一段路的長(zhǎng)短。

生2：測(cè)量一段路的長(zhǎng)度，當(dāng)尺子用。

師：胡須是貓極為重要的觸覺(jué)器官，用來(lái)探測(cè)道路的寬窄，便于準(zhǔn)確無(wú)誤地自由活動(dòng)。我們要保護(hù)貓的胡須喲！

師：我們身體上有類似這樣的尺子嗎？找一找，你會(huì)比劃嗎？

學(xué)生邊說(shuō)邊比劃：一拃、一庹、一腳、一步。

師：原來(lái)我們的身體上有這么多的長(zhǎng)短不一的“尺”，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)這些“尺”。

教學(xué)中，教師能從學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的《貓和老鼠》的故事入手，進(jìn)行有效提問(wèn)，引出“我們身體上的‘尺’”的話題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為認(rèn)識(shí)“一拃”“一庹”“一腳”“一步”做了很好的鋪墊。

二、 指導(dǎo)研究方法，自主探索概念

概念教學(xué)中，如果以“告訴”的方式讓學(xué)生掌握新概念，學(xué)生只會(huì)知其然而不知其所以然，不利于學(xué)生理解概念。教學(xué)中，教師要有效挖掘教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)研究方向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)體或小組的自主探索，親歷概念形成的全過(guò)程，幫助學(xué)生排除非本質(zhì)屬性的干擾，明確其內(nèi)涵與外延，正確表述、理解和領(lǐng)悟概念的本質(zhì)屬性。

案例二：“梯形的面積”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)片斷。

師：你覺(jué)得梯形面積的計(jì)算方法可能跟梯形的哪些要素有關(guān)？你是怎樣想的？

生：上底、下底、高、腰。

師：對(duì)于梯形面積的計(jì)算方法，我們?cè)撊绾窝芯浚?/p>

生1：先量出梯形各部分的長(zhǎng)度，再用方格紙數(shù)一數(shù)這個(gè)梯形的面積，然后得出梯形面積的計(jì)算方法，最后研究任意梯形的面積計(jì)算方法。

生2：將梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)尋找兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)研究任意梯形的面積計(jì)算方法。

師：探索梯形面積的計(jì)算方法，你為什么會(huì)想到用“轉(zhuǎn)化”的方法？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅魏腿切蚊娣e的計(jì)算方法都是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法得到的。

師：你是用“割”還是“拼”的方法，將梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形？轉(zhuǎn)化前后，兩個(gè)圖形的面積和各部分之間有什么關(guān)系？你推導(dǎo)出的梯形面積公式是什么？

學(xué)生自主探究后，交流成果。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念并不是“新概念”，在一定程度上是一種“舊概念”，在學(xué)生生活中已有許多數(shù)學(xué)概念知識(shí)的體驗(yàn)，課堂上學(xué)習(xí)的是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華，每一位學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)中，教師能引領(lǐng)學(xué)生思考與設(shè)想，這是探究學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

三、 優(yōu)化教學(xué)手段，主動(dòng)建構(gòu)概念

現(xiàn)代教學(xué)論強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵去聽(tīng)科學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以借助多媒體、模型、實(shí)物等各種直觀教具，運(yùn)用觀察、比較、觸摸、演示、測(cè)量等直觀方式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，形成正確的數(shù)學(xué)模型，使抽象的數(shù)學(xué)概念得以具體化，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念，使數(shù)學(xué)概念得到內(nèi)化。

案例三：“長(zhǎng)方體和正方體的體積”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)片斷。

屏幕出示由4個(gè)棱長(zhǎng)1厘米小正方體拼成的長(zhǎng)方體。

師：它的體積是多少？

生：4立方厘米。

師：你是怎么想的？

生：棱長(zhǎng)1厘米的正方體體積是1立方厘米，4個(gè)這樣的正方體體積是4立方厘米。

屏幕出示一個(gè)較大長(zhǎng)方體。

師：它的體積是多少？怎么知道它所含體積單位的個(gè)數(shù)呢？

屏幕展示將較大長(zhǎng)方體切成若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米小正方體的動(dòng)畫過(guò)程。

師：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)。

指名介紹數(shù)法。

出示一個(gè)餅干盒。

師：如果知道它的長(zhǎng)、寬、高，你能想辦法求出它的體積嗎？

根據(jù)學(xué)生的猜想，教師板書：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高

師：讓我們通過(guò)實(shí)際操作，一起來(lái)擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算，驗(yàn)證我們的猜想。

同桌合作，用若干個(gè)1立方厘米的正方體任意擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體。

觀察擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，數(shù)出所用小正方體的個(gè)數(shù)，算一算長(zhǎng)方體的體積，并將數(shù)據(jù)填在記錄表中。

操作完成后，觀察表中的數(shù)據(jù)，和同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。

交流反饋。

生：通過(guò)操作，我們發(fā)現(xiàn)任意長(zhǎng)方體的體積確實(shí)等于長(zhǎng)、寬、高的乘積。用字母表示為：V=abh。

教學(xué)中，教師能讓學(xué)生了解概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的概念。讓學(xué)生手、腳、眼、腦并用，不僅讓學(xué)生親身感受到了概念的內(nèi)涵，也讓學(xué)生在實(shí)際生活中找到了概念的原型，有助于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。

四、 ?完善教學(xué)評(píng)價(jià)，深化理解概念

一個(gè)概念在其形成過(guò)程中，往往附帶著許多無(wú)關(guān)特征。因此，教師在引導(dǎo)時(shí)要直奔主題，緊緊抓住概念的本質(zhì)屬性，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾，善于利用多種方法引導(dǎo)學(xué)生理解概念。教學(xué)評(píng)價(jià)必須擺脫應(yīng)試教育的狹隘功利主義，要注重引導(dǎo)學(xué)生做深層次的思考和判斷，使概念教學(xué)真正落實(shí)到位，這樣數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會(huì)更加有效。

案例四：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）教學(xué)片斷。

師：分?jǐn)?shù)的分子和分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小才不變呢？

生1：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

生2：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

生3：0除外。

生4追問(wèn)：為什么0要除外？

生3：0不能做除數(shù)，同時(shí)乘0，分子和分母都變成了0，就沒(méi)有意義了。

師：誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)這個(gè)規(guī)律呢？

結(jié)合學(xué)生回答，教師板書。

師：對(duì)于這個(gè)規(guī)律，你有什么問(wèn)題嗎？

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加或減相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是不是也不變呢？

引導(dǎo)學(xué)生舉例并驗(yàn)證。

師：看到這個(gè)規(guī)律，你想到了我們前面學(xué)習(xí)的什么知識(shí)？

生：商不變的性質(zhì)。

師：我們今天發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和前面學(xué)習(xí)的商不變的性質(zhì)之間有什么聯(lián)系？

生1：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，商不變也就是分?jǐn)?shù)的大小不變。

生2：都是同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，0除外，最后的大小都不變。

生3追問(wèn)：我們知道商不變的性質(zhì)適用于所有的除法算式，那么這個(gè)規(guī)律是不是也適用于所有的分?jǐn)?shù)呢？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)。

在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生知道了概念的內(nèi)涵和外延是什么，還要讓學(xué)生明白概念是怎么來(lái)的、它有怎樣的背景、它的歷史淵源在哪里、它的發(fā)展脈絡(luò)怎樣、概念中滲透著什么樣的思想方法和理念等。顯然，教師在授課前就對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了學(xué)術(shù)解構(gòu)，從而避免了讓學(xué)生為學(xué)知識(shí)而學(xué)知識(shí)。

概念教學(xué)是教學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)永恒話題。數(shù)學(xué)概念在教學(xué)過(guò)程中是不斷發(fā)展的，從知識(shí)的結(jié)構(gòu)來(lái)看，每一個(gè)新概念的出現(xiàn)必然是某種舊概念的橫向或縱向發(fā)展，也必有其出現(xiàn)的背景。所以，教師應(yīng)找準(zhǔn)概念產(chǎn)生的基點(diǎn)，對(duì)于不同的概念采用不同的教學(xué)方法。只有不斷優(yōu)化并采取恰當(dāng)而有效的教學(xué)策略，才能達(dá)到概念教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】