第一作者李青寧男，碩士，教授，1952年4月生

通信作者程麥理男，博士生，1987年6月生

郵箱：cml3635@163.com

地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)理論分析及試驗(yàn)研究

李青寧，程麥理，尹俊紅，閆磊，韓春，周春娟

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：為利用單振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行空間大跨度結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)，提出地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)概念。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理對(duì)系統(tǒng)子臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力平衡分析，建立振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)理論分析模型，通過考慮振動(dòng)過程中上部結(jié)構(gòu)對(duì)子臺(tái)的動(dòng)力影響，合理確定動(dòng)力方程關(guān)鍵參數(shù)，改變系統(tǒng)參量可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)研究。設(shè)計(jì)并制作振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng),試驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)子臺(tái)反應(yīng)有明顯時(shí)滯、增幅效應(yīng)。試驗(yàn)及算例表明，該理論正確，方法可行，對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)的發(fā)展有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)臺(tái)；擴(kuò)展系統(tǒng)；子母臺(tái)；理論分析；試驗(yàn)研究

收稿日期：2014-06-30修改稿收到日期：2014-10-23

中圖分類號(hào):TU311.3;TU317+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.013

Abstract:In order to conduct the spatial large span structural dynamic tests by using a single vibration table，the concept of seismic simulation shaking table extended system was introduced. The dynamic balance analysis on the sub-station of the system was carried out according to the d’Alembert’s principle, and a theoretical analysis model of the shaking table extended system was established. The key parameters of dynamic equations were determined reasonably by considering the dynamic effect of upper structure on sub-station in the process of vibration analysis. The multi-point incentive study was achieved by varying system parameters. The shaking table extended system was designed and produced. The test results show that, the time lag effect and growth effect of the system sub-station response are significant. The test and numerical examples show that the theory is correct and the method is feasible. The results are of practical significance for the improvement of earthquake simulation shaking table test devices and the development of extended systems.

Theoretical and experimental analysis on shaking table extended system for seismic simulation

LIQing-ning,CHENGMai-li,YINJun-hong,YANLei,HANChun,ZHOUChun-juan(School of civil engineering，Xi’an University Of Architecture And Technology，Xi’an 710055,China)

Key words:vibration table; extended system; sub-and-master station; theoretical analysis; experimental study

人類在認(rèn)識(shí)地震活動(dòng)過程中，付出了慘重代價(jià)。為研究結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下，各構(gòu)件的工作機(jī)理和破壞災(zāi)變過程，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)顯得必不可少。1970年美國(guó)加利福尼亞大學(xué)伯克利分校建成世界第一臺(tái)地震模擬振動(dòng)臺(tái)[1]，使結(jié)構(gòu)抗震研究進(jìn)入新紀(jì)元。此后我國(guó)也在1983年8月自行研制3 m×3 m的振動(dòng)臺(tái)，填補(bǔ)我國(guó)地震模擬振動(dòng)臺(tái)的空白[2]。世界經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大跨度空間結(jié)構(gòu)建設(shè)日益頻繁，為保證該類結(jié)構(gòu)有良好的抗震性能，研究地震波空間差異對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響，日本在1979年建成4個(gè)3 m×2 m水平單向振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣系統(tǒng)[3]，開啟世界利用臺(tái)陣系統(tǒng)研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的歷史。但由于臺(tái)陣系統(tǒng)造價(jià)昂貴，試驗(yàn)、維護(hù)費(fèi)用高，所以在國(guó)內(nèi)外臺(tái)陣系統(tǒng)數(shù)量仍然較少。對(duì)于平面展布尺寸較大的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可以嘗試通過對(duì)單振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行改造設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)大跨度結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。

本文提出振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)概念，對(duì)其進(jìn)行合理擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)單振動(dòng)臺(tái)的大跨度結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)包括母臺(tái)(原單振動(dòng)臺(tái))、連接部件、子臺(tái)(子振動(dòng)臺(tái))，母臺(tái)接收地震波信號(hào)，通過連接部件傳遞給子臺(tái)，子臺(tái)由于受到外載激勵(lì)，將帶動(dòng)子臺(tái)及上部結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對(duì)子臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力平衡分析，建立振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程。為考慮大跨連體結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中上部結(jié)構(gòu)對(duì)子臺(tái)的動(dòng)力影響，引入擬靜力模態(tài)矩陣概念，合理確定子臺(tái)的等效質(zhì)量。推導(dǎo)求解了振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)在諧振荷載作用下的動(dòng)力方程，根據(jù)解的形式分析了時(shí)滯、增幅效應(yīng)的控制參數(shù)。試驗(yàn)和算例表明，本文理論正確，推導(dǎo)嚴(yán)密，方法可靠。

1振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)理論

圖1　振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng) Fig.1 Shaker table extended system

通過分析地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)各構(gòu)件工作機(jī)理，系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如下。

在進(jìn)行擴(kuò)展系統(tǒng)試驗(yàn)分析時(shí)假定：擴(kuò)展系統(tǒng)的剛度、阻尼僅由連接部件提供，上部支座對(duì)子臺(tái)剛度的影響較小，可忽略不計(jì)。實(shí)際振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)工作過程中，子母臺(tái)間地震波激勵(lì)荷載的差異多表現(xiàn)在幅值、時(shí)差等方面，因而連接部件的剛度通常較大，即擴(kuò)展系統(tǒng)剛度以連接部件剛度為主，忽略其它部分對(duì)擴(kuò)展系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)。

圖2　子臺(tái)動(dòng)平衡 Fig.2 Dynamic balance of sub-station

子臺(tái)動(dòng)力平衡方程有

(1)

式(1)即為地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)的振動(dòng)方程。

分析式(1)可知，擴(kuò)展系統(tǒng)子臺(tái)動(dòng)力平衡方程中未包含關(guān)于母臺(tái)質(zhì)量、剛度和阻尼等參量，因而子臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)與母臺(tái)各動(dòng)力參量無(wú)關(guān)；在實(shí)際振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過程中，由于子臺(tái)系統(tǒng)受結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)的影響，使得在該子臺(tái)的動(dòng)力反應(yīng)更加復(fù)雜。根據(jù)等效作用機(jī)理，分析認(rèn)為：模型結(jié)構(gòu)對(duì)子臺(tái)的動(dòng)力作用主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)慣性力對(duì)子臺(tái)動(dòng)力的作用，據(jù)此可考慮試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型對(duì)子臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)的影響。取子臺(tái)的等效質(zhì)量為mB，根據(jù)下述三種情況確定子臺(tái)等效質(zhì)量。

(1)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)空載工作時(shí)

根據(jù)地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)分析可知，子臺(tái)的等效質(zhì)量為

mB=mb

(2)

(2)子臺(tái)上設(shè)置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型

圖3　子臺(tái)設(shè)置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型 Fig.3 Setting independent structural model

當(dāng)子臺(tái)上放置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型時(shí)，模型底部與子臺(tái)固結(jié)，分析簡(jiǎn)圖如圖3所示。

上部結(jié)構(gòu)慣性力通過模型底部固結(jié)點(diǎn)完全傳遞給子臺(tái)，則其等效質(zhì)量為

mB=mb+mc

(3)

(3)子母臺(tái)上設(shè)置連體結(jié)構(gòu)

當(dāng)子臺(tái)與母臺(tái)上放置有連體結(jié)構(gòu)時(shí)，將上部結(jié)構(gòu)考慮為質(zhì)量集中模型，地震動(dòng)模擬振動(dòng)臺(tái)分析模型可簡(jiǎn)化為圖4所示。

由于子母臺(tái)在振動(dòng)工作過程有非一致激勵(lì)效應(yīng)，根據(jù)多點(diǎn)激勵(lì)理論，地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)上設(shè)置連體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程為

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)的第一項(xiàng)，忽略所有動(dòng)力項(xiàng)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程式(4)退化為靜力平衡方程

(6)

則非支座節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移可表示為

(7)

展開式(4)第二項(xiàng)，并忽略所有動(dòng)力項(xiàng)

(8)

將式(7)變換后代入式(8)可知

(9)

Fb=λFc

(10)

(11)

式中：n為上部結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量點(diǎn)數(shù)。

2振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)求解

通過對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)方程式(1)分析可知，式中ub(t)為子臺(tái)的動(dòng)力輸出位移。對(duì)于粘滯阻尼體系，一般動(dòng)力荷載可通過傅里葉變換將其展開為多個(gè)諧振荷載分量，只要計(jì)算各諧振荷載作用下的反應(yīng)并求和，即可得到結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)[6]。因而對(duì)系統(tǒng)在諧振荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)求解很有實(shí)際意義。

ub(t)=(AcosωDt+BsinωDt)exp(-ξωt)+

(12)

式(12)中第一項(xiàng)為按照exp(-ξωt)衰減的瞬態(tài)反應(yīng)，根據(jù)體系初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解上式中的A、B。第二項(xiàng)為無(wú)限持續(xù)的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)。在地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)中，由于第一項(xiàng)的瞬態(tài)反應(yīng)衰減較快，因而在分析研究中較常關(guān)注第二項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)

(13)

則式(13)可表達(dá)為

(14)

用動(dòng)力擴(kuò)大系數(shù)D表征子臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)的放大程度

(15)

該式表示子臺(tái)動(dòng)力輸出相對(duì)母臺(tái)的動(dòng)力放大程度。結(jié)合大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)，需考慮地震動(dòng)的局部場(chǎng)地效應(yīng)[9-10]，利用該動(dòng)力放大系數(shù)實(shí)現(xiàn)大跨度結(jié)構(gòu)局部場(chǎng)地影響研究。

3地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)本文對(duì)振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)的理論分析可知，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑囼?yàn)需求，對(duì)連接部件和子臺(tái)各參量進(jìn)行擬定，通過擬定的數(shù)值參量進(jìn)行實(shí)際擴(kuò)展系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制作。

依據(jù)某國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目對(duì)某2 m×2 m地震動(dòng)模擬振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，制作振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)物如圖5。

圖5　擴(kuò)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)及制作 Fig.5 Extended system design and production

通過對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。限于篇幅，本文僅就擴(kuò)展系統(tǒng)在Taft波120 gal、蘭州波720 gal地震動(dòng)荷載作用下，子母臺(tái)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程如圖6所示。通過分析可知，子母臺(tái)的位移反應(yīng)在各主要峰值處有明顯增幅效應(yīng)，地震波位移時(shí)程有顯著時(shí)滯效應(yīng)，即驗(yàn)證了該振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)對(duì)母臺(tái)主要?jiǎng)恿⒘康母淖兒驼{(diào)整，達(dá)到振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)的目的。

圖6 子母臺(tái)動(dòng)力反應(yīng)對(duì)比Fig.6Comparethedynamicresponse圖7 子母臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程Fig.7Dynamicresponsetimehistory

4算例

分析圖7可知，振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)子臺(tái)動(dòng)力反應(yīng)相對(duì)母臺(tái)有明顯時(shí)滯、增幅效應(yīng)。瞬態(tài)反應(yīng)在2 ~ 3周后衰減消失，總反應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。此外，系統(tǒng)子臺(tái)動(dòng)力反應(yīng)穩(wěn)定，易于控制。因而地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)方法可行，可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)踐。

5結(jié)論

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，建立了地震模擬振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展系統(tǒng)的計(jì)算模型。得到如下結(jié)論：

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)公式的擬靜力分析，提出擬靜力模態(tài)矩陣概念，合理考慮大跨連體結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)上部結(jié)構(gòu)慣性力對(duì)子臺(tái)的動(dòng)力反應(yīng)的影響。

(2)合理有效利用擴(kuò)展系統(tǒng)子母臺(tái)間動(dòng)力輸出差異，對(duì)地震波的空間變化進(jìn)行研究模擬，可實(shí)現(xiàn)空間大跨結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵(lì)試驗(yàn)研究。

(3)通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治龊退憷蠼?，?yàn)證本文理論正確、方法可行，可利用單振動(dòng)臺(tái)完成平面大跨度結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。

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