夏學(xué)升

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)概念;引入;

形成;剖析;鞏固;升華

【中圖分類號】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）

21—0108—01

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，它的產(chǎn)生和形成過程是人們在對實際的或具體的事例觀察的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納，再進(jìn)一步概括、抽象出本質(zhì)的過程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里有許多數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一、利用實例，引入概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識。而學(xué)生的認(rèn)知特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。因此，在講述新概念時，教師可從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，這樣比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。

例如，在教學(xué)“數(shù)軸”這個概念時，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子。如，溫度計上的“點”表示物體的溫度、桿秤上的“點”表示重量、標(biāo)尺上的“點”表示長度等。秤桿、溫度計、標(biāo)尺都具有“三要素” ： ① 度量的點 ② 度量的單位 ?③ 增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點”來表示數(shù)，從而引出數(shù)軸的概念。這樣，讓學(xué)生從對概念的現(xiàn)實原型的感受，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

二、注重過程，形成概念

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，會讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念形象有趣。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：1.讓學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1、2、3、4……表示;一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示;測量和計算有時不能用整數(shù)表示結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。2.觀察兩個溫度計，零上3℃，記作+3℃，零下3℃，記作-3℃，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)—負(fù)數(shù)。3.讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給物體的幾何特征。4.引導(dǎo)學(xué)生抽象并概括正、負(fù)數(shù)的概念。

三、深入剖析，揭示概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延。例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”時，為了使學(xué)生更好地理解并掌握函數(shù)的概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：1.“存在某個變化過程”——說明變量的存在性;2.“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系;3.“對于x在某一范圍內(nèi)的每一確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍;4.“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

四、變式訓(xùn)練，鞏固概念

鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，并做一些變式練習(xí)。恰當(dāng)運用變式訓(xùn)練，能使學(xué)生不受思維定勢的影響，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。

如，學(xué)習(xí)了“相似三角形”和“銳角三角函數(shù)”等知識后，可以設(shè)計測量建筑物或樹的高度這樣一個實踐性探究作業(yè)。教師可以提出這樣的問題：怎樣測量校園里某棵樹的高度？針對各種不同的實際情況，設(shè)計不同的測量方法。每人設(shè)計測量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，再選擇幾種典型的解答給全班學(xué)生介紹。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高，想到了許多教師都不曾想到的設(shè)計方案。

五、注重應(yīng)用，升華概念

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中教師要充分利用。同時，對學(xué)生在解題方面容易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的練習(xí)，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。教師應(yīng)盡可能多地提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究應(yīng)用，如市場銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風(fēng)險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。

編輯：謝穎麗