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      例談反比例函數(shù)K值的求解策略

      2015-12-09 00:45:31王杰
      教育教學(xué)論壇 2015年9期
      關(guān)鍵詞:函授反比例策略

      王杰

      摘要:探索定值三角形與定值矩形面積轉(zhuǎn)化問題的求解策略、探索坐標(biāo)系中特殊四邊形的面積與定值矩形面積的倍數(shù)關(guān)系、探索反比例函數(shù)圖象單支上雙交點(diǎn)問題的解題策略與方法。

      關(guān)鍵詞:反比例;函授;策略

      中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:B 文章編號(hào):1674-9324(2015)09-0172-02

      近年來有關(guān)反比例函數(shù)的問題愈加活躍在中考舞臺(tái)上,并呈現(xiàn)出愈加靈活、有深度和難度的趨勢(shì)。而有關(guān)反比例函數(shù)K值的求解問題更是成為眾矢之的。下面本人就近年的各省市出現(xiàn)的有關(guān)K值的求解問題加以歸類和總結(jié)。

      一、同底等高類

      此類問題是基于K的幾何意義和結(jié)合同底等高的三角形面積相等和同底等高的平行四形(或矩形)的 面積相等來出題的。

      (一)同底等高三角形類

      1.如圖1,A是反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上,則△ABP面積為 。

      2.如圖2,已知反比例函數(shù)= 和= ,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,過點(diǎn)A作直線BC∥x軸,且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C,點(diǎn)P為X軸上任意一點(diǎn),連接PC、PB。則△BPC的面積為 。

      3.如圖3,過x軸正半軸任意一點(diǎn)作x軸的垂線,分別與反比例函數(shù)y1=和y2=的圖像交于點(diǎn)A和點(diǎn)B。若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn),連結(jié)AC、BC,則△ABC的面積為 。

      解析:在圖2中如果以y軸為軸對(duì)拆其中一條函數(shù)的圖象就會(huì)由k值求和問題轉(zhuǎn)化為圖3中的k值求差的問題,同樣在圖3中如果以x軸為軸對(duì)拆其中一條函數(shù)的圖象就會(huì)由k值求差的問題轉(zhuǎn)化為圖2中k值求和的題。

      總結(jié):(1)圖形1類問題利用公式S△ABP=S△AOB=

      (2)圖形2類問題利用公式:

      S△BCP=S△BOC= +

      (3)圖形3類問題利用公式:

      S△ABC=S△AOB= -

      (二)同底等高類平行四邊形問題

      1.如圖4,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=- (x<0)的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD,使點(diǎn)B、C在x軸上,點(diǎn)D在y軸上,則平行四邊形ABCD的面積為 。

      2.如圖5,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=- 的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作?荀ABCD,其中C、D在x軸上,則S?荀ABCD為

      。

      解析:圖4中平行四邊形ABCD的面積=矩形AMOD的面積=6;圖5中平行四邊形ABCD的面積=矩形ABMN的面積=|k1|+|k2|=3+2

      二、圖象與矩形相交類

      1.如圖6,矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y= 的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P,則該反比例函數(shù)的解析式是 。

      2.如圖7,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為 。

      解析:此類問題最明顯的特點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與矩形的兩邊相交且經(jīng)過對(duì)角線的中點(diǎn)。本類問題求解的通法是利用大矩形的面積是定值矩形面積的4倍列方程。

      三、圖象單支雙交點(diǎn)類

      1.(2013·瀘州)如圖8,已知函數(shù)y= x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)A.將y= x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y= 交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.

      (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

      (2)若 =2,求反比例函數(shù)的解析式。

      2.(2010·蘭州)如圖9,P1是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0).

      (1)當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),△P1OA1的面積將如何變化?

      (2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)。

      解析:此類問題的特點(diǎn)是雙曲線的一條分支與圖形有兩個(gè)交點(diǎn),利用坐標(biāo)絕對(duì)值的比值和三角形的相似比設(shè)出線段長(zhǎng),然后利用k值相等列方程。

      以上是本人結(jié)合近年的中考試題總結(jié)出來的關(guān)于反比例函數(shù)k的幾何意義的解題策略,需要說明的是由于這一知識(shí)點(diǎn)越來越成為各地市出題的熱點(diǎn),所以題目的靈活性越來越強(qiáng),鑒于此本文對(duì)于k的探討也不可能窮盡所有問題,因而需要我們善于把出現(xiàn)的新問題轉(zhuǎn)化入已有的知識(shí)體系中,用已有的知識(shí)體系去解決,這才是以不變應(yīng)萬(wàn)變的所在,也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的真正所在。

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