談用圖像法表示摩擦力的突變

王天健

（長沙市雅禮中學(xué)1318班 湖南 長沙 410007）

談用圖像法表示摩擦力的突變

王天健

（長沙市雅禮中學(xué)1318班 湖南 長沙 410007）

摩擦力是中學(xué)物理的一個(gè)重要的知識點(diǎn)，從初中開始我們就被摩擦力搞得暈頭轉(zhuǎn)向，不是搞錯(cuò)了大小就是搞錯(cuò)了方向，到了高中再加上其它的力，同學(xué)們經(jīng)常被摩擦力磨得不知所措。筆者也是經(jīng)常為摩擦力的問題在考試中失分，為此筆者認(rèn)真研究了一下摩擦力的問題，特別對于摩擦力的突變有了自己的體會，在這里就談?wù)勅绾斡脠D像表示摩擦力的突變。

圖像摩擦力突變

我們在研究摩擦力時(shí)常常遇到摩擦力的突變現(xiàn)象，如何形象直觀地表示或表述往往是棘手的問題，這里就談?wù)勅绾斡脠D像表示摩擦力的突變。

一個(gè)物體所受到的摩擦力，當(dāng)其它力發(fā)生變化時(shí)，往往會引起摩擦力的變化。經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況，由于某一個(gè)力的量變卻引起了摩擦力在變化規(guī)律上的突變，或本質(zhì)上的突變。如果將這樣的突變用函數(shù)圖像表現(xiàn)出來，有的圖像在突變出現(xiàn)極點(diǎn)、拐點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)等等。下面筆者以三個(gè)實(shí)例來說明摩擦力的突變問題。

問題1、有三個(gè)完全相同的物體（鐵塊或者木塊），質(zhì)量都是10kg，將它們并列放在水平面上，如圖1所示，物體與水平面的靜摩擦因數(shù)μ0=0. 3，滑動摩擦因數(shù)為μ=0.2，現(xiàn)用一個(gè)逐漸增大的外力水平地從右向左推物體A，試分析物體B在隨著外力的變化，所受摩擦力的變化情況？（重力加速度取10m/s2）

解析：B鐵塊所受的摩擦力有三個(gè)突變點(diǎn)，其一是在外力F由零增加到30N時(shí)，是B開始受到的靜摩擦力的分界點(diǎn)，這里一個(gè)突變；在F由30N增大到60N的過程中，B受到的靜摩擦力逐漸增大；其二是在外力增加到60N時(shí)，B受到的靜摩擦力增大到30N后保持不變，第二個(gè)突變；其三是當(dāng)外力增大到90N處，B受到的靜摩擦力發(fā)生更大的突變，一下變?yōu)?0N。我們?nèi)绻脠D2來表示就一目了然。

問題2、如圖3所示，要將一個(gè)質(zhì)量為m=20kg的木箱從斜面底端用細(xì)繩通過定滑輪向上移動，在拉力F由零逐漸增大的過程中，求木箱所受斜面對它的摩擦力的變化情況。斜面的為θ=30°，木箱與斜面之間的靜摩擦因數(shù)μ0=0.3，滑動摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑輪是光滑的，重力加速度取10m/s2。

解析：取木箱所受的摩擦力以向上為正，開始在F為零時(shí)，木箱受到地面的支持力和靜摩擦力的作用而平衡。

在F由零逐漸增大的過程中，摩擦力有三個(gè)突變點(diǎn)，其一是在外力F由零增加到30.72N處，是木箱受到最大的靜摩擦力開始的分界處，這里一個(gè)突變；在F

由30.72N增大到100N的過程中，木箱受到的靜摩擦力逐漸減小。其二是在外力增加到100N時(shí)，木箱受到的靜摩擦力突然改變方向，由沿著斜面向上變?yōu)檠刂泵嫦蛳?；隨著F的增大，摩擦力也逐漸增大。其三是當(dāng)外力增大到169.28N處，木箱受到的靜摩擦力發(fā)生更大的突變，由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ较蛳蛳?，大小突變?yōu)?4.64N，并且不再因F的增大而變化，如圖4所示。

例3、如圖5所示，有一水平運(yùn)輸?shù)钠л?，以速度v=6m/s保持勻速運(yùn)動，將物塊從皮帶輪的左端A點(diǎn)運(yùn)送到右端的平臺B上。若將物塊由A點(diǎn)靜止放到皮帶輪上，到B平臺靜止下來，求物塊所受皮帶輪對它的摩擦力。設(shè)物塊m=10kg，物塊與皮帶輪及平臺之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，皮帶輪長30m，平臺B足夠長，重力加速度取10m/s2。解析：從物塊放到皮帶輪上A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，在開始由于物塊水平方向速度為零，物塊和皮帶輪之間發(fā)生相對滑動，物塊在皮帶輪對于它的摩擦力的作用下向右加速，一直加速到與皮帶輪的速度相同為止。在這一階段物塊所受摩擦力大小為30N，方向向右（以向右為正），物塊的加速度為3 m/s2，加速到與皮帶輪的速度相同v=6m/s，

所經(jīng)歷的時(shí)間為2s，相對于地面物塊向前運(yùn)動了6m。在物塊的速度達(dá)到和皮帶輪的速度相同時(shí)，摩擦力發(fā)生一個(gè)突變，由30N變?yōu)榱?，這是第一個(gè)突變。物塊在皮帶輪上以與皮帶輪相同的速度運(yùn)動24m，需要運(yùn)動4s鐘到達(dá)平臺B上，在這4s鐘內(nèi)物塊不受摩擦力的作用，即摩擦力為零。當(dāng)物塊落到平臺B上時(shí)，摩擦力發(fā)生第二個(gè)突變，即摩擦力由零變到30N，且方向向左，使得物塊在平臺上作減速運(yùn)動，經(jīng)過2s鐘減速后停止。整個(gè)摩擦力的變化情況如圖6所示。

從上面的三例我們可以看出，用圖像表示摩擦力的突變不僅清晰明了，而且可以加深對于摩擦力突變的理解。當(dāng)然我們還可以圖像表示其他物理量的突變，這里就不贅述了。

［1］.尹雄杰；用數(shù)學(xué)圖像研究摩擦力的“突變”問題［J］；物理教師；2001年05期；

［2］.劉鳳相；摩擦力突變情景淺析［J］，高中數(shù)理化：高一版》2007年第11期；

［3］.丁洪良；摩擦力的“突變”問題例析［J］《物理教學(xué)探討》2009年第12期。