唐辛欣， 羅 帆

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

基于SEIRS模型的機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程研究

唐辛欣， 羅 帆

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

為更科學(xué)合理地結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)演化規(guī)律和傳染過(guò)程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管控，構(gòu)建了基于SEIRS(susceptible-exposed-infected-recovered-susceptible，易感群體-潛伏群體-感染群體-免疫群體-易感群體)傳染病模型的機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程模型，界定了模型的假設(shè)條件，并分析了模型的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，模型在平衡點(diǎn)均為漸進(jìn)穩(wěn)定的。運(yùn)用Matlab對(duì)模型進(jìn)行模擬仿真，風(fēng)險(xiǎn)傳染初期、中期和末期潛伏群體、感染群體和免疫群體最終均趨于零平衡。其中潛伏群體呈較為平滑的遞減趨勢(shì)，感染群體在急速減少后逐漸趨于零平衡，免疫群體均短期內(nèi)快速增長(zhǎng)后迅速回落。不同階段各群體的變化率有顯著區(qū)別。末期潛伏群體在急速減少后呈緩慢上升趨勢(shì),最終趨于零平衡。結(jié)論為風(fēng)險(xiǎn)管控不同階段的策略重點(diǎn)提供了理論依據(jù)。

人為風(fēng)險(xiǎn)； 風(fēng)險(xiǎn)傳染； 機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)； 傳染病模型

近年來(lái)，隨著航空工作人員工作量和工作壓力的增加，因人員操作失誤或人員心理問(wèn)題等人為風(fēng)險(xiǎn)釀成的航空災(zāi)難不斷增多。如2015年復(fù)興航空客機(jī)墜落、2014年韓亞航空墜機(jī)、中華航空1994年和1998年接連發(fā)生兩次飛機(jī)墜毀等國(guó)內(nèi)外多起重大航空事故，皆因飛行員人為操作失誤、與空中交通管制員溝通障礙等人為責(zé)任所導(dǎo)致。高危性、生還率低等特點(diǎn)使得頻發(fā)的航空事故給國(guó)民安全和財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重?fù)p失，航空安全風(fēng)險(xiǎn)管理工作也受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。飛行區(qū)作為機(jī)場(chǎng)的重要組成部分，與航空器安全聯(lián)系最為緊密，其安全保障能力直接影響著旅客和航空器的安全。機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人因差錯(cuò)最終造成人員風(fēng)險(xiǎn)，演化為設(shè)備設(shè)施風(fēng)險(xiǎn)、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和管理風(fēng)險(xiǎn)等其他表現(xiàn)形式的風(fēng)險(xiǎn)。這些風(fēng)險(xiǎn)為機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)安全埋下隱患，對(duì)航空安全的威脅也不斷增大。對(duì)機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的研究，能更好地總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)演化的規(guī)律，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)行分類、分階段針對(duì)性管控，并根據(jù)研究結(jié)論歸納切實(shí)有效的風(fēng)險(xiǎn)管控措施，以保障機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)安全。

機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)是指為飛機(jī)地面活動(dòng)及停放提供適應(yīng)飛機(jī)特性要求和保證運(yùn)行安全的構(gòu)筑物的統(tǒng)稱，包括跑道、升降帶、滑行道、停機(jī)坪、地面標(biāo)志、燈光助航設(shè)施及排水系統(tǒng)。其中機(jī)坪、跑道和凈空等對(duì)機(jī)場(chǎng)安全威脅最大。飛行區(qū)所涉及到的工作人員包括飛行區(qū)管理部行政人員及一線員工、空中交通管制員、飛行員、車輛駕駛員，行人等，其在工作中的失誤都可能危及機(jī)場(chǎng)安全。本文將機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)界定為：在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)范圍內(nèi)，由人為責(zé)任所帶來(lái)的不安全事件發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，其中不安全事件包括安全事故、事故征候和其他不安全事件等。如飛機(jī)滑出跑道可能涉及飛行員操作失誤、情境喪失、與管制員通訊溝通障礙、視線受阻等人為責(zé)任，將這類風(fēng)險(xiǎn)定義為人為風(fēng)險(xiǎn)。人因所導(dǎo)致的可能誘發(fā)不安全事件的隱患和風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)的傳染兼具風(fēng)險(xiǎn)演化及生物傳染系統(tǒng)，如人員情緒、行為傳染的特征。

生物傳染系統(tǒng)的運(yùn)作表現(xiàn)為病原體經(jīng)傳播途徑，從傳染源感染到易感人群，出現(xiàn)病征的易感人群轉(zhuǎn)為患者；攜帶病原體，但是并沒(méi)有出現(xiàn)明顯病征的轉(zhuǎn)為攜帶者；通過(guò)病原體入侵獲得免疫能力的易感人群轉(zhuǎn)為免疫者。有別于醫(yī)學(xué)上的傳染的概念，風(fēng)險(xiǎn)管理中的傳染主要是指通過(guò)語(yǔ)言或行動(dòng)引起他人相同的思路感情和行為。風(fēng)險(xiǎn)傳染是指正面或負(fù)面影響的不確定性在不同主體之間的傳染過(guò)程，是由存在風(fēng)險(xiǎn)的主體向其他主體傳遞風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程。構(gòu)成傳染的過(guò)程需要3個(gè)條件：病原體的致病性、機(jī)體的反應(yīng)性和外界環(huán)境的影響。傳染病模型主要為傳染能力相同模型，包括SIRS(susceptible-infected-recovered-susceptible，易感群體-感染群體-免疫群體-易感群體)模型、SEIRS模型(susceptible-exposed-infected-recovered-susceptible，易感群體-潛伏群體-感染群體-免疫群體-易感群體)和SIRSLS(susceptible-infected-recovered-susceptible model with lower susceptibility，低易感性的易感群體-感染群體-免疫群體-易感群體模型)等[1]。機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)的演化也是從一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源向另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源感染的過(guò)程，風(fēng)險(xiǎn)源在受到感染時(shí)也呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)和結(jié)果。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)傳染的研究主要集中在經(jīng)濟(jì)金融方面，從系統(tǒng)的角度出發(fā)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1-2]、動(dòng)態(tài)性和時(shí)間序列相結(jié)合[3-6]、蒙特卡洛模型[7]、KMV模型、DCC-MSV模型[8]等分析工具和方法探究風(fēng)險(xiǎn)傳染的機(jī)理[9]，構(gòu)建了危機(jī)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型[10-12]，以檢驗(yàn)系統(tǒng)的某一特定時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)傳染難易程度[9]、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的脆弱性的相關(guān)度等[7]，通過(guò)境外關(guān)聯(lián)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的規(guī)避具有一定的積極作用[1-2]。且風(fēng)險(xiǎn)的傳染還具有一定的方向性[13-14]，存在羊群效應(yīng)[15-16]和依賴結(jié)構(gòu)[17]。在航空風(fēng)險(xiǎn)演化和傳遞方面，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[18-19]、動(dòng)力學(xué)模型[20-21]等對(duì)航空風(fēng)險(xiǎn)的演化規(guī)律、途徑和模式進(jìn)行了深入探究。在SEIRS模型應(yīng)用方面，學(xué)者基于研究對(duì)象的恐慌源、階段性、流行性和免疫性，將SEIRS模型應(yīng)用于員工離職恐慌行為的傳染[22]、食品行業(yè)突發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)感知[23]、商業(yè)模式擴(kuò)散機(jī)制[24]等方面的研究。此外，有國(guó)內(nèi)外學(xué)者就突發(fā)事件中群體的行為和情緒的傳播機(jī)理進(jìn)行了探究，運(yùn)用前景理論[25]、分對(duì)數(shù)離散選擇模型[26]、SI(susceptible-infected，易感群體-感染群體)傳播模型[27]、演化博弈論方法[28]等對(duì)交通、輿情等方面風(fēng)險(xiǎn)決策和傳播的群體行為的規(guī)律進(jìn)行了研究。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于傳染機(jī)理的研究已經(jīng)逐漸從醫(yī)學(xué)領(lǐng)域逐漸延伸到其他領(lǐng)域，包括風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域等。而在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中傳染機(jī)理的研究，則更多集中在金融方向。近年來(lái)，隨著工作人員心理問(wèn)題的突出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始將研究目光轉(zhuǎn)到如員工離職風(fēng)險(xiǎn)、員工行為風(fēng)險(xiǎn)等方面。由于機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)傳播和演化途徑與群體行為和情緒的傳播、演化途徑相似，因此可借鑒傳染病或大眾傳播模型進(jìn)行人員風(fēng)險(xiǎn)演化的研究，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[29]、動(dòng)力學(xué)模型等進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)傳染的仿真模擬。通過(guò)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的查閱，為人為風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理的研究提供了較多思路和視角。

1 模型構(gòu)建

1.1 方法適用性論證

機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)的演化和防范具有生物傳染和免疫系統(tǒng)共同的特征：可追溯性、階段性、傳染性和免疫性。在實(shí)際生物體傳染研究中，很難采取試驗(yàn)的形式獲取數(shù)據(jù)，歷史資料不完全、不充分。且不同類型的傳染病傳播過(guò)程特點(diǎn)不同，較難從純醫(yī)學(xué)的角度進(jìn)行傳染的分析。因此，在探究傳染系統(tǒng)的傳染機(jī)理時(shí)，按照大眾傳播機(jī)理建立模型，并結(jié)合生物傳染系統(tǒng)的特點(diǎn)，進(jìn)行模型的修正和優(yōu)化，構(gòu)建傳染病模型。運(yùn)用較為成熟的傳染病模型進(jìn)行機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的研究，符合機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)特性和演化規(guī)律，能更好地梳理和探究風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成要素和內(nèi)在變化規(guī)律。

傳染病模型是由常微分方程所描述的用以刻畫(huà)傳染病傳播和流行規(guī)律的建模方法。目前普遍采用的傳染病模型主要有：SI模型、SIS(susceptible-infected-susceptible，易感群體-感染群體-易感群體)模型、SIR(susceptible-infected-recovered，易感群體-感染群體-免疫群體)模型等。通過(guò)各類模型對(duì)比可見(jiàn)，SI模型雖不適用于機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染的研究，但其對(duì)于所涉及主體的分類和主體行為的研究仍有一定的啟示意義；SIR模型雖考慮了免疫者的存在，但并未考慮免疫者獲得免疫能力后可能會(huì)由于環(huán)境的變化、自身抵抗能力等影響喪失免疫能力，再次成為具有傳染性的群體進(jìn)入到傳染系統(tǒng)中的情況。機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)的日常管控中，將由于風(fēng)險(xiǎn)暴露采取管控措施較好地規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)類比為免疫群體，但這種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避是有一定時(shí)效性的，在一定時(shí)間段后，已規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)會(huì)再次以傳染源進(jìn)入風(fēng)險(xiǎn)的傳染系統(tǒng)中。SIS模型考慮到免疫者可能由于疾病特征或群體自身免疫力的原因，在獲得免疫能力后仍為易感群體，符合機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)不能達(dá)到長(zhǎng)期免疫效果的特性。而在機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)的研究時(shí)期內(nèi)，風(fēng)險(xiǎn)源增加或減少的情況較少，故出生率和死亡率可考慮不計(jì)。

由于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生前存在一定的潛伏期，且在未顯現(xiàn)病癥之前一直處于隱顯狀態(tài)，本文在SIR模型的基礎(chǔ)上，建立SEIRS傳染病模型，對(duì)機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程和演化機(jī)理進(jìn)行研究，且不考慮出生率和死亡率。

1.2 模型的假設(shè)條件

在模型構(gòu)建之前，本文作出如下假設(shè)。

1)假設(shè)機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染的周期較短，且在該周期內(nèi)，參與作業(yè)的人員、設(shè)備等主體的數(shù)量是固定不變的，即排除員工及設(shè)備設(shè)施增加或減少的情況。

2)將機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)分為易感群體、潛伏群體、感染群體和免疫群體4類，其中免疫群體具有一定免疫能力，但可能由于病原體變異、免疫能力喪失等原因仍存在被傳染的可能，分別用S(t)、E(t)、I(t)和R(t)來(lái)表示t時(shí)刻4類群體在總的風(fēng)險(xiǎn)源中所占的比例，其中t>0，4者存在如下關(guān)系：

S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=1。

(1)

3)β為染病的風(fēng)險(xiǎn)源的傳染率，ε為潛伏群體因風(fēng)險(xiǎn)被傳染病癥顯現(xiàn)而轉(zhuǎn)化為感染群體的比例，γ為感染群體轉(zhuǎn)化為免疫群體的比例，δ為免疫群體因免疫能力變?nèi)醵D(zhuǎn)化為易感群體的比例，其中，β、ε、γ和δ均為0～1之間的常數(shù)。

4)將1/ε、1/γ、1/δ分別定義為平均潛伏期、平均染病周期和平均免疫期。

1.3 模型的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

基于以上假設(shè)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，建立如下機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染病模型微分方程組：

(2)

對(duì)模型進(jìn)行討論，存在如下情況：

當(dāng)δ=0，即1/δ→∞時(shí)，機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)內(nèi)免疫群體的免疫能力可持續(xù)，不會(huì)減弱，免疫群體不會(huì)被傳染轉(zhuǎn)化為易感群體，因此缺少免疫群體向易感群體轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，模型簡(jiǎn)化為SEIR模型；

當(dāng)δ→∞，即1/δ→0時(shí)，免疫群體可被忽略，模型中缺少免疫群體，簡(jiǎn)化為SEIS模型；

當(dāng)ε→∞，即1/ε→0時(shí)，潛伏群體被忽略，模型中缺少潛伏群體，模型簡(jiǎn)化為SIRS模型。

對(duì)模型的平衡點(diǎn)進(jìn)行討論，包括風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的平衡點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)流行的平衡點(diǎn)。

1)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性。

在機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染系統(tǒng)中，當(dāng)潛伏群體、感染群體和免疫群體均為0，即系統(tǒng)內(nèi)均為易感群體時(shí)，達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的平衡狀態(tài)。此時(shí)，微分方程的取值為p0(1,0,0,0)，系統(tǒng)在該點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)均得到有效規(guī)避，不存在風(fēng)險(xiǎn)傳染的狀態(tài)。但此狀態(tài)為理想狀態(tài)，實(shí)際中是不存在的。

對(duì)于微分方程組進(jìn)行討論，由于S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=1，故討論微分方程式，只需其中3個(gè)方程滿足條件即可。運(yùn)用雅克比(Jacobian)矩陣進(jìn)行平衡點(diǎn)分析，uij是關(guān)于x1,x2,…，xn的m維方程組，x1,x2,x3分別表示潛伏群體、感染群體和免疫群體所占比例。則對(duì)于uij來(lái)說(shuō)，其雅克比矩陣為

(3)

因此，平衡點(diǎn)p0處的雅克比矩陣為

(4)

求解該矩陣的特征方程為：(λ+δ)×(-1)3+3×[(λ+ε)(λ+γ)+βε]=(λ+δ)[λ2+(γ+ε)λ+(λ+β)ε]=0?？梢?jiàn)，J0的一個(gè)特征根為λ1=-δ，而δ∈(0,1]，則λ1>0。另外兩個(gè)特征根由方程λ2+(γ+ε)λ+(λ+β)ε=0的解決定，有假設(shè)可得β、ε、γ和δ均為0～1之間的常數(shù)，則γ+ε>0,(λ+β)ε>0，兩個(gè)特征根λ2、λ3為負(fù)實(shí)數(shù)或存在負(fù)實(shí)部。根據(jù)李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判別定理推論，方程本身為線性方程為正定，平衡點(diǎn)處微分方程負(fù)定，則系統(tǒng)平衡點(diǎn)p0(1,0,0,0)是Lyapunov漸近穩(wěn)定的。

2)風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性。

根據(jù)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的定義，需滿足平衡點(diǎn)位置所有變量的微分為0，即

(5)

解得：

(6)

當(dāng)T≥1時(shí)，I≤0，結(jié)合假設(shè)，取I=0，此時(shí)T=1，系統(tǒng)存在唯一平衡點(diǎn)，即上文所討論的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避平衡點(diǎn)。說(shuō)明在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染系統(tǒng)中，隨著時(shí)間的增加，人為風(fēng)險(xiǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響逐漸減弱，并最終得到有效規(guī)避。

當(dāng)T<1時(shí)，系統(tǒng)存在唯一正平衡點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)平衡點(diǎn)

(7)

(8)

求解該矩陣的特征方程，解得

λ*3+(βI′+ε+γ+δ)λ*2+(βγI′+βδI′+εγ+εδ+γε-βεA-βεI′)λ*+(βγδI′+εγδ-βεδA)=0。

(9)

(10)

通過(guò)分析可知，機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)凸顯時(shí)，并不一定會(huì)大面積傳染，只有當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到閾值時(shí)，人為風(fēng)險(xiǎn)才會(huì)傳播開(kāi)來(lái)。

2 模型仿真分析

本文運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的仿真研究。

2.1 參數(shù)假設(shè)

根據(jù)前文假設(shè)，β為染病的風(fēng)險(xiǎn)源的傳染率，ε為潛伏群體被傳染且病癥顯現(xiàn)而轉(zhuǎn)化為感染群體的比例，γ為感染群體轉(zhuǎn)化為免疫群體的比例，δ為免疫群體因免疫能力變?nèi)醵D(zhuǎn)化為易感群體的比例，結(jié)合機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)實(shí)際工作情況，分別對(duì)β、ε、γ和δ作出假設(shè)：β=0.04，ε=0.07，γ=0.85，δ=0.41。由于機(jī)場(chǎng)工作環(huán)境和內(nèi)容的特殊性，往往風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的可能性較小，一旦發(fā)生，較為嚴(yán)重，且與環(huán)境互動(dòng)導(dǎo)致的易感群體在傳染源中的暴露程度往往較大，但風(fēng)險(xiǎn)源間的相互作用可能性較小。結(jié)合這些特征，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行假設(shè)時(shí)，傳染率相對(duì)較??；染病率大于傳染率，即被傳染后有更大的可能出現(xiàn)病癥；一旦風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)，不安全事件發(fā)生，其管控措施將被嚴(yán)格記錄下來(lái)，二次感染時(shí)能快速作出反應(yīng)，因此γ值較大；而機(jī)場(chǎng)所處環(huán)境多變，易感群體的暴露程度較大，且風(fēng)險(xiǎn)易出現(xiàn)變異，因此δ值較大。

(11)

2.2 仿真結(jié)果分析

1)傳染初期仿真。

分別設(shè)定x1,x2,x3的初始值為0.31，0.15，0.10，可見(jiàn)此時(shí)的系統(tǒng)尚處于染病的初期，此時(shí)易感人群數(shù)量最多，免疫群體最少，設(shè)定仿真周期為[0,30]，編寫(xiě)Matlab編碼，得到如圖1所示的結(jié)果。

圖1 傳染初期仿真結(jié)果Fig.1 Simulation result of the infection early stage

由仿真結(jié)果可以看出，機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)在傳染初期時(shí)，潛伏群體、感染群體和免疫群體隨著時(shí)間的推移，最終達(dá)到相對(duì)平衡的狀態(tài)。其中免疫群體在初期將出現(xiàn)較短時(shí)間的快速增加，這與機(jī)場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)案的完備是相關(guān)的。但由于風(fēng)險(xiǎn)種類的變異和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)案庫(kù)的局限性，免疫群體在出現(xiàn)增長(zhǎng)的高峰之后會(huì)迅速回落，最終免疫群體趨于零平衡。

潛伏群體則呈較為平滑的遞減趨勢(shì)。而感染群體則是在最初系統(tǒng)非特異性免疫，即系統(tǒng)的應(yīng)激反應(yīng)產(chǎn)生影響急速減少后，當(dāng)特異性免疫，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)起作用后減速逐漸放緩，最終趨于零平衡。

因此，在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)的傳染初期防疫工作中，應(yīng)把握免疫群體快速增加和感染群體快速減少的階段，即做好系統(tǒng)抗原入侵時(shí)初次應(yīng)答的非特異性免疫能力和多次應(yīng)答的預(yù)案匹配。結(jié)合人為風(fēng)險(xiǎn)的特征，在機(jī)場(chǎng)日常管理中，通過(guò)增強(qiáng)工作人員的業(yè)務(wù)能力、風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)能力和心理素質(zhì)等措施提升系統(tǒng)的非特異性免疫能力。在風(fēng)險(xiǎn)初次發(fā)生時(shí)，應(yīng)及時(shí)采取有效的管控措施，形成風(fēng)險(xiǎn)預(yù)案，提高多次應(yīng)答預(yù)案的匹配度。

2)傳染中期仿真。

分別設(shè)定x1,x2,x3的初始值為0.20，0.51，0.13，可見(jiàn)此時(shí)的系統(tǒng)處于染病的中期，此時(shí)易感人群數(shù)量減少，免疫群體仍最少，感染群體數(shù)量最多，設(shè)定仿真周期為[0,30]，編寫(xiě)Matlab編碼，得到如圖2所示的結(jié)果。

圖2 傳染中期仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of the infection middle stage

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入傳染中期后，潛伏群體、感染群體和免疫群體隨著時(shí)間的推移，均趨于達(dá)到零平衡，系統(tǒng)中將出現(xiàn)易感人群占大部分比例的平衡狀態(tài)。潛伏群體在傳染中期呈平緩的減少趨勢(shì)；感染群體與傳染初期類似，出現(xiàn)急速的減少后，初見(jiàn)趨于平緩減少趨勢(shì)，直至趨近于0；免疫群體則在短期的急速增加后，急速減少，最終趨于零平衡。

由此可見(jiàn)，在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)處于傳染中期時(shí)，應(yīng)盡量延長(zhǎng)免疫群體快速增加和感染群體快速減少的階段，加強(qiáng)非特異性免疫預(yù)案庫(kù)的匹配程度。同時(shí)加快特異性免疫的反應(yīng)速度，增加特異性免疫的免疫能力。在機(jī)場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理中，應(yīng)注重工作人員心理素質(zhì)和生理素質(zhì)的鍛煉，提高其應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的靈活性和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)案的可操作性，優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)管控流程，從而提升預(yù)案匹配度和免疫反應(yīng)速度。

3)傳染后期仿真。

分別設(shè)定x1,x2,x3的初始值為0.08，0.15，0.52，可見(jiàn)此時(shí)的系統(tǒng)處于染病的后期，此時(shí)免疫人群數(shù)量最多，潛伏群體最少，設(shè)定仿真周期為[0,30]，編寫(xiě)Matlab編碼，得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 傳染后期仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of the infection late stage

在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染的后期，不同于初期和中期，潛伏群體在急速減少后呈緩慢的增加趨勢(shì)，最終趨于零平衡，但低于0的情況與本文假設(shè)相悖，僅就其變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

由變化趨勢(shì)可以看出，潛伏群體在短時(shí)間內(nèi)被快速感染并治愈，成為免疫群體或易感群體。可見(jiàn)，機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)在風(fēng)險(xiǎn)傳染的后期，應(yīng)做好潛伏群體的防疫工作，關(guān)注人員的情緒和行為變化，一旦出現(xiàn)異常，及時(shí)進(jìn)行干預(yù)和疏導(dǎo)，避免潛伏群體病癥的大面積爆發(fā)，威脅系統(tǒng)安全。

3 結(jié)論

由于機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)具有一定潛伏期，且在完全爆發(fā)前存在隱性狀態(tài)，故本文采用SEIRS傳染病模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的分析，將風(fēng)險(xiǎn)分為易感群體、潛伏群體、感染群體和免疫群體4類。建立機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染病微分模型，模型分別存在風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的平衡點(diǎn)，且在平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定。通過(guò)分析可知，機(jī)場(chǎng)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)凸顯時(shí)，并不一定會(huì)大面積傳染，只有當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到閾值時(shí)，人為風(fēng)險(xiǎn)才會(huì)傳播開(kāi)來(lái)。

運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程仿真，結(jié)果表明潛伏群體、感染群體和免疫群體隨著時(shí)間的推移，最終均達(dá)到相對(duì)平衡的狀態(tài)。其中，對(duì)于易感群體而言，應(yīng)通過(guò)提升其業(yè)務(wù)技能、強(qiáng)化心理和生理素質(zhì)、和諧團(tuán)隊(duì)關(guān)系等加強(qiáng)其遺傳免疫力，避免風(fēng)險(xiǎn)感染的可能；潛伏群體是風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)對(duì)象，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，一旦突破閾值，即轉(zhuǎn)化為感染群體，潛在的風(fēng)險(xiǎn)顯現(xiàn)出來(lái)，應(yīng)及時(shí)采取有效的風(fēng)險(xiǎn)管控的措施，啟動(dòng)飛行區(qū)人為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的特異性免疫和非特異性免疫；感染群體則為風(fēng)險(xiǎn)管控的重點(diǎn)對(duì)象，通過(guò)管理手段等干預(yù)療法提升其免疫性，將其轉(zhuǎn)化為免疫群體；而免疫群體在免疫期內(nèi)是相對(duì)安全的，因此對(duì)其免疫期限的評(píng)估和監(jiān)管則較為重要，一旦免疫能力失效，則轉(zhuǎn)化為易感群體?？赏ㄟ^(guò)風(fēng)險(xiǎn)管控方案的不斷完善和已發(fā)風(fēng)險(xiǎn)所形成的預(yù)案的演習(xí)等手段延長(zhǎng)免疫群體的免疫期。具體各階段風(fēng)險(xiǎn)群體的變化規(guī)律如下。

1)風(fēng)險(xiǎn)傳染初期，免疫群體由于機(jī)場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管控預(yù)案的實(shí)施在較短時(shí)間內(nèi)快速增加，預(yù)案庫(kù)的局限性導(dǎo)致免疫群體在快速增加后迅速回落，最終趨于零平衡。潛伏群體呈較為平滑的減弱趨勢(shì)。感染群體初期由于機(jī)場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管控系統(tǒng)的應(yīng)激反應(yīng)急速減少后，在系統(tǒng)穩(wěn)定反應(yīng)的作用下降低的速度逐漸放緩，最終趨于零平衡?？梢?jiàn)，在風(fēng)險(xiǎn)傳染初期，應(yīng)盡可能延長(zhǎng)免疫群體快速增長(zhǎng)和感染群體快速減少的階段，即加強(qiáng)機(jī)場(chǎng)非特異性免疫系統(tǒng)的建設(shè)，完善風(fēng)險(xiǎn)管控預(yù)案庫(kù)，提高管控預(yù)案的可操作性和應(yīng)激性，做好抗原入侵的初次應(yīng)答和多次應(yīng)答的預(yù)案匹配。

2)風(fēng)險(xiǎn)傳染中期，系統(tǒng)平衡狀態(tài)下易感群體將占較大比例。各群體變化趨勢(shì)與初期類似，但速率有所差異?？梢?jiàn)，在風(fēng)險(xiǎn)傳染中期，應(yīng)進(jìn)一步加大非特異性免疫預(yù)案庫(kù)與風(fēng)險(xiǎn)的匹配程度，并加強(qiáng)特異性免疫的反應(yīng)速度和免疫能力，縮短風(fēng)險(xiǎn)在特異性免疫前夕的傳染時(shí)間，減小傳染力度。

3)風(fēng)險(xiǎn)傳染后期，潛伏群體在短時(shí)間內(nèi)被快速感染并治愈，成為免疫群體或易感群體。潛伏群體急速減少后呈緩慢的增加趨勢(shì)，最終趨于零平衡?？梢?jiàn)，在風(fēng)險(xiǎn)傳染后期，應(yīng)做好潛在風(fēng)險(xiǎn)的排查，關(guān)注人員的情緒和行為異常，積極進(jìn)行心理疏導(dǎo)和干預(yù)，避免潛在風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)威脅系統(tǒng)安全。

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InfectionProcessofAirportFlightAreaHumanRiskBasedonSEIRSEpidemicDiseaseModel

TANG Xinxin，LUO Fan

(School of Management, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070,China)

Infectious process model of airport flight area human risk is constructed based on SEIRS (susceptible-exposed-infected-recovered-susceptible) epidemic disease model for risk management and control in a more scientific and rational way. The assumptions of the model are defined. The equilibrium point and stability of the model are analyzed. The model is asymptotically stable at the equilibrium point. Model simulation results by Matlab software shows that latent group, infected group and immune group all finally tend to zero balance no matter in the early stage, the middle stage or the late stage of the risk of infection. Latent group shows a relatively smooth decreasing trend. Infected group tends to zero balance after rapid decline. Immune population has a rapid growth in the short term after the rapid decline. There is a significant difference in the rate of change of different groups at different stages. Latent group shows a slow upward trend till zero balance after the rapid decline in the last stage. The conclusion provides the theoretical basis for the strategic focus of different stages of risk management and control.

human risk; risk infection; airport flight area; epidemic disease model

2016- 07- 08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271163)

唐辛欣(1987-)，女，湖北省人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)預(yù)警管理、人力資源管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.009

X

A

1007-7375(2016)06- 0056- 08