基于局部口徑波前探測的大口徑太陽望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)校正方法

荀 輝,張志勇*,白先勇,馮志偉,王東光,鄧元勇

(1. 中國科學(xué)院 國家天文臺，北京 100101； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院 太陽活動重點實驗室，北京 100101； 4. 中國科學(xué)院 天文光學(xué)重點實驗室，北京 100101)

追求更高分辨率是建造大口徑天文望遠(yuǎn)鏡的主要目標(biāo)之一，然而隨著口徑增大，望遠(yuǎn)鏡的桁架結(jié)構(gòu)也越來越龐大。在望遠(yuǎn)鏡不同指向過程中，由桁架彎沉和形變所產(chǎn)生的次鏡相對于主鏡的姿態(tài)變化，將導(dǎo)致像質(zhì)退化，從而無法達(dá)到設(shè)計的分辨率。以目前正在研制中的“用于太陽磁場精確測量的中紅外觀測系統(tǒng)”(An infrared system for the accurate measurement of solar magnetic field,AIMS)望遠(yuǎn)鏡為例，該望遠(yuǎn)鏡為通光口徑1 m的離軸格里高利系統(tǒng)，因采用了離軸光學(xué)系統(tǒng)，其桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計重量達(dá)到約6.8 t。根據(jù)AIMS望遠(yuǎn)鏡設(shè)計公差要求，次鏡相對于主鏡平移量小于2.5 μm，傾斜量小于2″。然而在力熱耦合有限元分析中發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡在對太陽進(jìn)行跟蹤觀測的過程中，桁架因重力和溫度等因素，次鏡相對于主鏡所產(chǎn)生的平移量達(dá)到數(shù)十微米，傾斜量達(dá)到3″，遠(yuǎn)超出望遠(yuǎn)鏡公差范圍，將嚴(yán)重影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

這種因結(jié)構(gòu)形變所致的像質(zhì)退化幾乎是地基大型望遠(yuǎn)鏡不可避免的共性問題。目前應(yīng)對這種結(jié)構(gòu)形變，通常的解決方法是采用夏克哈特曼波前傳感器[1](Shack-Hartman wavefront sensor,S-H WFS)探測系統(tǒng)的波前像差，計算次鏡相對于主鏡姿態(tài)的失調(diào)量，然后采用精密多維位移臺作用于次鏡予以補(bǔ)償。目前美國大熊湖1.6 m GST望遠(yuǎn)鏡[2]、德國1.5 m GREGOR望遠(yuǎn)鏡[3]，以及正在建設(shè)中的4 m DKIST望遠(yuǎn)鏡[4]均采用類似方案。然而對于太陽觀測而言，波前探測技術(shù)面臨兩個方面的困難：首先是受限于白天較差的大氣視寧度條件，大氣擾動將導(dǎo)致圖像的高頻隨機(jī)抖動，會降低提取次鏡姿態(tài)變化信息的靈敏度和可靠性。其次，太陽是面源，在進(jìn)行波前探測時，需要以一定視場內(nèi)的日面特征作為信標(biāo)進(jìn)行相關(guān)計算。但當(dāng)太陽表面沒有黑子、暗條、譜斑等較高對比度的活動區(qū)時，基于相關(guān)算法的擴(kuò)展目標(biāo)波前探測會有較大的困難[5,6]。在太陽活動極小年階段，日面沒有明顯活動區(qū)的情況通常會持續(xù)數(shù)月之久，這對太陽寧靜區(qū)的觀測研究極為不利。因此目前的方法還存在一定的局限性，應(yīng)用效果并不令人滿意。

針對上述的困難，我們創(chuàng)新性提出利用小口徑平行光源構(gòu)造人工星點，基于局部口徑波前探測，實時校正望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)的方法。因為望遠(yuǎn)鏡主次鏡面型由其機(jī)械結(jié)構(gòu)和主動光學(xué)設(shè)計來保證，所以由面型變化導(dǎo)致的波前畸變通常忽略不計。而光學(xué)系統(tǒng)局部口徑波前是全口徑波前的子集，所以由次鏡姿態(tài)失調(diào)導(dǎo)致的波前畸變信息亦包含在局部口徑波前中。這種方法優(yōu)勢在于：其一，平行光源靠近望遠(yuǎn)鏡入瞳入射，空氣鏈路短，大氣擾動對波前探測影響相對較??；其二，利用人工星點進(jìn)行波前探測，可以不依賴低對比度面源的互相關(guān)計算，計算速度更快，準(zhǔn)確性更高。

本文基于正在研制中的AIMS望遠(yuǎn)鏡的實際參數(shù)，采用光學(xué)設(shè)計軟件模擬和數(shù)學(xué)仿真協(xié)同分析的方法，建立了基于局部口徑波前探測計算的次鏡姿態(tài)校正量計算模型，驗證了計算模型的正確性和該方法的可行性。本文研究可以為AIMS望遠(yuǎn)鏡及未來大口徑望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)校正提供有效的數(shù)據(jù)支持。

1 局部口徑次鏡姿態(tài)校正方法及原理

1.1 次鏡姿態(tài)校正方法

局部口徑波前探測方法如圖1所示，采用小口徑平行光源構(gòu)造人工星點，使其入射方向平行于望遠(yuǎn)鏡主光線方向，且其出瞳靠近望遠(yuǎn)鏡入瞳，入射望遠(yuǎn)鏡的局部區(qū)域。在望遠(yuǎn)鏡的焦面后設(shè)計準(zhǔn)直光路，與波前傳感器的參數(shù)相匹配，并在光路中放置對應(yīng)波段的窄帶濾光片。平行光源安裝于精密平移裝置上，可在進(jìn)行校正時切入光路，校正結(jié)束后移出光路。次鏡安裝于精密六足位移平臺上，實現(xiàn)姿態(tài)精密補(bǔ)償。在進(jìn)行校正時，移入折軸反射鏡M3，將光路切換至檢測光路。由主控計算機(jī)對獲得的波前數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，并驅(qū)動精密六足位移平臺進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到像質(zhì)要求。

圖1 基于局部口徑波前探測次鏡姿態(tài)校正方法示意圖1. 主鏡；2. 次鏡；3. 望遠(yuǎn)鏡入瞳位置；4. 六軸位移臺；5. 平行光源；6. 太陽入射光線；7. 檢測光線；8. 折軸反射鏡；9. 視場光闌；10.準(zhǔn)直鏡組；11. 窄帶濾光片；12. 波前傳感器；13. 主控計算機(jī)

1.2 原理

1.2.1波前探測

在實際天文望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)中，通常使用波前傳感器探測波前信息，波前函數(shù)W通常表示為Zernike多項式[7]之和：

(1)

式中,M表示Zernike多項式項數(shù)，Zi(x,y)表示第i項Zernike多項式，ki表示第i項Zernike系數(shù)。

波前探測原理是：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)平面波前入射微透鏡陣列后，會形成一組分布規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)點陣，而當(dāng)入射波前發(fā)生畸變時所成點陣會相對于標(biāo)準(zhǔn)點陣產(chǎn)生偏移，該偏移量對應(yīng)各子單元波前的斜率。經(jīng)過質(zhì)心算法獲得每個子單元像點偏移量，依據(jù)歸一化算法將各個參數(shù)統(tǒng)一到待測系統(tǒng)坐標(biāo)系，進(jìn)一步可計算出光瞳面波前各個子單元對應(yīng)的波前斜率[8]：

(2)

式中,(xn,yn)表示第n個子單元坐標(biāo)，Δxn和Δyn表示第n個子單元像點坐標(biāo)偏移量，f表示波前傳感器微透鏡焦距。

根據(jù)每個子單元的斜率(2)式建立超定方程組(3)式，再通過相應(yīng)的算法[9]求解最小二乘解，即可得Zernike系數(shù)ki，最終得到重構(gòu)的波前函數(shù)。

(3)

式中,N為成像子單元數(shù)，且N≥M。

1.2.2基于靈敏度矩陣法的失調(diào)量計算

光學(xué)系統(tǒng)中光學(xué)元件的位置參數(shù)偏離設(shè)計理想值將會引入波像差，因而這種波像差可以表示為元件位置參數(shù)的函數(shù)。由于失調(diào)量主要導(dǎo)致初級像差，而高級像差的變化相對于初級像差較小，因此光學(xué)失調(diào)量校正時基于初級像差信息，主要控制初級球差、彗差和像散。Zernike系數(shù)可以與常用的Seidel像差系數(shù)建立聯(lián)系，系數(shù)k2～k9代表初級像差，其中k4代表離焦，k5代表0°或90°方向的像散，k6代表45°方向的像散，k7代表X方向的彗差，k8代表Y方向的彗差，k9代表球差，所以用于計算校正量的Zernike系數(shù)選取k2～k9。

基于靈敏度矩陣法[10,11]，在失調(diào)量很小的情況下，光學(xué)系統(tǒng)的像差和失調(diào)量近似為線性關(guān)系。建立光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)量與系統(tǒng)像差系數(shù)(Zernike系數(shù))的關(guān)系，可獲得靈敏度矩陣A。將光學(xué)元件沿x、y、z軸平移記為X、Y、Z，繞x、y軸旋轉(zhuǎn)記為U、V。將望遠(yuǎn)鏡初始設(shè)計狀態(tài)記為理想波前，其Zernike系數(shù)設(shè)為Kinitial。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)后，畸變波前Zernike系數(shù)為K，Zernike系數(shù)變化量為：

ΔK=K-Kinitial

(4)

在已知靈敏度矩陣A和ΔK條件下，可以建立方程組：

A·ΔP=ΔK

(5)

式中，ΔP=(X,Y,Z,U,V)T，ΔK=(Δk2,Δk3,…Δk9)T。

求解方程組(5)可得失調(diào)量ΔP，再輸入精密六足位移平臺以補(bǔ)償望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)次鏡姿態(tài)失調(diào)。因此校正望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)的步驟如下：

1) 由波前傳感器探測獲得點偏移量信息；

2) 經(jīng)波前重構(gòu)獲得代表波像差的Zernike系數(shù)；

3) 采用靈敏度矩陣計算出導(dǎo)致像差的次鏡姿態(tài)失調(diào)量；

4) 將數(shù)據(jù)輸入精密六足位移平臺，校正望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)。

2 基于AIMS望遠(yuǎn)鏡實際參數(shù)的仿真分析

2.1 局部口徑選取

我們以正在研制中的1 m口徑的AIMS望遠(yuǎn)鏡主次鏡光學(xué)系統(tǒng)為對象進(jìn)行仿真分析，計算波前探測的靈敏度和精度需求，以驗證基于局部口徑波前探測校正次鏡姿態(tài)的方法和應(yīng)用于大口徑太陽望遠(yuǎn)鏡的可行性。AIMS望遠(yuǎn)鏡為離軸格里高利系統(tǒng)，光路如圖2所示，主鏡為離軸拋物鏡，次鏡為離軸橢球鏡，系統(tǒng)等效焦距為10 m。

在ZEMAX軟件中，分別選取直徑為150、200和250 mm的局部口徑區(qū)域進(jìn)行光學(xué)追跡，如圖3所示。根據(jù)次鏡位置公差表(見表1)，模擬次鏡單個姿態(tài)公差失調(diào)量，波前畸變?nèi)绫?所示，其中λ=633 nm。由數(shù)據(jù)可見，在相同的望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)量下，局部口徑的波前畸變程度明顯低于全口徑，其數(shù)值近似于兩者口徑之比，即表明利用局部波前探測需要更高的探測精度和靈敏度。當(dāng)次鏡沿Z軸方向位移1.5 μm時，產(chǎn)生最小的波前畸變，200 mm局部口徑的波前PV為0.071λ，約為λ/14。從數(shù)值上看，該畸變量仍在現(xiàn)有波前傳感器的精度范圍之內(nèi)(通常能達(dá)到PV為λ/20)。因此結(jié)合性能參數(shù)和重量體積等實際因素綜合考慮，我們選擇200 mm局部口徑區(qū)域進(jìn)行波前探測。

圖2 AIMS望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)

圖3 局部口徑波前探測光路

2.2 計算模型及結(jié)果

采用光學(xué)設(shè)計軟件模擬和數(shù)學(xué)仿真協(xié)同分析的方法建立計算模型，流程如圖4所示。

第一步，利用ZEMAX軟件模擬局部口徑的波前畸變。不失一般性，我們隨機(jī)產(chǎn)生一組失調(diào)量(表3)，針對AIMS望遠(yuǎn)鏡200 mm局部口徑進(jìn)行波前探測模擬，可得理論畸變波前Wd的PV=0.1845λ，RMS=0.0436λ，Zernike系數(shù)如表4所示。

表1 AIMS次鏡M2位置公差表

表2 入射畸變波前PV模擬結(jié)果

圖4 計算仿真流程

表3 次鏡隨機(jī)施加失調(diào)量

表4 理論入射畸變波前Zernike系數(shù)

第二步，利用MATLAB仿真模擬波前傳感器點陣坐標(biāo)。我們選擇口徑為5 mm的波前傳感器，微透鏡陣列為10×10排布，每個子單元口徑為0.5 mm，焦距為15 mm，其中有效子單元數(shù)76個。根據(jù)(2)式對理論入射畸變波前函數(shù)Wd求偏導(dǎo)數(shù)，可以模擬畸變波前在波前傳感器每個子單元像點的理論偏移量；而后，利用理論點陣偏移量數(shù)據(jù)，分別模擬0.1、0.01和0.001 μm的點陣質(zhì)心計算精度模型，以模擬獲得不同測量誤差條件下的點偏移量；最后由上述誤差條件下的點偏移量，利用波前重構(gòu)算法計算畸變波前Zernike系數(shù)。

第三步，基于失調(diào)靈敏度矩陣模型，根據(jù)上述波前重構(gòu)的畸變波前Zernike系數(shù)，計算望遠(yuǎn)鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)量，即為校正量。以此補(bǔ)償已知施加的失調(diào)量得到校正后的望遠(yuǎn)鏡次鏡位置，以及校正后整個望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的波像差，如表5所示。分析校正后的望遠(yuǎn)鏡次鏡位置和主次鏡光學(xué)系統(tǒng)波像差是否滿足要求，并分析像點偏移測量精度與校正量計算誤差間的作用規(guī)律。

表5 模擬計算校正結(jié)果

a表示望遠(yuǎn)鏡主次鏡光學(xué)系統(tǒng)全口徑的波像差

根據(jù)模擬不同的精度模型可知，模擬測量點陣偏移量精度越高，次鏡姿態(tài)失調(diào)量的計算越準(zhǔn)確，殘差越小。當(dāng)點陣質(zhì)心計算精度優(yōu)于0.01 μm時，失調(diào)次鏡經(jīng)過校正后的次鏡位置滿足公差要求，表明當(dāng)波前探測精度較高時，局部波前探測可以有效提取望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)的像差信息，并且可以準(zhǔn)確地計算出導(dǎo)致波前畸變的次鏡姿態(tài)失調(diào)量。因為根據(jù)目前波前傳感器產(chǎn)品水平和現(xiàn)有質(zhì)心算法精度，點偏移量測量精度通常能達(dá)到上述精度要求，所以基于局部波前探測實時校正次鏡的方法可行。

3 結(jié)論

本文基于望遠(yuǎn)鏡局部口徑波前探測方法計算次鏡姿態(tài)失調(diào)量，采用光學(xué)設(shè)計軟件模擬和數(shù)學(xué)仿真協(xié)同分析的方法研究了局部口徑波前探測的靈敏度和可行性。根據(jù)AIMS望遠(yuǎn)鏡實際參數(shù)的仿真結(jié)果表明，當(dāng)選取直徑為200 mm局部口徑、波前傳感器像點質(zhì)心偏移探測精度達(dá)到0.01 μm時，即幾百分之一像素，即可有效提取波像差信息，以此計算次鏡姿態(tài)失調(diào)量并加以校正，可滿足望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)像差要求。本文研究成果為下一步實驗研究提供數(shù)據(jù)保障，也將為AIMS望遠(yuǎn)鏡以及未來大口徑太陽望遠(yuǎn)鏡研制提供技術(shù)參考。